2021-2022学年冀教版八年级数学上册16.2线段的垂直平分线同步达标测评（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《16.2线段的垂直平分线》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）
A．48° B．36° C．30° D．24°
3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
7．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（　　）
A．50° B．65° C．55° D．70°
8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．115° D．无法确定
9．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（　　）
A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
C．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
10．如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC＝100°，那么∠DAF的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
11．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（　　）
A．24° B．30° C．32° D．36°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为　 　．
14．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　．
15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　 　度．
16．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　 　．
17．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　 　．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝　 　．
19．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　 　．
20．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
23．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
24．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
25．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF＝∠ACF．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC＝7（cm），
∴AN+NC+BC＝7（cm），
∵AN+NC＝AC，
∴AC+BC＝7（cm），
又∵AC＝4cm，
∴BC＝7﹣4＝3（cm）．
故选：C．
2．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝24°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝24°，
∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，
故选：A．
3．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝55°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，
故选：A．
4．解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
5．解：如图，∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠2＝∠C，
∴BE＝CE，
∵AC﹣CE＝AE，
∴AC﹣BE＝AE，故①正确；
∵BE＝CE，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；
∵∠1＝∠2＝∠C，
∴∠C＝∠1＝30°，
∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠C，故③正确；
在Rt△BAC中，∠C＝30°，
∴BC＝2AB，
在Rt△BDA中，∠1＝30°，
∴AB＝2AD，
∴BC＝4AD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：D．
6．解：连接OA、OB，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝10°，
故选：D．
7．解：连DA，如图，
∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴DA＝DB，DB＝DC，
即DA＝DB＝DC，
∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，
∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．
故选：D．
8．解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠ACB＝130°，
∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，
∴AM＝PM，PN＝CN，
∴∠MAP＝∠APM，∠CPN＝∠PCN，
∵∠APC＝180°﹣∠APM﹣∠CPN＝180°﹣∠PAC﹣∠ACP，
∴∠MAP+∠PCN＝∠PAC+∠ACP＝130°＝65°，
∴∠APC＝115°，
故选：C．
9．解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，
只能确定PA＝PB，
但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．
故选：D．
10．解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝80°，
∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
同理，∠FAC＝∠C，
∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°，
故选：B．
11．解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP＝∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，
即3∠ABP+60°+24°＝180°，
解得∠ABP＝32°．
故选：C．
12．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
根据勾股定理得：AB＝5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD＝AB：（BC+CE），
又∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∴3：2.5＝5：（3+CE），
从而得到CE＝．
解法二：连接AE．
∵DE垂直平分线段AB，
∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则EC＝x﹣3，
在Rt△ACE中，∵AE2＝AC2+EC2，
∴x2＝42+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴EC＝﹣3＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴CE+BE＝AB＝8cm．
∵BC＝6cm，
∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝6+8＝14（cm）．
14．解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝3，
∴BE＝1.5．
故答案为：1.5．
15．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠FAC＝∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB＝∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，
解得，∠C＝24°，
故答案为：24．
16．解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF＝CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF＝BG，
设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，
∴12﹣x＝8+x，
解得x＝2，
∴AF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
17．解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE＝CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC＝24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）＝（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE＝12，
∴BE+BD﹣DE＝12，②
∵BE＝CE，BD＝DC，
∴①﹣②得，DE＝6．
故答案为：6．
18．解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，
∴∠BAD+∠CAE＝85°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，
故答案为：10°
19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，
∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD＝14cm，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，
故答案为：22cm
20．解：解法一：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
解法二：
连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，
∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，
∴∠AOD+∠COE＝141°，
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；
故答案为：78°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：（1）△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；
（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．
22．证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
又∵BE⊥AF，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∵AD＝CF（已证），
∴AB＝BC+AD（等量代换）．
23．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
24．解：（1）如图，
∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE＝6cm，
∴BC＝6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA＝OC＝OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC＝16，
∴OC+OB＝16﹣6＝10cm，
∴OC＝5cm，
∴OA＝OC＝OB＝5cm．
25．证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA＝FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD＝∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF＝∠FAD+∠1，∠ACF＝∠FDA+∠2，
∴∠BAF＝∠ACF．