河北省保定市八校2012届高三3月联考数学（文）试题

数学试题（文）
一、共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. (1) tan＋cot的值为
A. , B. , C. , D.
2．已知向量若时，∥；时，，则
　 A．　　　　　 B. 　　　
C. 　　 D.
3．函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是
A． x=－, B. x=－ C. , D.
4.已知集合，，则为
A．或 B.或
C.或　　　　 D.或
5．“a=1”是“函数在区间［1，＋∞）上为增函数”的
　A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件
　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件
6在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8, B的大小是
A． B. 　　　　 C. D.
7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36 　　　 B. 18 　　　　 C. 　　　 D.
8．设点P是函数的图象C的一个对称中心，点M是与点P最近的极值点，若|PM|=5，则的最小正周期是
A．20 　　　　B. 16 　　　　C. 8　　　 D. 4
9.设,则等于
A． B. C. D.
10.已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于
A．２ B. C .－３ D.－
11.若方程有三个不等实根则等于
A.-a B.-b C.c D.b
12.已知函数若不等式的解集中恰有3个整数解，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题每题5分
13.函数的图像恒过定点A，则点A的坐标为___________(-2.-1)
14.若两圆的公共弦长为，则公共弦所在直线的方程为____x=-1
15.下列4个命题：
①若函数存在反函数，则函数的反函数为；
②非零向量成钝角的充分必要条件为；
③若函数均为定义在R的奇函数，则为偶函数；
其中正确的是____________③
16.数列满足，是非零整数，其前项和，对与任意的正整数都有则的通项公式为_____________
三.解答题 本大题共6个小题
17. （本小题满分10分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4.
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S＝10，求cosB的值.
18．（本小题满分12分）
求函数，的值域.
解：当时则
当时则
综上
19. 已知函数f(x)= (Ⅰ)若f(x)>0,求x的取值范围；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
解(Ⅰ) 若f(x)>0即
(Ⅱ) tan=，所以， f()=
20. 如图，曲线G的方程为.直线BC与曲线G交于点A，设B(0,b),C(c,0),点A的横坐标为a,当时，
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求直线CD的倾斜角.
解：（Ⅰ）由题意知，．因为，所以．
由于，故有．　（1）由点的坐标知，
直线的方程为．
又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，
解得．
（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为
．
所以直线的倾斜角为135.
21. 已知函数（），其中．
（I）当时，求函数的极值点；
（II）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

解：（I），显然 ．
当所以是唯一极值．
（Ⅱ）由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．
（文）22.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
(I)求数列{an}的首项，并证明数列{an}为等差数列；
(II)令，求证
解：(1)由题意，当n=1时有，S1=a1，
∴，
解得 a1=2．
解：由题意，有，整理得Sn=(an+2)2，
由此得 Sn+1 =(an+1+2)2，
∴an+1= Sn+1－Sn =[(an+1+2)2－(an+2)2]，
整理得(an+1+ an)( an+1－an－4)=0，
由题意知 an+1+an≠0，∴an+1－an=4．
即数列{ an }为等差数列.
(II)解：令cn=bn－2，则
，
b1+b2+…+bn－n=c1+c2+…+cn
=
．