《圆的复习》教学设计
教学内容：
人教版义务教育六年级上册教科书第77页内容及相关练习。
教学目标：
1.通过思维导图对圆的特征、圆的周长、圆的面积和扇形等知识进行回顾和整理，从而使学生进一步掌握圆的周长和面积等相关知识。
2.让学生经历回忆、梳理、归纳等过程，形成系统的认知结构，进一步体会整理和复习的方法，提高综合应用知识的能力。
3.培养学生灵活运用圆知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的应用意识，培养学生的几何直观和空间观念。
教学重难点：
重点：整体把握有关圆的知识，运用圆的的知识解决有关的实际问题。
难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
教具:多媒体课件、铁丝、圆柱形学具
教学过程：
一、回顾导入，梳理知识。
师：同学们，这节课我们来复习圆的有关知识（板书：圆的复习）。我们先来看本节课的复习目标，老师找一位同学来给大家读一读，第一次展示自己的机会，哪位同学来？课前老师布置同学们用自己喜欢的方式整理复习有关圆的知识，你们完成了吗？请大家拿出你整理的作业，小组内交流展示，听清老师的要求：向小组成员介绍一下你整理了哪些知识，小组其他成员都能要认真倾听别人的汇报，如果你觉得她哪方面知识整理的还不够完整，可以加以补充，开始你们的组内交流。
教师利用思维导图呈现知识网络。
二、任务激趣，加深理解。
1.创设造圆任务，复习圆的相关计算公式。
师：通过梳理，相信同学们对圆的相关知识一定有了更深刻、更系统的认识，让我们带着这些收获继续今天的复习之旅。（出示铁丝）这是什么（一根铁丝），但是在具有数学素养的你们眼里，它可不仅仅是一根铁丝，结合你对圆的理解，你能用它创造出一个圆吗？
学生独立思考后同桌交流，有的学生把铁丝当做周长，围成一个封闭的图形——圆。（让学生上前面演示一下）
这是一个看得见的圆，老师告诉大家还有我们肉眼看不见的圆，用数学的眼光去观察，你能想象得到吗？（如果学生想不到，教师转动手里的铁丝，启发学生想到圆）
有的学生把铁丝当做半径，围绕一个端点旋转一周，另一个端点运动的轨迹形成一个圆。（让学生上前面演示一下）
有的学生把铁丝当做直径，围绕铁丝的中点旋转，两个端点运动的轨迹形成一个圆。（让学生上前面演示一下）
师：我发现咱们班的孩子，一个比一个爱动脑，一个比一个爱思考，创造出了这么多的圆。孩子们，请大家闭上眼睛，想象一下刚才我们是如何利用铁丝创造三个圆的。好的，请睁开眼睛。下面老师利用课件演示创造三种圆的过程（课件播放）。
师：同样的一根铁丝，创造出来的圆一样吗？这就是数学的神奇！谁能告诉老师，为什么同样的铁丝创造的圆却不一样呢？（半径决定大小，引导学生说出铁丝化作圆的不同部分，半径也就不一样，所以大小不一样）
师：在第一个圆中，铁丝变成了圆的半径，如果已知半径的长度，你还能求出圆的哪些数据？利用什么公式？学生边汇报，教师边板书箭头，课件边播放相应公式；
师：在第二个圆中，铁丝变成了圆的直径，如果已知直径的长度，你还能求出圆的哪些数据？利用什么公式？学生边汇报，教师边板书箭头，课件边播放相应公式；师：在第三个圆中，铁丝变成了圆的周长，如果已知周长的长度，你还能求出圆的哪些数据？利用什么公式？学生边汇报，教师边板书箭头，课件边播放相应公式。
师：通过刚才的探究，我们知道如果知道圆的半径、直径、周长三者中的一个，我们就可以其他三个的数值，用4个字来概括就是“知一求三”（板书）。
2.练习“知一求三”的方法。
师：（课件呈现半径10cm的圆）已知圆的半径是10cm，你能用刚刚我们整理的“知一求三”的方法求出圆的直径、周长和面积是多少吗？
学生口算出结果，课件出示答案。
3.复习两个圆之间的关系。
师：（课件出示小圆）如果我告诉你们大圆的半径与小圆半径的比是 2 : 1，谁来说一说你对这句话的理解（你能换个角度用倍数的来表述半径之间的关系吗？能用几分之几来表述半径之间的关系吗？）。根据两个圆之间的关系你能求出小圆的相关数据吗？学生小组内交流讨论。
师：你能利用两个圆之间的关系求出小圆的半径、直径、周长和面积各是多少吗？
学生利用两个圆之间的关系进行计算，用大圆的半径、直径、周长分别除以2得出小圆的半径、直径、周长；用大圆的面积除以4得出小圆的面积。
4.复习圆环的面积的计算方法。
师：如果老师让这两个圆的圆心重合，仔细观察，有你们熟悉的图形吗？（学生回答圆环）你们会计算圆环的面积吗？
课件出示已知条件，学生解答。学生汇报。
师：老师有几个问题想要问问大家，外圆的直径是12cm，外圆的直径在哪里，你能用笔画出来吗？外圆的半径呢？内圆的直径呢？半径呢？环宽是3cm，环宽在哪里？你能在图上画出来吗？
三、重点练习，强化提高。
师：老师今天还给大家带来了一个神奇的图形，一起来认识它!太极图，不仅体现了中国古代优秀的哲学思想，还蕴含着非常有趣的数学知识！根据给出的数据，你能求出涂色部分的面积吗？
学生独立思考计算，汇报，使用割补法将小半圆移到空白半圆上，将涂色部分转化成一个半圆，教师追问学生问什么两个半圆的面积相等？使学生再次明确半径定大小的意义。
师：求出了半圆的面积，大家还想解决什么问题？
引导学生求出半圆的周长，注意半圆的周长与圆周长的一半的区分。
课件回到太极图，刚才我们用割补法解决了涂色部分的面积，除了面积，大家还想解决涂色部分的什么问题？
引导学生解决涂色部分的周长。先让学生想一想涂色部分的周长都包含哪些部分，并伸出小手在空中描一描。然后计算，汇报。
教师小结：可以利用转化的方法将不规则图形转化成熟悉的图形，解决问题更简便。
师：这还是中国古代的太极图，老师呢也创造了一个太极图，仔细观察有什么不同？学生说出涂色面积变大了。
师：虽然涂色部分的面积变大了，但老师告诉大家，涂色部分的周长却没有发生变化，而且即使涂色部分面积不断增大，它的周长始终不变，想知道为什么这么神奇吗？留给同学们课下研究！
四、畅谈收获，回顾反思。
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？
师：其实关于两个圆，还有这样一个小故事。芝诺是古希腊的著名哲学家，有一天，一位学生问芝诺：“老师，您已经非常有学问了，可为什么还要不停的学习呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆，并指着这两个圆说：“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆的外面就是你们和我未知的知识。大圆的周长比小圆的周长要长，因此，我接触的未知的知识也比你们多。这就是我不断学习的原因。”希望同学们在今后的学习中，也能像芝诺一样，勤奋学习，不断壮大自己的知识之圆！
好，下课！
五、板书设计
圆的复习
知一求三(共15张PPT)
圆的复习
人教版六年级上册第五单元复习课
复习目标
1.通过对圆的特征、圆的周长、圆的面积和扇形等知识进行回顾和整理，进一步掌握圆的周长和面积等相关知识。
2.经历回忆、梳理、归纳等过程，形成系统的认知结构，进一步体会整理和复习的方法，提高综合应用知识的能力。
3.培养灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强对数学的应用意识，培养几何直观和空间观念。
圆
圆的认识
圆的周长
圆的面积
S=πr2
S=πR2-πr2
S=π(R2-r2)
扇 形
r
d
C
d=2r
C=2πr
S=πr2
r=d÷2
C=πd
S=π(d÷2)2
r=C÷π÷2
d=C÷π
S=π(C÷π÷2)2
r=10（cm）
d=20 （cm）
C=62.8（cm）
S=314 （cm2）
r=5（cm）
d=10（cm）
C=31.4（cm）
S=78.5（cm2）
÷2
÷2
÷2
÷4
大圆的半径与小圆半径的比是 2 : 1
大圆的直径是12cm，环宽是3cm，
求圆环的面积。
R=12÷2=6(cm)
r=6—3=3(cm)
S圆环=π（R2—r2）
=3.14×（62—32）
=3.14×27
=84.78(cm2)
R－环宽=r
d=3厘米
太极图的直径是6cm
d=3厘米
求涂色部分的面积
太极图的直径是6cm
S半圆=3.14×（6÷2）2÷2
=28.26÷2
=14.13（cm2）
C半圆=3.14×（6÷2）+6
=9.42+6
=15.42（cm）
半圆的面积
半圆的周长
d=3厘米
求涂色部分的周长
太极图的直径是6cm
d=3厘米
太极图的直径是6cm
3.14×3+3.14×3
=3.14×3×2
=18.84（cm）
求涂色部分的周长
d=4厘米
d=3厘米
太极图的直径是6cm
面积变大，周长不变
我 的 收 获
芝诺哲理
芝诺
这两个圆的外面就是你们和我未知的知识。
“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你们的知识。我的
大圆的周长比小圆的周长要长，因此，我接触的未知的知识
这就是我不断学习的原因。”
懂得越多，
困惑越多！
困惑越多，
越发去学！
知识比你们多。
也比你们多。
真诚感谢各位专家的聆听与指导！
