七年级下册第七章 平面直角坐标系第3讲平面直角坐标系初步（教案）
文档属性
| 名称 | 七年级下册第七章 平面直角坐标系第3讲平面直角坐标系初步（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 331.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 10:56:15 | ||
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文档简介
第3话 平面直角坐标系初步
课堂修炼塔
第一层：平面直角坐标系的基本概念
技能天赋
基本概念 典例解析
有序数对：有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作． 利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置． （1,2）和（2,1）是两个不同的有序数对
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系． 通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点． 轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．
坐标：对于坐标平面内的一点P，过点P分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点P的坐标，记作P． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来． P点的坐标记作：P(2，3)
基本概念：有序数对、平面直角坐标系、横纵坐标、象限．
象限:轴和轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． （注意：两条坐标轴不属于任何一个象限．） 点在第一象限； 点在第二象限； 点在第三象限； 点在第四象限．
注意： 1．平面直角坐标系内每个点都有唯一的有序数对与之对应． 2．当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同的有序数对． 3．原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
初出茅庐
主线1 坐标的基本概念
（1）排队时，小雨站在二排三列可记作（2,3）；王老师站在五排四列可记作 ；小雪所在的位置记作（3,2），则她站在 ．小雨和小雪是站在同一个位置吗？
【答案】（5,4）， 三排二列，不是同一个位置．
（2）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形
棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考若A点的位置记作（8，4），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（ ）
A．（1,7）或（4,8） B．（1,7）或（5,3）
C．（0,4）或（5,3） D．（0,4）或（4,8）
【答案】B
（3）如图是某游乐城的平面示意图，若用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）
A．太空秋千 B．梦幻艺馆 C．海底世界 D．激光战车
【答案】D
（4）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味性强．如图，在某平面直角坐标系中，“馬”所在的位置坐标是（4,3），则表示“車”的点的坐标是 ，表示“帥”的点的坐标是 ．
【答案】（-2,1）；（0，0）；
（5）方格纸上A、B两点，若以B点为原点，建立平面直角坐标系，则A点坐标为(5，4)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为( ).
A. (-5，-4) B. (-5，4) C. (5，-4) D. (5，4)
【答案】A
（6）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B、点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（ ）
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
【答案】A
能力觉醒
主线2 坐标与象限
（1）下列说法正确的是（ ）
A．点M（0，-1）在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限
B．点N（-a，-a）在第三象限
C．平面内的所有点与全体实数一一对应
D．在坐标系中，点A（4，-3）与点B（-3，4）是不同的两个点
【答案】D
（2）已知点在第四象限，且，，则点的坐标是________．
【答案】
（3）如果点P(m，)在第四象限，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
（4）若关于x、y的方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限，则m 的取值范围是 ．
【答案】．
主线3
（1） 已知点A(m，n)在第二象限，则点B(，)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（2）在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(2-a，-1-b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（3）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（-a2-1，-a+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（4）无论m为何值，点A（m，3-2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】（1）D；（2）D；（3）B；（4）C．
第二层：平面直角坐标系中的特殊直线
技能天赋
特殊直线 典例解析
坐标轴：轴上的点，纵坐标为0； 轴上的点，横坐标为0． 点P（x,y）在轴上 y=0，x为任意实数． 点P（x,y）在轴上 x=0，y为任意实数．
平行于坐标轴的直线： （1）与轴平行的直线：点表示为（x，m），x为任意实数，m为不等于0的常数． （也可以表示为：直线y=m） （2）与轴平行的直线：点表示为（n，y），y为任意实数，n为不等于0的常数． （也可以表示为：直线x=n） 注意： ①平行于轴的直线上两点，纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数． ②平行于轴的直线上两点，横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． 直线平行于x轴； 直线平行于y轴．
角平分线： （1）一、三象限角平分线：若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即：横、纵坐标相等． （也可以表示为：y=x） （2）二、四象限角平分线：若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则m=﹣n，即：横、纵坐标互为相反数． （也可以表示为：y=﹣x）
能力觉醒
主线4 根据坐标关系判断点的位置
是平面直角坐标系内一点，
①若，则点在 ；
②若，则点在 ；
③若，则点在 ；
④若，则点在 ；
⑤若，则点在 ；
⑥若，则点在 ．
【答案】①第一三象限；②第二四象限；③坐标轴上；④原点；
⑤一三象限坐标轴夹角平分线上；⑥二四象限坐标轴夹角平分线上．
主线5 点的坐标与对应位置的应用
（1）点若在轴上，则该点坐标为 ；若在轴上，则该点坐标为 ；若在一、三象限的角平分线上；则该点的坐标是 ．
（2）直线a平行于x轴，且过点(，3)和(5，y)，则 ．
（3）已知点A(，)在第一、三象限的角平分线上，求 ．
（4）点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(4，3)，则线段AB所在的直线与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ．
（5）点P与点Q(，4)的连线平行于y轴，且线段PQ长为6，则点P的坐标为 ．
（6）已知点在坐标轴夹角平分线上，则点的坐标为 .
【答案】（1）（4,0），（0,4），（2,2）；（2）3；（3）2；（4）平行，垂直；（5）（-3，-2）、（-3,10）；
（6）（0,7）、（5，-3）．
第三层：点到直线的距离
技能天赋
定义 典例解析
点到直线的距离： 点到轴的距离是； 点到直线的距离是； 点到轴的距离是； 点到直线的距离是．
注意：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值．
能力觉醒
主线6 点到线的距离
（1）点在轴上，则该点的坐标是 ；该点到轴、轴的距离分别为 、 ．
【答案】（0,1）；1、0．
（2）点到直线的距离为，求的坐标．
【答案】（3,0）或（-1,2）．
（3）已知点到轴、轴的距离相等，则该点坐标为 ．
【答案】或．
（4）点M(，)到直线的距离为1，求M的坐标．
【答案】（5,0）或（1,2）．
（5）已知平面直角坐标系中有一点M(，)，
当m为何值时，点M到x轴的距离为1？当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【答案】m=-1或-2时，点M到x轴的距离为1，m=-1或3是到y轴的距离为2．
终极试炼
主线7 坐标系中的综合应用
（1）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时该点所在位置的坐标是（ ）
A．（4,0） B．（0,5）
C．（5,0） D．（5,5）
【答案】C
（2）如图：小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（-2，2），第四次向南走4米记作（-2，-2），第五次向东走5米记作（3，-2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（-4，4），第八次向南走8米记作（-4，-4），第九次向东走9米记作（5，-4）…如此下去，第2009次走后记作什么？
【解析】∵第四次走后的坐标为（-2，-2），第八次走的坐标为（-4，-4），2008÷4=502，
∴第2008次走后的坐标为（（-2×502，-2×502），
∴第2009次走后的坐标为（-2×502+2009，-2×502），即（1005，-1004）．
课后竞技场
日常任务
任务1 从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 （ ）
A．小强家在小红家的正东 B．小强家在小红家的正西
C．小强家在小红家的正南 D．小强家在小红家的正北
【答案】B
任务2 已知点在第二象限，则的取值范围是 ．
【答案】
任务3 ①若点在过点、且与轴平行的直线上，则点的坐标为________．
②点在第二象限的角平分线上，则 ．
【答案】①；②．
任务4 如果点到轴距离为3，到轴的距离为4，求点的坐标．
【答案】（4,3）、（-4,3）、（-4，-3）、（4，-3）．
课堂修炼塔
第一层：平面直角坐标系的基本概念
技能天赋
基本概念 典例解析
有序数对：有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作． 利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置． （1,2）和（2,1）是两个不同的有序数对
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系． 通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点． 轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．
坐标：对于坐标平面内的一点P，过点P分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点P的坐标，记作P． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来． P点的坐标记作：P(2，3)
基本概念：有序数对、平面直角坐标系、横纵坐标、象限．
象限:轴和轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． （注意：两条坐标轴不属于任何一个象限．） 点在第一象限； 点在第二象限； 点在第三象限； 点在第四象限．
注意： 1．平面直角坐标系内每个点都有唯一的有序数对与之对应． 2．当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同的有序数对． 3．原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
初出茅庐
主线1 坐标的基本概念
（1）排队时，小雨站在二排三列可记作（2,3）；王老师站在五排四列可记作 ；小雪所在的位置记作（3,2），则她站在 ．小雨和小雪是站在同一个位置吗？
【答案】（5,4）， 三排二列，不是同一个位置．
（2）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形
棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考若A点的位置记作（8，4），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（ ）
A．（1,7）或（4,8） B．（1,7）或（5,3）
C．（0,4）或（5,3） D．（0,4）或（4,8）
【答案】B
（3）如图是某游乐城的平面示意图，若用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）
A．太空秋千 B．梦幻艺馆 C．海底世界 D．激光战车
【答案】D
（4）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味性强．如图，在某平面直角坐标系中，“馬”所在的位置坐标是（4,3），则表示“車”的点的坐标是 ，表示“帥”的点的坐标是 ．
【答案】（-2,1）；（0，0）；
（5）方格纸上A、B两点，若以B点为原点，建立平面直角坐标系，则A点坐标为(5，4)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为( ).
A. (-5，-4) B. (-5，4) C. (5，-4) D. (5，4)
【答案】A
（6）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B、点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（ ）
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
【答案】A
能力觉醒
主线2 坐标与象限
（1）下列说法正确的是（ ）
A．点M（0，-1）在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限
B．点N（-a，-a）在第三象限
C．平面内的所有点与全体实数一一对应
D．在坐标系中，点A（4，-3）与点B（-3，4）是不同的两个点
【答案】D
（2）已知点在第四象限，且，，则点的坐标是________．
【答案】
（3）如果点P(m，)在第四象限，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
（4）若关于x、y的方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限，则m 的取值范围是 ．
【答案】．
主线3
（1） 已知点A(m，n)在第二象限，则点B(，)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（2）在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(2-a，-1-b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（3）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（-a2-1，-a+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（4）无论m为何值，点A（m，3-2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】（1）D；（2）D；（3）B；（4）C．
第二层：平面直角坐标系中的特殊直线
技能天赋
特殊直线 典例解析
坐标轴：轴上的点，纵坐标为0； 轴上的点，横坐标为0． 点P（x,y）在轴上 y=0，x为任意实数． 点P（x,y）在轴上 x=0，y为任意实数．
平行于坐标轴的直线： （1）与轴平行的直线：点表示为（x，m），x为任意实数，m为不等于0的常数． （也可以表示为：直线y=m） （2）与轴平行的直线：点表示为（n，y），y为任意实数，n为不等于0的常数． （也可以表示为：直线x=n） 注意： ①平行于轴的直线上两点，纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数． ②平行于轴的直线上两点，横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． 直线平行于x轴； 直线平行于y轴．
角平分线： （1）一、三象限角平分线：若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即：横、纵坐标相等． （也可以表示为：y=x） （2）二、四象限角平分线：若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则m=﹣n，即：横、纵坐标互为相反数． （也可以表示为：y=﹣x）
能力觉醒
主线4 根据坐标关系判断点的位置
是平面直角坐标系内一点，
①若，则点在 ；
②若，则点在 ；
③若，则点在 ；
④若，则点在 ；
⑤若，则点在 ；
⑥若，则点在 ．
【答案】①第一三象限；②第二四象限；③坐标轴上；④原点；
⑤一三象限坐标轴夹角平分线上；⑥二四象限坐标轴夹角平分线上．
主线5 点的坐标与对应位置的应用
（1）点若在轴上，则该点坐标为 ；若在轴上，则该点坐标为 ；若在一、三象限的角平分线上；则该点的坐标是 ．
（2）直线a平行于x轴，且过点(，3)和(5，y)，则 ．
（3）已知点A(，)在第一、三象限的角平分线上，求 ．
（4）点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(4，3)，则线段AB所在的直线与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ．
（5）点P与点Q(，4)的连线平行于y轴，且线段PQ长为6，则点P的坐标为 ．
（6）已知点在坐标轴夹角平分线上，则点的坐标为 .
【答案】（1）（4,0），（0,4），（2,2）；（2）3；（3）2；（4）平行，垂直；（5）（-3，-2）、（-3,10）；
（6）（0,7）、（5，-3）．
第三层：点到直线的距离
技能天赋
定义 典例解析
点到直线的距离： 点到轴的距离是； 点到直线的距离是； 点到轴的距离是； 点到直线的距离是．
注意：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值．
能力觉醒
主线6 点到线的距离
（1）点在轴上，则该点的坐标是 ；该点到轴、轴的距离分别为 、 ．
【答案】（0,1）；1、0．
（2）点到直线的距离为，求的坐标．
【答案】（3,0）或（-1,2）．
（3）已知点到轴、轴的距离相等，则该点坐标为 ．
【答案】或．
（4）点M(，)到直线的距离为1，求M的坐标．
【答案】（5,0）或（1,2）．
（5）已知平面直角坐标系中有一点M(，)，
当m为何值时，点M到x轴的距离为1？当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【答案】m=-1或-2时，点M到x轴的距离为1，m=-1或3是到y轴的距离为2．
终极试炼
主线7 坐标系中的综合应用
（1）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时该点所在位置的坐标是（ ）
A．（4,0） B．（0,5）
C．（5,0） D．（5,5）
【答案】C
（2）如图：小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（-2，2），第四次向南走4米记作（-2，-2），第五次向东走5米记作（3，-2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（-4，4），第八次向南走8米记作（-4，-4），第九次向东走9米记作（5，-4）…如此下去，第2009次走后记作什么？
【解析】∵第四次走后的坐标为（-2，-2），第八次走的坐标为（-4，-4），2008÷4=502，
∴第2008次走后的坐标为（（-2×502，-2×502），
∴第2009次走后的坐标为（-2×502+2009，-2×502），即（1005，-1004）．
课后竞技场
日常任务
任务1 从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 （ ）
A．小强家在小红家的正东 B．小强家在小红家的正西
C．小强家在小红家的正南 D．小强家在小红家的正北
【答案】B
任务2 已知点在第二象限，则的取值范围是 ．
【答案】
任务3 ①若点在过点、且与轴平行的直线上，则点的坐标为________．
②点在第二象限的角平分线上，则 ．
【答案】①；②．
任务4 如果点到轴距离为3，到轴的距离为4，求点的坐标．
【答案】（4,3）、（-4,3）、（-4，-3）、（4，-3）．