2021-2022学年苏科版九年级数学上册第4章 等可能条件下的概率 单元复习题（Word版含答案）

第4章等可能条件下的概率单元复习题
一．选择题
1．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（　　）
A．可能50次正面朝上 B．掷2次必有1次正面朝上
C．必有50次正面朝上 D．不可能100次正面朝上
4．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
A．25% B．50% C．75% D．85%
5．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
糖果 袋子 红色 黄色 绿色 总计
甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗
乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（　　）
A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小
C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小
7．小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，△ABC为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，则概率最大的是（　　）
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
二．填空题
11．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于 　 　．
12．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，向上的一面的点数是1的概率为　 　．
13．从一副扑克牌中任意抽取1张．
①这张牌是“A”；
②这张牌是“红桃”；
③这张牌是“大王”；
④这张牌是“红色的”．
将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列　 　．（填序号，用“＜”连接）
14．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数小于3的概率是　 　．
15．有六张正面分别标有数﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3的不透明卡片，洗匀后任意摸一张，将卡片上的数字记为a，则使关于x的方程2﹣有正整数解的概率为　 　．
16．小明与小颖用一副去掉大王和小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意摸一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意摸一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏，若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是　 　．
17．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是　 　．
18．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　 （填“大”或“小”）．
19．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是　 　．
三．解答题
20．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．
21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表： 主题 频数 频率
A党史 6 0.12
B新中国史 20 m
C改革开放史 0.18
D社会主义发展史 n
合计 50 1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是　 　度；
（4）若该校同时开设两门课程，则开设课程B、C的概率为　 　．
23．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．
24．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如图统计图：
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
25．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
26．在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：
连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）转盘转动共能得到　 　个不同点，P点落在正方形边上的概率是　 　；
（2）求P点落在正方形外部的概率．
27．请你设计一个有红、白、蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的可能性小，而比落在蓝色区域的可能性大．
参考答案
1．D．2．C．3．A．4．B．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．D．
11．1．12．．13．③①②④．14．．15．．16．．17．．18．大
19．．
20．解：（1）有红、白、黄三种结果；
（2）设口袋中红球的个数有x个，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝3，
经检验：x＝3是原方程的解，
答：袋中有3个红球．
21．解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，
由题意得：，
解得：x＝2，
则7﹣x＝5，
∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．
22．解：（1）由统计图表可知：
m＝＝0.4，
∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，
故m＝0.4，n＝0.3；
（2）结果如下：
（3）∵新中国史的频率为0.4，
∴360°×0.4＝144°，
∴“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144°；
（4）列表如下：
∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，
∴开设课程B、C的概率为：P＝．
23．解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
故P（所画三角形是等腰三角形）＝；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．
24．解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P（甲分厂加工产品为A等级）＝，
P（乙分厂加工产品为A等级）＝；
（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：（40×90+20×50+20×25﹣20×50﹣27×100）÷100＝14（元），
乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：（28×90+17×50+34×25﹣21×50﹣20×100）÷100＝11.7（元），
因为14＞11.7，
所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：
等级 A B C D
甲分厂利润 63 23 ﹣2 ﹣77
甲分厂频数 40 20 20 20
因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为（元），
等级 A B C D
乙分厂利润 70 30 5 ﹣70
乙分厂频数 28 17 34 21
因此，乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：（元），
因为14＞11.7，
所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
25．解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）＝，
P（从第二个盒子中摸出一个白球）＝，
∵，
∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．
26．解：（1）列表如下：
1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，﹣1） （1，﹣2） （1，﹣3）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，﹣1） （2，﹣2） （2，﹣3）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，﹣1） （3，﹣2） （3，﹣3）
﹣1 （﹣1，1） （﹣1，2） （﹣1，3） （﹣1，﹣1） （﹣1，﹣2） （﹣1，﹣3）
﹣2 （﹣2，1） （﹣2，2） （﹣2，3） （﹣2，﹣1） （﹣2，﹣2） （﹣2，﹣3）
﹣3 （﹣3，1） （﹣3，2） （﹣3，3） （﹣3，﹣1） （﹣3，﹣2） （﹣3，﹣3）
根据图表可得：转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，
则P点落在正方形边上的概率是＝；
故答案为：36，；
（2）根据图表得出：共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，
则P点落在正方形外部的概率是：＝．
27．解：如图：白色区域的扇形面积最大，蓝色区域的扇形面积最小．