2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.1等腰三角形同步达标测评（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.1等腰三角形》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为（　　）
A．17 B．19 C．17或19 D．无法确定
5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（　　）
A．6 B．6或14 C．14 D．34
7．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
9．如图所示．△ABC中，∠B＝∠C，D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD，则∠EDC的度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．50°
10．下列判断错误的是（　　）
A．等腰三角形是轴对称图形
B．有两条边相等的三角形是等腰三角形
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长　 　cm．
12．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为 　 　cm．
13．已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于　 　．
14．如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．当t＝　 　时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．如图，已知D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．
17．如图，直线AB∥CD，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：△FCE是等腰三角形．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数．
20．如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线，求证：△ABC是等腰三角形．
21．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，PQ经过点O，与AB、AC分别相交于点P、Q．
（1）若∠A＝70°，求∠BOC的度数；
（2）若△ABC的周长为32，BC＝13，且PQ∥BC，求△APQ的周长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．
故选：C．
2．解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，
∵DE是AC的中垂线，
∴AD＝CD，△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC＝∠C＝36°，∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∵∠B＝36°，
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠BAD＝∠BDA，△ABD是等腰三角形，
∵DF平分∠ADB，∠ADB＝72°，
∴∠BDF＝∠ADF＝36°，
∴△ADF和△BDF是等腰三角形．
故选：B．
3．解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBE＝∠OBC，∠OCF＝∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠BOE，∠BCO＝∠COF，
∴∠OBE＝∠BOE，∠COF＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF＝3+2＝5，
故选：A．
4．解：三角形的腰长是5时，三角形的三边长是：5，5，7，则周长是：5+5+7＝17；
当三角形的腰长是7时，三角形的三边长是：5，7，7，则周长是：5+7+7＝19．
故选：C．
5．解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED＝∠C+∠EDC，
∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，
解得∠EDC＝10°．
故选：A．
6．解：当等腰三角形的腰为6时，三边为6，6，14，6+6＝12＜14，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为14时，三边为6，14，14，三边关系成立，底边长为6．
故选：A．
7．解：AB＝AC，∠ABC＝36°，
∴∠BAC＝108°，
∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°．
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．
故选：D．
8．解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；
以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，
再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，
共有8个点，
故选：D．
9．解：如图，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD＝2∠EDC，
∵∠BAD＝50°，
∴∠EDC＝25°．
故选：B．
10．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；
B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；
C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；
D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；
当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．
故答案为22．
12．解：组成等腰三角形的两根木棒的长度分别为3cm和6cm，
根据三角形三边关系可得，组成等腰三角形的第三根木棒长为6cm，
故答案为：6．
13．解：∵等腰三角形的一个外角为130°，
∴与这个外角相邻的角的度数为50°，
∴当50°角是顶角时，其底角为65°；
当50°角是底角时，底角为50°．
故这个等腰三角形的底角等于65°或50°．
故答案为：65°或50°．
14．解：连接PB，过点Q作QE⊥CD，
若△PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况：
①当PQ＝PB时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝EQ，
∴△PEQ≌△PCB（HL），
∴PE＝PC．
由题意得：PD＝2t，AQ＝t，
四边形ADEQ是矩形，
∴PE＝2t﹣t＝t，PC＝t，
∵PD+PC＝8，
∴2t+t＝8，解得t＝．
②当PQ＝QB时，
PQ＝QB＝8﹣t，
Rt△PQE中，PQ＝8﹣t，PE＝t，EQ＝4，
∴（8﹣t）2＝t2+42，解得t＝3．
故答案为：或3．
15．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝65°．
∵DF∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝65°．
∴∠FEC＝∠C+∠EDC＝130°．
故答案为：130°．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．解：∵AC＝BC＝BD，
∴∠A＝∠B，∠CDB＝∠DCB＝（180°﹣∠B），
∵AD＝AE，DE＝CE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180﹣∠B），∠EDC＝∠ECD．
∴∠AED＝2∠ECD，
∵∠CDB＝∠A+∠ECD，
∴∠A+∠ECD＝2∠ECD，
∴∠ECD＝∠A＝∠B，
∴∠B+（180﹣∠B）＝180°﹣2∠B，
∴∠B＝＝36°
17．证明：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠1＝60°，
∴∠CFE＝180°﹣∠DFE，
＝180°﹣60°，
＝120°，
∴∠CEF＝180°﹣∠2﹣∠CFE
＝180°﹣30°﹣120°
＝30°，
∴∠2＝∠CEF，
∴CF＝EF，
∴△FCE是等腰三角形．
18．（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴DB＝DC．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°．
19．解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BE＝BC，
∴∠C＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ABC，又∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠A＝∠ABE＝∠EBC，
则5∠A＝180°，
解得，∠A＝36°．
20．证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
21．解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠PBO＝∠CBO，∠QCO＝∠BCO，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°；
（2）∵PQ∥BC，
∴∠POB＝∠PBO，
∴PB＝PO，
同理可得QO＝QC，
∴△APQ的周长为AP+PO+AQ+QO＝AB+AC，
又∵△ABC的周长为32，BC＝13，
∴AB+AC＝32﹣13＝19，
∴△APQ的周长为19．