2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.1等腰三角形 同步达标练习（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.1等腰三角形》同步达标练习（附答案）
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝150°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
2．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠D＝70°，则∠B等于（　　）
A．70° B．30° C．40° D．20°
4．若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．7cm B．9cm C．7cm或12cm D．12cm
5．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
6．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（　　）
A．65° B．70° C．75° D．100°
7．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．55° C．65° D．60°
8．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝35°，则∠BAD＝（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
9．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
10．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（　　）
A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定
11．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
12．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
13．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC； ②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
15．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝30°，则∠B＝　 　．
16．若周长为12的等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是　 　．
17．顶角为锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的底角为　 　．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
20．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
22．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．
23．如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，
（1）求证：EF∥BC；
（2）若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF．
24．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连接BE．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BD＝DE，求证：BE平分∠ABC．
参考答案
1．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝150°，
∴∠AED＝150°﹣30°＝120°，
∵m∥n，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝120°﹣75°＝45°，
故选：A．
2．解：∵AC＝BC，CF⊥AB，
∴∠ACG＝∠BCG＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠ACG＝40°，
故选：A．
3．解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠D＝70°，
∴∠C＝180°﹣2×70°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝40°，
故选：C．
4．解：若腰长为7cm，设底边长为xcm，则7+7+x＝31，
解得x＝17，
此时三边长7cm、7cm、17cm，
∵7+7＜17
∴此三角形不成立；
若底边长为7cm，设腰长为xcm，由题意得
7+x+x＝31，
解得x＝12，
此时三边长7cm、12cm、12cm．
答：该等腰三角形的腰长为12cm．
故选：D．
5．解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
6．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
故选：A．
7．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠C＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：A．
8．解：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠B＝35°，
∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
9．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
10．解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．
x+2x+2x＝20，
解得 x＝4
故底边长为4cm，
故选：C．
11．解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
12．解：如图所示：
C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故选：C．
13．解：①、∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故①正确；
②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故③正确；
④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
14．解：∵AC＝BC，∠C＝36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°
∴△CAD为等腰三角形，
∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，
∴△BAD为等腰三角形，
∴则图中等腰三角形的个数是3个．
故选：C．
15．解：∵DE＝DF，∠F＝30°，
∴∠E＝∠F＝30°，
∴∠CDF＝∠E+∠F＝60°，
∵AB∥CE，
∴∠B＝∠CDF＝60°．
故答案为：60°．
16．解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为12
∴底边为12﹣2x，并且12﹣2x＞0，得x＜6．
又∵x+x＞12﹣2x，解得x＞3．
∴x的取值范围是3＜x＜6．
故答案为：3＜x＜6．
17．解：如图1，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，
∴在直角△ABD中，∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴∠C＝∠ABC＝＝70°．
故答案为：70°．
18．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠ABE+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD，∠AEB＝∠CBE+∠C，
∴∠AFE＝∠AEB，
∴AE＝AF；
（2）解：∵∠C＝32°，
∴∠CBA+∠CAB＝180°﹣∠C＝148°，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝＝74°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝ABC＝37°，
∴∠AEF＝∠C+∠CBE＝32°+37°＝69°．
19．证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，
∴BD＝AD，
即△ABD是等腰三角形；
（2）∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．
20．解：∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，
∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，
∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，
∴BE＝EG，CD＝DF，
∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，
∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6．
21．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
22．解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC，
CD平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠BCO，又EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠ACB，
∴∠ABO＝∠EOB，∠FOC＝∠ACO，
∴OE＝BE＝3，OF＝FC，
∵EF＝5，
∴OF＝2，
∴FC＝2．
23．（1）证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠AEF，
∴FE∥BC．
（2）解：∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴∠FEC＝∠ACE．
∴FC＝FE，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
又∵∠B＝∠AEF，
∴∠A＝∠AEF，
∴AF＝FE，
∴AF＝CF．
24．证明：作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，
∴DF＝EF，
∵BD＝CE，
∴BD+DF＝CE+EF，
即 BF＝CF，
∵AF⊥BC，
∴AB＝AC．
25．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）证明：∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC．