上海市徐汇区位育中学2021-2022学年上学期12月月考九年级数学试卷（Word版含答案）

2021学年第一学期九年级12月月考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线的表达式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 如图，在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
第2题图 第4题图 第6题图
3．下列四个命题中正确的是（ ）
（A）菱形都相似；
（B）等腰三角形都相似；
（C）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；
（D）两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似．
4．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK:KC等于（ ）
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:3 （D）1:4
5．已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
（A）点A在⊙O内 ； （B）点A在⊙O上；
（C）点A在⊙O外； （D）不能确定．
6．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的角平分线与边AC交于点E，交AD于F，那么下列结论中错误的是 （ ）
（A）△BAC∽△BDA； （B）△BDF∽△BEC；
（C）△BFA∽△BEC； （D）△BDF∽△BAE．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离
是 千米.
8．已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP= cm．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=,且AB=10，则BC＝　　 　　.
10．若二次函数的图像顶点在y轴上，则m＝ ．
11．如图，⊙O中OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，垂足分别为E、F，若CD=6且OE=OF，则AB= .
12．抛物线的图像，当时，y随x的增大而_______.（填“增大”或“减小”）
13．如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米.
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝2，AE＝8，DF=5，那么BD= .
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果，那么等于 .
第11题图 第14题图 第15题图
16．在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD= cm．
17．如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么∠B的度数是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，F为AB上的点，联结CF.将△ACF沿直线CF翻折，点A的对称点为E，若EF∥CB，则FE= .
第17题图 第18题图
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23、24题，每题12分，第25题14分，满分78分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
19．计算：．
20．用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．
第21题图
22．如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60°，看雕塑底部C的仰角为45°，求雕塑CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）
第22题图
23．已知：如图，在△ABC中，，是边的中点，，与射线相交于点，与边相交于点.
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
第23题图
24．将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．
第24题图
25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C,联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE. 设AD=x，△BDE面积为y．
（1）如图1，求证：△ACD∽△BCE；
（2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）在点D的运动过程中，记射线EB与射线CD交于点P，若△EDP是等腰三角形，直接写出x的值．
图1 备用图 备用图
第一学期九年级数学12月考考试答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B
二、填空题
7 15 8 9 8
10 11 6 12 增大
13 14 15 1:2
16 4.5 17 72° 18 2
三、解答题
19．
解：
20．
开口向下………………………………2分
顶点（1,1）……………………………2分
对称轴：直线x=1………………………2分
21．
22．
23．
证明：
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C 1分
∵∠DMC=∠DME+∠EMC=∠B+∠BDM
∠B=∠DME
∴∠EMC=∠BDM 1分
∴△BDM∽△CME 1分
∴ 1分
∴ 1分
∵M是BC中点
∴BM=MC
∵
∴ 2分
∵∠B=∠DME 1分
∴△BMD∽△MED
∴∠BDM=∠MDE 1分
∵DE=ME
∴∠MDE=∠DME 1分
∴∠DME=∠BDM 1分
∴ 1分
24．
25．
（2）证出∠DBE=90° ……………………………………………………………2分
求出BE= ………………………………………………………………1分
………………………………1分
x＞10 …………………………………………………………………………………1分
（3）8或 ………………………………………………………………………2分一个
A
C
E
D
F
B
y
x
O
P
.
A
B
O
D
C
F
E
a
b
c
A
B
C
D
E
F
m
n
4
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