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17.1 勾股定理（2）教案
课题 17.1 勾股定理（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、利用勾股定理解决实际问题。2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决。
重点 勾股定理的应用。
难点 勾股定理在实际生活中的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾一下：什么是勾股定理 ？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 思考自议能将实际问题转化为直角三角形的数学模型。 能用勾股定理解决简单的实际问题．
讲授新课 提炼概念方法归纳： ( http: / / www.21cnjy.com )三、典例精讲例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．∴AC=≈2.24．∵AC大于木板的宽2.2 m，∴木板能从门框内通过．例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？21教育网 ( http: / / www.21cnjy.com )解：可以看出，BD=OD－OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，∴OD=≈1.77，∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也向外移0.5m，而是外移约0.77m. 利用勾股定理来解决实际问题． 将实际问题转化为直角三角形模型．
课堂检测 四、巩固训练1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com )A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m答案：C2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人 ( http: / / www.21cnjy.com )为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．21·cn·jy·com答案：103.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ ( http: / / www.21cnjy.com )解：设AB=x,则AC=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即：x2+52=(x+1) 2 ，解得：x=12，所以x+1＝13.答：水深12尺,葭长13尺.注：葭 jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺4.如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．1）这个梯子的顶端距地面有多高？2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？5.小明拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
课堂小结 （1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？
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17.1 勾股定理（2）学案
课题 17.1 勾股定理（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、利用勾股定理解决实际问题。2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决。
重点 勾股定理的应用。
难点 勾股定理在实际生活中的应用。
教学过程
导入新课 【引入思考】回顾一下：什么是勾股定理 ？
新知讲解 提炼概念 ( http: / / www.21cnjy.com )典例精讲 例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 利用勾股定理解决实际问题你有什么好的突破办法？请与大家交流．
课堂练习 巩固训练1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com )A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人 ( http: / / www.21cnjy.com )为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．21·cn·jy·com3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ ( http: / / www.21cnjy.com )4.如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．1）这个梯子的顶端距地面有多高？2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？5.小明拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？答案引入思考勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．提炼概念典例精讲 例1 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．∴AC=≈2.24．∵AC大于木板的宽2.2 m，∴木板能从门框内通过．例2 解：可以看出，BD=OD－OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，∴OD=≈1.77，∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也向外移0.5m，而是外移约0.77m.巩固训练1.答案：C2.答案：103.解：设AB=x,则AC=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即：x2+52=(x+1) 2 ，解得：x=12，所以x+1＝13.答：水深12尺,葭长13尺.注：葭 jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺4.5.
课堂小结 小（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？
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人教版 八年级下
17.1 勾股定理（2）
新知导入
情境引入
回顾一下：什么是勾股定理 ？
勾股定理有广泛应用，下面我们用它探究几个问题。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
典例精讲
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
归纳概念
实际问题
几何模型
数学问
题
勾股定理
画图
课堂练习
1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )
A．8 m B．10 m
C．16 m D．18 m
C
4
2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
巩固提升
3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
解：设AB=x,则AC=x+1，
在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得
AB2+BC2=AC2，
即：x2+52=(x+1) 2 ，
解得：x=12，所以x+1＝13.
答：水深12尺,葭长13尺.
葭 jiā：初生的芦苇
1丈＝10尺
A
B
C
如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
1）这个梯子的顶端距地面有多高？
2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
O
4.如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
1）这个梯子的顶端距地面有多高？
2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
O
B
牛奶盒
A
5.小明拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .
作业布置
教材课后配套作业题。
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