2021-2022学年苏科版七年级数学上册6.5垂直同步强化训练（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上《6.5 垂直》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)　
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．20° B．40° C．50° D．60°
第1题图 第2题图 第4题图 第6题图
2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段(　　)
A．OE和AB的长 B．DE和AB的长 C．OE和BC的长 D．EF和BC的长
3．下列语句中正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两直线相交必垂直
如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是(　　)
A．AB B．CD C．BD D．AD
5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(　D　)
A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm
6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于(　　)
A．36° B．126° C．108° D．162°
7．如图经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第13题图
8．如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则点C到直线AB的距离是(　　)
A．线段CA的长 B．线段CD的长C．线段AD的长 D．线段AB的长
9．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离(　　)
A．大于5厘米 B．等于5厘米 C．小于5厘米 D．不大于5厘米
10．如图已知AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为(　　)
A．36° B．54° C．64° D．72°
12．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．如图直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45°
14．如图OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15. 如图OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是(　　)
A．40° B．45° C．30° D．35°
16．如图在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(　　)
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
17．如图位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是(　　)
A．PA B．PB C．PC D．PD
18．如图点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是(　　)
A．点B到直线l1的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于5
C．直线l1，l2间的距离等于4 D．点B到直线AC的距离等于3
19．下列结论正确的是 ( )
A．不相交的两条线段叫平行线段 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b D．同一平面内如果两条线段不相交，那它们也不一定平行
20．下列说法正确的有(　　) ①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行就是互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共25分）
21．如图直线AB与CD相交于点O，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图
22．如图点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：____________时，OA⊥OB.
23．如图直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．
24.如图OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC＝32°，则∠BOD＝________°.
25. 如图直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°．
26．已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．
如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
28．如图所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13 米，则小明的真实成绩为________米．
第28题图 第29题图 第30题图 第31题图 第33题图
29.如图AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．
30将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．
31.一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．
32.如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.
33根据图形填空：(1)直线AD与直线CD相交于点____________；
(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；
(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；
(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.
三．解答题（共55分）
34．（4分）如图要把河水引到C处，使所开水渠最短，请设计出水渠并说明设计依据．
35．（5分）如图直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．
36.（5分）如图所示，已知点A，O，B在同一条直线上，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD和OE的位置关系，并说明理由．
37．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
38．（6分）如图直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：__________________．
(2)如果∠AOD＝40°，
①根据__________，可得∠BOC＝______°；
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝ ∠________＝______°；
③求∠BOF的度数．
39．（5分）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，求∠AOB的度数．
40．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
(1)求∠COE； (2)若OF⊥OE，求∠COF.
41．（6分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD的度数．(用含n的代数式表示)
　　　
42（8分）．如图直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度数；
(2)∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)　
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　C　)
A．20° B．40° C．50° D．60°
第1题图 第2题图 第4题图 第6题图
2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段(　D　)
A．OE和AB的长 B．DE和AB的长 C．OE和BC的长 D．EF和BC的长
3．下列语句中正确的是(　C　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两直线相交必垂直
如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是(　D　)
A．AB B．CD C．BD D．AD
5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(　D　)
A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm
6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于(　B　)
A．36° B．126° C．108° D．162°
7．如图经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(　A　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第13题图
8．如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则点C到直线AB的距离是(　B　)
A．线段CA的长 B．线段CD的长C．线段AD的长 D．线段AB的长
9．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离(　D　)
A．大于5厘米 B．等于5厘米 C．小于5厘米 D．不大于5厘米
10．如图已知AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2的度数是(　C　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为(　B　)
A．36° B．54° C．64° D．72°
12．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的有(　D　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．如图直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(　C　)
A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45°
14．如图OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是(　C　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15. 如图OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是(　D　)
A．40° B．45° C．30° D．35°
16．如图在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(　B　)
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
17．如图位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是(　B　)
A．PA B．PB C．PC D．PD
18．如图点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是(　C　)
A．点B到直线l1的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于5
C．直线l1，l2间的距离等于4 D．点B到直线AC的距离等于3
19．下列结论正确的是 ( D )
A．不相交的两条线段叫平行线段 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b D．同一平面内如果两条线段不相交，那它们也不一定平行
20．下列说法正确的有(　B　) ①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行就是互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共25分）
21．如图直线AB与CD相交于点O，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．
【答案】(1)⊥　(2)90°
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图
22．如图点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：____________时，OA⊥OB.
【答案】∠1＋∠2＝90°
23．如图直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．
【答案】．垂直　[解析] 因为∠2＝55°，所以∠AOD＝55°，所以∠AOE＝35°＋55°＝90°，所以OE与AB垂直
24.如图OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC＝32°，则∠BOD＝________°.
【答案】．32
25. 如图直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°．
【答案】45
26．已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．
【答案】30°或150°
27.如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
【答案】2或14
28．如图所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13 米，则小明的真实成绩为________米．
【答案】 5.13　[解析] BP的长是垂直距离，是真实成绩．
第28题图 第29题图 第30题图 第31题图 第33题图
29.如图AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．
【答案】垂直
30将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．
【答案】BC⊥BD
31.一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．
【答案】相等或互补
32.如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.
【答案】59°　160°　180°－α
33根据图形填空：(1)直线AD与直线CD相交于点____________；
(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；
(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；
(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.
【答案】．(1)D　(2)BE　E　CD　C　(3)BE　长度 DC　长度　(4)3.5
三．解答题（共55分）
34．（4分）如图要把河水引到C处，使所开水渠最短，请设计出水渠并说明设计依据．
解：如图所示，CM即为所开水渠．依据：垂线段最短．
35．（5分）如图直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．
解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°.∵∠BOF＝2∠BOE，∴3∠BOE＝90°，即∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝150°.∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝75°，∴∠DOB＝∠AOC＝75°.
36.（5分）如图所示，已知点A，O，B在同一条直线上，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD和OE的位置关系，并说明理由．
解：OD⊥OE.理由：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC.同理可得∠COE＝∠AOC.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°(平角定义)，所以∠EOD＝∠COE＋∠COD＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°，所以OD⊥OE (垂直定义)．
37．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
解：(1)∵OM⊥AB，∠1＝∠2，∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.
又∵∠CON＋∠NOD＝180°，∴∠NOD＝90°.
(2)∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，∴∠MOB＝∠BOC＝90°，∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°.∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.
38．（6分）如图直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：__________________．
(2)如果∠AOD＝40°，
①根据__________，可得∠BOC＝______°；
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝ ∠________＝______°；
③求∠BOF的度数．
解：(1)∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD等(任意写出两对即可)
(2)①对顶角相等　40 ②BOP　20 ③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.
39．（5分）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，求∠AOB的度数．
.解:∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α=18°，∴∠AOB=36°．
40．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
(1)求∠COE； (2)若OF⊥OE，求∠COF.
解:（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC：∠AOD=7：11，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∠COB=∠AOD=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=35°，∴∠COE=∠COB+∠BOE=145°；
（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=90°-∠BOE=55°，∴∠COF=180°-∠DOF=125°．
41．（6分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD的度数．(用含n的代数式表示)
　　　
解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－n°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝90°－n°.又∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－n°)＝n°.解法二：作OH平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH＝∠BOA＝90°，∴∠BOD＝∠AOH＝∠AOE＝n°
42（8分）．如图直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度数；
(2)∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
解：(1)∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°.又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.
(2)相等．理由：由(1)知∠AOC＝∠BOD＝52°.∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝26°.又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.而∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG.