【会考模拟卷】学考综合训练（一）（解析版）

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学考综合训练（一）
1．函数且的图像必经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】由题意，函数且，
令，可得，所以函数过定点.
2．函数（且）图象恒过点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】
令，解得，此时，
所以函数（且）图象恒过点的坐标为，
3．在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C【详解】
① 正确；② 错误；③ 正确
④ ，故④错误
⑤，故⑤错误故选：C
4．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】因为，
所以 故选：B.
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】，故选：D.
6．函数（且）恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】当，即时，，所以定点为.
7．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】由题设，有，可得，
∴函数的定义域为.
8．把方根化为幂的形式：_______.
【答案】【详解】.故答案为：
9．若一个幂函数的图像过点，则该函数的表达式为______．
【答案】【详解】设幂函数为，则，即，所以该函数的表达式为，
10．化简的结果为______.
【答案】0【详解】
故答案为：
11．计算：______.
【答案】【详解】
故答案为：
12．计算：______.
【答案】##【详解】
.故答案为：
13．指数式的对数形式为_______.
【答案】【详解】由，根据指数式和对数式的互换公式，得.
故答案为：.
14．若函数，则______．
【答案】【详解】因为，所以.
故答案为：
15．已知函数是幂函数，求m的值．
【答案】－1，2【详解】
函数是幂函数，则则或
16．已知函数．
（1）求此函数的定义域；
（2）若函数值都大于等于－1，求实数x的取值范围．
【答案】（1）定义域（2）
（1）函数，定义域需满足,即，解得：.
所以函数的定义域为.
（2）
由函数值都大于等于－1，则，即.
结合（1）可得：，即，解得：,
所以实数x的取值范围为.
17．计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
解：原式.
（2）
解：原式.
18．计算下列各式的值．
（1）；
（2）.
【答案】（1）8；（2）7.
（1）原式；
（2）原式=.
19．如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面积；
（2）求边AC的长.
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在中，由余弦定理可得，
则，
；
（2）在中，由正弦定理得，
即，解得.
20．在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若三角形的面积为，且，求和的值.
【答案】（1），（2）或
【详解】（1）由余弦定理，
又，得，，
因为在三角形中，，
所以.
（2）由三角形面积公式，
将已知及（1）中所求代入公式
可得，
解得，
又，解得或.
21．已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合.
【答案】（1）；（2）的最小值为，此时
【详解】由已知得，
（1）；
（2）由得的最小值为，
此时，即，
则取最小值时自变量的集合为.
22．函数，求：
（1）；
（2）的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由题意，函数，
可得.
（2）由，
当时，即，
函数取得最大值，最大值为.
23．已知函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）求使成立的的集合.
【答案】（1）；（2），.
【详解】（1），
，解得；
（2）由得，
则，解得，
故使成立的的集合为，.
24．已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的值域.
【答案】（1），（2）
【详解】（1）
，，
由，得，
所以的单调递增区间为，
（2）由（1）得
，
由，得，
所以，即，
所以，
所以的值域为
25．已知为锐角，且.
（1）求的值.
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】1）因为为锐角，且，所以；
（2）因为，，所以，
，
因此
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