2021-2022学年沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形 单元测试卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形 单元测试卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 14:03:07 | ||
图片预览
文档简介
沪科版八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试卷1
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 得分：__________
一、单选题（共10题；共40分）
1. ( 4分 ) 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 17或22 B. 17 C. 22 D. 以上都不正确
2. ( 4分 ) 下列结论正确的是（ ）
A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等边三角形都全等
C. 底边和顶角对应相等的等腰三角形全等 D. 两个等腰直角三角形全等
3. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AB=AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等的三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. ( 4分 ) 如图，在 和 中， ，还需再添加两个条件才能使 ，则不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D
5. ( 4分 ) 有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. ( 4分 ) 如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
7. ( 4分 ) 下列命题正确的是 （ ）
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根
C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
8. ( 4分 ) 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形判定中的（ ）
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
9. ( 4分 ) 如图，已知AD是△ABC的外角平分线，则下列结论一定正确的是 （ ）
A. AD+BC=AB+CD， B. AB+AC=DB+DC,
C. AD+BC＜AB+CD， D. AB+AC＜DB+DC
10. ( 4分 ) 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ， 连接OM ． 下列结论：
① ∠AMB＝36°， ② AC＝BD ，
其中正确的结论是（ ）．
A. ①② 都错误 B. ① ② 都正确
C. ①正确②错误 D. ②正确① 错误
二、填空题（共4题；共20分）
11. ( 5分 ) 如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上
根木条.
12. ( 5分 ) 如图， 为 中斜边 上的一点，且 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，若 ，则 的长为 ．
13. ( 5分 ) 已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．
14. ( 5分 ) 如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，且AD长为整数，则AD的长为_________
三、解答题（共9题；共90分）
15. ( 8分 ) 已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
16. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.
求证：∠DBC＝∠DCB.
17. ( 10分 ) 如图，点E，F在线段BC上， , , ，
求证： ．
18. ( 8分 ) 如图，在 中，∠ ，点D是AB边上的一点， ⊥ ，且 ，过点M作 ∥ 交AB于点E，
求证： ≌ ．
19. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．
20. ( 10分 ) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
求证：MN=AM+BN。
21. ( 12分 ) 如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．猜想：AG与AD有何关系 试证明你的结论。
22. ( 12分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F. 求证：DF=EF.
23. ( 14分 ) 如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ，连接 ，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且点P在第三象限，求点 的坐标。
沪科版八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试卷1
答案解析部分
一、单选题： CCCCD ADADB
1.【答案】 C
【考点】三角形的三边关系
【解析】显然，4、4、9为三边长不能组成三角形，但 4、9、9为三边长可以。
故周长只能是 4+9+9=22， 故答案为：C.
【分析】本题主要考查学生求周长时是否考虑了构成三角形的条件。
2.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC．
∵ BD、CE为高， ∴ ∠ADB=∠AEC=90°，
在△AEC和△ADB中，
， ∴ △ACE≌△ABD（AAS）； ∴ AD=AE，EC=BD， ∴ AB-AE=AC-AD，
即EB=DC， 在△EBC和△DCB中，
， ∴ △EBC≌△DCB（SSS）；
在△EOB和△DOC中，
， ∴ △EOB≌△DOC（AAS）．故答案为：C．
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。
3.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项错误；
B、已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项错误；
C、 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项正确；
D、 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”并结合图形可判断求解.
4.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、面积相等的两个三角形是对应的底和高的乘积相等，而不一定全等，选项不符合题意；
B、等边三角形是三边相等的三角形，没有告诉边相等的前提下等边三角形不一定全等，选项不符合题意；
C、顶角确定的等腰三角形的底角也是确定的，再有底边相等，即可用AAS以及ASA证明两个等腰三角形全面，选项符合题意；
D、在没有告诉两个等腰直角三角形有对应的直角边相等或者斜边相等的前提下，不一定两个等腰直角三角形全等，选项不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可．
5.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，符合题意；
②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，符合题意；
③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，符合题意；
④全等三角形的周长、面积分别相等，符合题意；
故四个命题都符合题意，故D为答案.
【分析】先分别验证①②③④的符合题意性，并数出正确的个数，即可得到答案.
6.【答案】 A
【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y．∵ AD∥x轴， ∴ ∠DAO+∠AOD=180°， ∴ ∠DAO=90°， ∴ ∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴ ∠OAB=∠DAC．在△OAB和△DAC中， ， ∴ △OAB≌△DAC（AAS）， ∴ OB=CD， ∴ CD=x．∵ 点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴ y=x+1（x＞0）．故答案为：A．
【分析】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示,根据已知条件易求得∠OAB=∠DAC，所以用角角边可证得△OAB≌△DAC，所以OB=CD=x，而点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，所以y=x+1（x＞0）。
7.【答案】 D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，三角形全等的判定，中点四边形，相似三角形的性质
【解析】【解答】A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意；
B. 方程 x2＋2x＋3＝0没有实数根，故不符合题意；
C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶， 故不符合题意；
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故符合题意，故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定定理，可对A作出判断；根据b2-4ac的值，可判断一元二次方程根的情况，可对B作出判断；利用相似三角形的性质，可对C作出判断；利用三角形的中位线定理及平行四边形的判定，可证得 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，可对D作出判断。
8.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】从画图中知CD=BD ， AC=AB ，
∵ AD=AD ， ∴ △ACD≌△ABD（SSS）， ∴ ∠CAD=∠BAD 选A．
【分析】根据画图得出CD=BD ， AC=AB ， 根据SSS推出两三角形全等，即可出答案
9.【答案】 D
【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,
∵ AD是△ABC的外角平分线， ∴ ∠EAD=∠CAD,
在△ACD和△AED中,
∴ △ACD≌△AED(SAS) ∴ DE=DC,
在△EBD中, BE＜BD+DE, ∴ AB+AC＜DB+DC 故答案为：:D.
【分析】 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,根据角平分线的定义得出∠EAD=∠CAD,从而利用SAS判断出△ACD≌△AED，根据全等三角形的对应边相等得出DE=DC,根据三角形三边关系，在△EBD中,BE＜BD+DE,根据线段的和差及等量代换得出AB+AC＜DB+DC。
10.【答案】 B
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠AOB＝∠COD＝36°， ∴ ∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC ，
即∠AOC＝∠BOD ，
在△AOC和△BOD中，
∴ △AOC≌△BOD（SAS），
∴ ∠OCA＝∠ODB ， AC＝BD ， 故②正确；
∵ ∠OAC＝∠OBD ， 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB ，
∴ ∠AMB＝∠AOB＝36°，故①也正确； 故答案为：B
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB ， AC＝BD ， 故②符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD ， 由∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB ， 得出∠AMB＝∠AOB＝36°，故①也符合题意。
二、填空题
11.【答案】 1
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可.
故答案为：1.
【分析】直接根据三角形的稳定性进行判断.
12.【答案】 12
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接BE．
∵ D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴ ∠A=∠BDE=90°，
∴ 在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），
∴ Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴ AE=ED，
又∵ AE=12cm， ∴ ED=12cm．故答案为12．
【分析】连接BE．利用HL判断出Rt△DBE≌Rt△ABE，根据全等三角形对应边相等得出AE=ED，从而得出答案。
13.【答案】 4
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ 两个三角形全等，
∴ 或 ，解得：无解或x=4．故答案为：4．
【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．
14.【答案】 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
， ∴ △ADC≌△EDB（SAS）， ∴ AC=BE=2，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE， ∴ 4-2＜2AD＜4+2， ∴ 1＜AD＜3，
∵ AD是整数， ∴ AD=2.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 延长AD到E，使AD=DE，连接BE， 然后利用SAS判断出 △ADC≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等得出 AC=BE=2， 在△ABE中，利用三角形三边的关系得出AE的取值范围，再求出其整数解即可.
三、解答题
15.【答案】 证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
， ∴ △ABC≌△ADC， ∴ ∠B=∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 连接AC ，直接利用SSS判断出 △ABC≌△ADC， 根据全等三角形的对应角相等得出 ∠B=∠D 。
16.【答案】 解：证明：∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD＝∠CAD.
∴ 在△ACD和△ABD中
，
∴ △ABD≌△ACD（SAS）， ∴ BD＝CD， ∴ ∠DBC＝∠DCB.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】考查全等三角形的判定与性质。
17.【答案】 证明：∵ BE=CF，
∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中
∴ Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） ∴ ∠A=∠D
【考点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】利用BE=CF，得到BF=CE，再利用“HL”证明三角形全等，最后利用全等的性质得到∠A=∠D。
18.【答案】 解：∵ ME∥BC ∠MED=∠B
DM⊥AB ∠MDE=90°
在 和 中
≌ (AAS)
【考点】垂线，平行线的性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠MED=∠B，根据垂直的定义可得∠MDE=∠C=90°，然后利用AAS即可证出结论．
19.【答案】 解： ①证明：在△ABE和△CBD中，
∵ ，
∴ △ABE≌△CBD（SAS），
②解：由（1）知△ABE≌△CBD， ∴ ∠ABE=∠CDB，
∵ AB=CB，∠ABC=90°， ∴ ∠ACE=45°，
∵ ∠CAE=30°， ∴ ∠AEB=∠CAE+∠ACE=33°+45°=78°. ∴ ∠BDC=78°.
【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】①根据全等三角形的判定SAS可证.
②由（1）知△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CDB，再由等腰直角三角形性质和三角形性外角性质即可求得∠AEB度数，从而可得∠BDC度数.
20.【答案】 证明：∵ AM⊥MN，BN⊥MN，
∴ ∠AMC=∠CNB=90 ， ∴ ∠MAC+∠ACM=90 ，
又∵ ∠ACB=90 ，
∴ ∠NCB+∠ACM=90 ， ∴ ∠MAC=∠NCB.
又∵ AC=BC，
∴ △ACM≌△CBN， ∴ AM=CN，CM=BN，
又∵ MN=CN+CM， ∴ MN=AM+BN.
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】首先根据题干条件求出∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，结合AC=BC，证明△ACM≌△CBN，于是得到AM=CN，CM=BN，即可证明出结论.
21.【答案】 解：AG=AD且AG⊥AD证明：∵ AF是高 ∴ ∠AFC=90° ∴ ∠ACG+∠BAE=90°同理∠ABD+∠BAE=90° ∴ ∠ABD=∠ACG在△ABD和△ACG中 ∴ △ABD≌△ACG ∴ AG=AD∠BAD=∠G又∵ ∠AFC=90° ∴ ∠GAF+∠G=90° ∴ ∠GAF+∠BAD=90°即∠GAD=90° ∴ AG⊥AD
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】在直角三角形AFC中，有∠ACF＋∠FAC=90°；在直角三角形ABE中，有∠ABE＋∠FAC=90°，可求出∠ACF=∠ABE。根据题目所给的其他条件，由三角形的两个对应边及其夹角相等，可证△ABD≌△ACG，得出∠BAD=∠G，继而得出∠GAF+∠BAD=90°，所以可以求得AG和AD的关系。
22.【答案】 证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴ ，
∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，
而 ， ∴ ，
在 和 中
∴ ， ∴ .
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论.
23.【答案】， 点P坐标为 （-1，-1） 或 （-2， -4）
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ A、B两点的坐标分别为
（-4，0）、（0，2）
∴ OA=4，OB=2.
（ 1 ） 当AB为斜边时，如图， 此时∠APB=90°， 作EF⊥OB交y轴于点F，，过A作AE⊥EF，由∠1=∠2=90°-∠3，易证 △APE≌△BPF （AAS），
设 EP=a，则FB=a，EA=FO= a-2，PF= 4-a，
又EA=PF, 故有 a-2=4-a，解得： ， 于是
PF=4-a=1, FO= a-2=1 ∴ 此时点P的坐标为P（-1，-1）
（ 2 ）当AB为直角边时，如图， 此时∠PAB=90°，
因为 ∠1=∠2=90°-∠3，又 AP=AB
于是，得 △APF ≌ △ABO （AAS），
从而FP=OB=2, 故 PE=4-2=2，
OE=AF=AO=4， ∴ 此时点P的坐标为 P（-2， -4） 18
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 得分：__________
一、单选题（共10题；共40分）
1. ( 4分 ) 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 17或22 B. 17 C. 22 D. 以上都不正确
2. ( 4分 ) 下列结论正确的是（ ）
A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等边三角形都全等
C. 底边和顶角对应相等的等腰三角形全等 D. 两个等腰直角三角形全等
3. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AB=AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等的三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. ( 4分 ) 如图，在 和 中， ，还需再添加两个条件才能使 ，则不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D
5. ( 4分 ) 有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. ( 4分 ) 如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
7. ( 4分 ) 下列命题正确的是 （ ）
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根
C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
8. ( 4分 ) 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形判定中的（ ）
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
9. ( 4分 ) 如图，已知AD是△ABC的外角平分线，则下列结论一定正确的是 （ ）
A. AD+BC=AB+CD， B. AB+AC=DB+DC,
C. AD+BC＜AB+CD， D. AB+AC＜DB+DC
10. ( 4分 ) 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ， 连接OM ． 下列结论：
① ∠AMB＝36°， ② AC＝BD ，
其中正确的结论是（ ）．
A. ①② 都错误 B. ① ② 都正确
C. ①正确②错误 D. ②正确① 错误
二、填空题（共4题；共20分）
11. ( 5分 ) 如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上
根木条.
12. ( 5分 ) 如图， 为 中斜边 上的一点，且 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，若 ，则 的长为 ．
13. ( 5分 ) 已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．
14. ( 5分 ) 如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，且AD长为整数，则AD的长为_________
三、解答题（共9题；共90分）
15. ( 8分 ) 已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
16. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.
求证：∠DBC＝∠DCB.
17. ( 10分 ) 如图，点E，F在线段BC上， , , ，
求证： ．
18. ( 8分 ) 如图，在 中，∠ ，点D是AB边上的一点， ⊥ ，且 ，过点M作 ∥ 交AB于点E，
求证： ≌ ．
19. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．
20. ( 10分 ) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
求证：MN=AM+BN。
21. ( 12分 ) 如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．猜想：AG与AD有何关系 试证明你的结论。
22. ( 12分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F. 求证：DF=EF.
23. ( 14分 ) 如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ，连接 ，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且点P在第三象限，求点 的坐标。
沪科版八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试卷1
答案解析部分
一、单选题： CCCCD ADADB
1.【答案】 C
【考点】三角形的三边关系
【解析】显然，4、4、9为三边长不能组成三角形，但 4、9、9为三边长可以。
故周长只能是 4+9+9=22， 故答案为：C.
【分析】本题主要考查学生求周长时是否考虑了构成三角形的条件。
2.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC．
∵ BD、CE为高， ∴ ∠ADB=∠AEC=90°，
在△AEC和△ADB中，
， ∴ △ACE≌△ABD（AAS）； ∴ AD=AE，EC=BD， ∴ AB-AE=AC-AD，
即EB=DC， 在△EBC和△DCB中，
， ∴ △EBC≌△DCB（SSS）；
在△EOB和△DOC中，
， ∴ △EOB≌△DOC（AAS）．故答案为：C．
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。
3.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项错误；
B、已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项错误；
C、 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项正确；
D、 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”并结合图形可判断求解.
4.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、面积相等的两个三角形是对应的底和高的乘积相等，而不一定全等，选项不符合题意；
B、等边三角形是三边相等的三角形，没有告诉边相等的前提下等边三角形不一定全等，选项不符合题意；
C、顶角确定的等腰三角形的底角也是确定的，再有底边相等，即可用AAS以及ASA证明两个等腰三角形全面，选项符合题意；
D、在没有告诉两个等腰直角三角形有对应的直角边相等或者斜边相等的前提下，不一定两个等腰直角三角形全等，选项不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可．
5.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，符合题意；
②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，符合题意；
③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，符合题意；
④全等三角形的周长、面积分别相等，符合题意；
故四个命题都符合题意，故D为答案.
【分析】先分别验证①②③④的符合题意性，并数出正确的个数，即可得到答案.
6.【答案】 A
【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y．∵ AD∥x轴， ∴ ∠DAO+∠AOD=180°， ∴ ∠DAO=90°， ∴ ∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴ ∠OAB=∠DAC．在△OAB和△DAC中， ， ∴ △OAB≌△DAC（AAS）， ∴ OB=CD， ∴ CD=x．∵ 点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴ y=x+1（x＞0）．故答案为：A．
【分析】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示,根据已知条件易求得∠OAB=∠DAC，所以用角角边可证得△OAB≌△DAC，所以OB=CD=x，而点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，所以y=x+1（x＞0）。
7.【答案】 D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，三角形全等的判定，中点四边形，相似三角形的性质
【解析】【解答】A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意；
B. 方程 x2＋2x＋3＝0没有实数根，故不符合题意；
C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶， 故不符合题意；
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故符合题意，故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定定理，可对A作出判断；根据b2-4ac的值，可判断一元二次方程根的情况，可对B作出判断；利用相似三角形的性质，可对C作出判断；利用三角形的中位线定理及平行四边形的判定，可证得 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，可对D作出判断。
8.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】从画图中知CD=BD ， AC=AB ，
∵ AD=AD ， ∴ △ACD≌△ABD（SSS）， ∴ ∠CAD=∠BAD 选A．
【分析】根据画图得出CD=BD ， AC=AB ， 根据SSS推出两三角形全等，即可出答案
9.【答案】 D
【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,
∵ AD是△ABC的外角平分线， ∴ ∠EAD=∠CAD,
在△ACD和△AED中,
∴ △ACD≌△AED(SAS) ∴ DE=DC,
在△EBD中, BE＜BD+DE, ∴ AB+AC＜DB+DC 故答案为：:D.
【分析】 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,根据角平分线的定义得出∠EAD=∠CAD,从而利用SAS判断出△ACD≌△AED，根据全等三角形的对应边相等得出DE=DC,根据三角形三边关系，在△EBD中,BE＜BD+DE,根据线段的和差及等量代换得出AB+AC＜DB+DC。
10.【答案】 B
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠AOB＝∠COD＝36°， ∴ ∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC ，
即∠AOC＝∠BOD ，
在△AOC和△BOD中，
∴ △AOC≌△BOD（SAS），
∴ ∠OCA＝∠ODB ， AC＝BD ， 故②正确；
∵ ∠OAC＝∠OBD ， 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB ，
∴ ∠AMB＝∠AOB＝36°，故①也正确； 故答案为：B
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB ， AC＝BD ， 故②符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD ， 由∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB ， 得出∠AMB＝∠AOB＝36°，故①也符合题意。
二、填空题
11.【答案】 1
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可.
故答案为：1.
【分析】直接根据三角形的稳定性进行判断.
12.【答案】 12
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接BE．
∵ D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴ ∠A=∠BDE=90°，
∴ 在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），
∴ Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴ AE=ED，
又∵ AE=12cm， ∴ ED=12cm．故答案为12．
【分析】连接BE．利用HL判断出Rt△DBE≌Rt△ABE，根据全等三角形对应边相等得出AE=ED，从而得出答案。
13.【答案】 4
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ 两个三角形全等，
∴ 或 ，解得：无解或x=4．故答案为：4．
【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．
14.【答案】 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
， ∴ △ADC≌△EDB（SAS）， ∴ AC=BE=2，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE， ∴ 4-2＜2AD＜4+2， ∴ 1＜AD＜3，
∵ AD是整数， ∴ AD=2.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 延长AD到E，使AD=DE，连接BE， 然后利用SAS判断出 △ADC≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等得出 AC=BE=2， 在△ABE中，利用三角形三边的关系得出AE的取值范围，再求出其整数解即可.
三、解答题
15.【答案】 证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
， ∴ △ABC≌△ADC， ∴ ∠B=∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 连接AC ，直接利用SSS判断出 △ABC≌△ADC， 根据全等三角形的对应角相等得出 ∠B=∠D 。
16.【答案】 解：证明：∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD＝∠CAD.
∴ 在△ACD和△ABD中
，
∴ △ABD≌△ACD（SAS）， ∴ BD＝CD， ∴ ∠DBC＝∠DCB.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】考查全等三角形的判定与性质。
17.【答案】 证明：∵ BE=CF，
∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中
∴ Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） ∴ ∠A=∠D
【考点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】利用BE=CF，得到BF=CE，再利用“HL”证明三角形全等，最后利用全等的性质得到∠A=∠D。
18.【答案】 解：∵ ME∥BC ∠MED=∠B
DM⊥AB ∠MDE=90°
在 和 中
≌ (AAS)
【考点】垂线，平行线的性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠MED=∠B，根据垂直的定义可得∠MDE=∠C=90°，然后利用AAS即可证出结论．
19.【答案】 解： ①证明：在△ABE和△CBD中，
∵ ，
∴ △ABE≌△CBD（SAS），
②解：由（1）知△ABE≌△CBD， ∴ ∠ABE=∠CDB，
∵ AB=CB，∠ABC=90°， ∴ ∠ACE=45°，
∵ ∠CAE=30°， ∴ ∠AEB=∠CAE+∠ACE=33°+45°=78°. ∴ ∠BDC=78°.
【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】①根据全等三角形的判定SAS可证.
②由（1）知△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CDB，再由等腰直角三角形性质和三角形性外角性质即可求得∠AEB度数，从而可得∠BDC度数.
20.【答案】 证明：∵ AM⊥MN，BN⊥MN，
∴ ∠AMC=∠CNB=90 ， ∴ ∠MAC+∠ACM=90 ，
又∵ ∠ACB=90 ，
∴ ∠NCB+∠ACM=90 ， ∴ ∠MAC=∠NCB.
又∵ AC=BC，
∴ △ACM≌△CBN， ∴ AM=CN，CM=BN，
又∵ MN=CN+CM， ∴ MN=AM+BN.
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】首先根据题干条件求出∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，结合AC=BC，证明△ACM≌△CBN，于是得到AM=CN，CM=BN，即可证明出结论.
21.【答案】 解：AG=AD且AG⊥AD证明：∵ AF是高 ∴ ∠AFC=90° ∴ ∠ACG+∠BAE=90°同理∠ABD+∠BAE=90° ∴ ∠ABD=∠ACG在△ABD和△ACG中 ∴ △ABD≌△ACG ∴ AG=AD∠BAD=∠G又∵ ∠AFC=90° ∴ ∠GAF+∠G=90° ∴ ∠GAF+∠BAD=90°即∠GAD=90° ∴ AG⊥AD
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】在直角三角形AFC中，有∠ACF＋∠FAC=90°；在直角三角形ABE中，有∠ABE＋∠FAC=90°，可求出∠ACF=∠ABE。根据题目所给的其他条件，由三角形的两个对应边及其夹角相等，可证△ABD≌△ACG，得出∠BAD=∠G，继而得出∠GAF+∠BAD=90°，所以可以求得AG和AD的关系。
22.【答案】 证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴ ，
∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，
而 ， ∴ ，
在 和 中
∴ ， ∴ .
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论.
23.【答案】， 点P坐标为 （-1，-1） 或 （-2， -4）
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ A、B两点的坐标分别为
（-4，0）、（0，2）
∴ OA=4，OB=2.
（ 1 ） 当AB为斜边时，如图， 此时∠APB=90°， 作EF⊥OB交y轴于点F，，过A作AE⊥EF，由∠1=∠2=90°-∠3，易证 △APE≌△BPF （AAS），
设 EP=a，则FB=a，EA=FO= a-2，PF= 4-a，
又EA=PF, 故有 a-2=4-a，解得： ， 于是
PF=4-a=1, FO= a-2=1 ∴ 此时点P的坐标为P（-1，-1）
（ 2 ）当AB为直角边时，如图， 此时∠PAB=90°，
因为 ∠1=∠2=90°-∠3，又 AP=AB
于是，得 △APF ≌ △ABO （AAS），
从而FP=OB=2, 故 PE=4-2=2，
OE=AF=AO=4， ∴ 此时点P的坐标为 P（-2， -4） 18