2021—2022学年华东师大版八年级数学下册17.3.4求一次函数的表达式同步练习（Word版含答案）

17.3.4　求一次函数的表达式
【分类训练】
知识点 1　用待定系数法求一次函数的表达式
1.与直线y=x+1平行,且经过点(0,-2)的一次函数图象的表达式是 (　　)
A.y=x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=x-2
2.能表示如图所示的一次函数图象的表达式是 (　　)
A.y=2x+2 B.y=-2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x-2
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,-3)和B(1,-1),则此函数的表达式为　　　　　.
4.若函数y=4x+3-k的图象经过原点,则k的值为　　　　.
5.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在同一条直线上,则a的值是　　　　.
6.已知一个一次函数的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求当x=-2时的函数值;
(3)求当函数值为10时对应的自变量的值.
知识点 2　一次函数的表达式的应用
7.某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为 (　　)
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
8.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)之间的函数关系图象.当16≤t≤30时,s与t之间的函数关系式为　　　　　.
9.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20 cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.经研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图11所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果
【能力提升】
10.已知y-1与x成正比例,当x=3时,y=2,则当x=-1时,y的值是 (　　)
A.-1 B.0 C.- D.
11.一次函数y=x-4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 (　　)
A.y=2x-6 B.y=2x-3 C.y=x- D.y=x-3
12.已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则该直线的函数表达式是　　　　　　　　　　.
13.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是　　　　.
14.双十一期间,当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》,每套售价80元,共销售了3000套.利润y(百元)关于销售套数x(百套)之间的函数图象如图12所示,当销售套数超过1000套时,该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费(不列入书的成本费用).当销售套数不超过1000套时,利润=书籍收入-成本费用;当销售套数超过1000套时,利润=书籍收入-成本费用
-平台使用费.
(1)当销售套数不超过1000套时,求利润y(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式和成本费用w(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式;
(2)若利润为28000元,则售出了多少套,需支付的成本费用为多少元
图12
15.已知关于x的一次函数y=a1x+b1(a1≠0)与y=a2x+b2(a2≠0),则称函数y=m+n(其中m+n=1)为这两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
17.3.4　求一次函数的表达式
1.B
2.A　
3.y=2x-3　
4.3　
5.6　
6.解:(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,18),(-2,8)分别代入,得解得
所以该一次函数的表达式为y=2x+12.
(2)把x=-2代入y=2x+12,得y=2×(-2)+12=8,
所以当x=-2时的函数值为8.
(3)把y=10代入y=2x+12,得10=2x+12,解得x=-1,
所以当函数值为10时对应的自变量的值为-1.
7.B　.
8.s=2t-20　
9.解:(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),则
20=15k,解得k=,所以y=x.
当15解得
所以y=x-30.
综上,y与x之间的函数关系式为y=
(2)当y=80时,80=x-30,解得x=33.
33-15=18(天).
答:这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约18天,开始开花结果.
10.D　.
11.D　
12.y=x+2或y=-x+2　
13.2或-7　
14.解:(1)当0≤x≤10时,设利润y(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式为y=ax-200(a≠0),把(10,300)代入,得300=10a-200,
解得a=50,
所以利润y(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式为y=50x-200(0≤x≤10).
根据题意,得成本费用w(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式为
w=80x-(50x-200)=30x+200(0≤x≤30).
(2)当10解得
所以利润y(百元)关于销售套数x(百套)的函数表达式为y=50x-250(10①当50x-200=280时,解得x=9.6,即售出了960套,
此时w=30×9.6+200=488(百元)=48800(元);
②当50x-250=280时,解得x=10.6,即售出了1060套,
此时w=30×10.6+200=518(百元)=51800(元).
答:若利润为28000元,则售出了960套,需支付的成本费用为48800元;或售出了1060套,需支付的成本费用为51800元.
15.解:(1)当x=1时,y=m(x+1)+n·2x=m(1+1)+n·(2×1)=2m+2n=2.
因为m+n=1,所以y=2.即当x=1时,函数y=x+1与y=2x的生成函数的值为2.
(2)点P在这两个函数的生成函数的图象上.理由:设点P的坐标为.
因为a1·a+b1=b,a2·a+b2=b,
所以当x=a时,
y=m+n
=m+n
=mb+nb=b
=b,
即点P在这两个函数的生成函数的图象上.