2021—2022学年华东师大版八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 13:56:34 | ||
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文档简介
17.4.2 反比例函数的图象和性质
【分类练习】
知识点 1 反比例函数的图象及画法
1.反比例函数y=的图象是( )
A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线
2.反比例函数y=的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.(教材练习T2变式)作出反比例函数y=的图象,并根据图象解答下列问题:
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值.
知识点 2 反比例函数的性质
4.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是 ( )
A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点4,
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小
5.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=m<图象上的两点,则y1,y2的大小关系是y1 y2.(填“>”“=”或“<”)
6.已知反比例函数y=(k为常数)的图象位于第一、三象限,写出一个符合条件的k值为 .
7.若y=(m-2)是关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为 .
知识点 3 反比例函数表达式的确定
8.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为 .
9.已知函数y=(k≠0)的图象如图1所示,且长方形ABOC的面积为4,则k= .
图1
10.已知y与x-1成反比例,且当x=时,y=2,求y关于x的函数关系式,并求当x=-时y的值.
【综合练习】
11.已知反比例函数y=-,有下列结论:①图象必经过点(-2,4);②图象在第二、四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>-1时,y>8.其中错误的结论有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
12.如图2,P为反比例函数y=的图象上的一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6,则下面各点中也在这个反比例函数图象上的是( )
图2
A.(2,3) B.(-2,6) C.(2,6) D.(-2,3)
13.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,且x1A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2
14.如图3,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,a),B(14-2a,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求△ACD的面积.
图3
15.已知函数y=2+.
(1)写出自变量x的取值范围: .
(2)请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象:
①列表:
x … -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 …
y … 1 0 -2 -6 10 6 4 3 …
②描点(在图4所给出的平面直角坐标系中描出表中对应的各点);
③连线(将图中y轴两侧描出的各点分别用平滑的曲线连结起来,得到函数的图象).
(3)观察画出的函数图象,函数图象的对称性是 ( )
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.只是轴对称图形,不是中心对称图形
C.不是轴对称图形,而是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
(4)写出函数y=2+与y=的图象之间有什么关系(从形状和位置方面说明).
图4
17.4.2 反比例函数的图象和性质
1.D 2.B
3.解:列表:
x … -6 -4 -3 -2 … 2 3 4 6 …
y … -2 -3 -4 -6 … 6 4 3 2 …
描点、连线如图所示:
(1)当x=4时,y=3.
(2)当y=-2时,x=-6.
4.D
5.<
6.答案不唯一,如1
7.-3
8.-2
9.-4 .
10.解:设y=(k≠0),则(x-1)y=k.
将x=,y=2代入,得×2=k,
所以k=-1,所以y=-.
当x=-时,y=-=.
11.B
12.B
13.A
14.解:(1)因为点A(3,a),B(14-2a,2)在反比例函数y=的图象上,
所以3×a=(14-2a)×2,解得a=4,
所以m=3×4=12,
所以反比例函数的表达式是y=.
(2)因为a=4,
所以点A,B的坐标分别是(3,4),(6,2).
因为点A,B在一次函数y=kx+b的图象上,
解得
所以一次函数的表达式是y=-x+6.
当x=0时,y=6,
所以点C的坐标是(0,6),所以OC=6.
因为点D是点C关于原点O的对称点,
所以CD=2OC=12.
如图,过点A作AE⊥y轴于点E,
所以AE=3,
所以S△ACD=CD·AE=×12×3=18.
15.解:(1)x≠0
(2)如图所示.
(3)A
(4)函数y=2+和y=的图象的形状相同,将函数y=的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+的图象.
【分类练习】
知识点 1 反比例函数的图象及画法
1.反比例函数y=的图象是( )
A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线
2.反比例函数y=的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.(教材练习T2变式)作出反比例函数y=的图象,并根据图象解答下列问题:
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值.
知识点 2 反比例函数的性质
4.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是 ( )
A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点4,
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小
5.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=m<图象上的两点,则y1,y2的大小关系是y1 y2.(填“>”“=”或“<”)
6.已知反比例函数y=(k为常数)的图象位于第一、三象限,写出一个符合条件的k值为 .
7.若y=(m-2)是关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为 .
知识点 3 反比例函数表达式的确定
8.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为 .
9.已知函数y=(k≠0)的图象如图1所示,且长方形ABOC的面积为4,则k= .
图1
10.已知y与x-1成反比例,且当x=时,y=2,求y关于x的函数关系式,并求当x=-时y的值.
【综合练习】
11.已知反比例函数y=-,有下列结论:①图象必经过点(-2,4);②图象在第二、四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>-1时,y>8.其中错误的结论有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
12.如图2,P为反比例函数y=的图象上的一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6,则下面各点中也在这个反比例函数图象上的是( )
图2
A.(2,3) B.(-2,6) C.(2,6) D.(-2,3)
13.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,且x1
14.如图3,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,a),B(14-2a,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求△ACD的面积.
图3
15.已知函数y=2+.
(1)写出自变量x的取值范围: .
(2)请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象:
①列表:
x … -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 …
y … 1 0 -2 -6 10 6 4 3 …
②描点(在图4所给出的平面直角坐标系中描出表中对应的各点);
③连线(将图中y轴两侧描出的各点分别用平滑的曲线连结起来,得到函数的图象).
(3)观察画出的函数图象,函数图象的对称性是 ( )
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.只是轴对称图形,不是中心对称图形
C.不是轴对称图形,而是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
(4)写出函数y=2+与y=的图象之间有什么关系(从形状和位置方面说明).
图4
17.4.2 反比例函数的图象和性质
1.D 2.B
3.解:列表:
x … -6 -4 -3 -2 … 2 3 4 6 …
y … -2 -3 -4 -6 … 6 4 3 2 …
描点、连线如图所示:
(1)当x=4时,y=3.
(2)当y=-2时,x=-6.
4.D
5.<
6.答案不唯一,如1
7.-3
8.-2
9.-4 .
10.解:设y=(k≠0),则(x-1)y=k.
将x=,y=2代入,得×2=k,
所以k=-1,所以y=-.
当x=-时,y=-=.
11.B
12.B
13.A
14.解:(1)因为点A(3,a),B(14-2a,2)在反比例函数y=的图象上,
所以3×a=(14-2a)×2,解得a=4,
所以m=3×4=12,
所以反比例函数的表达式是y=.
(2)因为a=4,
所以点A,B的坐标分别是(3,4),(6,2).
因为点A,B在一次函数y=kx+b的图象上,
解得
所以一次函数的表达式是y=-x+6.
当x=0时,y=6,
所以点C的坐标是(0,6),所以OC=6.
因为点D是点C关于原点O的对称点,
所以CD=2OC=12.
如图,过点A作AE⊥y轴于点E,
所以AE=3,
所以S△ACD=CD·AE=×12×3=18.
15.解:(1)x≠0
(2)如图所示.
(3)A
(4)函数y=2+和y=的图象的形状相同,将函数y=的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+的图象.