2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算课后培优(Word版,附答案解析)

第二章 有理数及其运算
一、单选题
1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
2．在这五个数中，最小的数为（ ）
A． B．0 C． D．
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
7．计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．
8．在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．不能确定
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下面有理数比较大小，正确的是（　　）
A．0﹣2 B．﹣53 C．﹣2﹣3 D．1﹣4
11．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．（《全优新同步》改编）已知数轴上的点到原点的距离是3，那么在数轴上到点的距离是3所表示的数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
14．一种纪念邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )
A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104
15．用计算器计算时的按键顺序是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．
17．已知，，，则_______________________．
18．绝对值小于4的所有整数的积为___________．
19．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.
20．5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有_______个负数．
21．平方等于16的数是______.
三、解答题
22．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128．5万元、万元、万元、280万元．这个商店去年总的盈亏情况如何？
23．不超过的最大整数是多少？
24．“十一”黄金周期间，某市风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化（单位：万人）
已知月日的游客人数为万人，请回答下列问题：
七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？
求这天的游客总人数是多少万人．
25．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
26．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；
(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？
参考答案
1．A
解：根据题意知a＝1，b＝ 1，c＝0，
则a＋b c＝1 1＋0＝0，
故选：A．
2．D
解：∵-2＜＜0＜＜1，
∴在这五个数中，最小的数为-2．
故选：D．
3．D
解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
4．D
解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故选项正确．
D、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
故选：D．
5．D
解：由数轴上点的位置，得：-5A、a<-4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、b+c<0，故C不符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
6．A
∵，
∴a与b同号，
又∵，
，
故选：A．
7．A
解：=
故选A．
8．C
设在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是±5，
故选：C．
9．D
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选正确；
故选：D．
10．B
解：根据题意，则
0>﹣2，﹣2﹣3，1﹣4，则A、C、D错误；
﹣53，则B正确；
故选：B．
11．C
∵1-=，
∴第2次后剩下的绳子的长度为()2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米．
故选C．
12．B
∵数轴上的点到原点的距离是3，
∴点A表示的数是3或-3，
∵与3距离3个单位的数是0或6，
与-3距离3个单位的数是0或-6，
∴在数轴上到点的距离是3所表示的数有3个
故选B．
13．C
解：根据数轴可知，，
∴；
故选：C.
14．A
12050000=1.205×107
故选A.
15．D
解：A.输入的是数字520＝520，属于数字输入，没有任何计算；
B.输入的是5×20＝100，是积的运算；
C.输入的是20×5＝100，是积的运算；
D.输入正确．
故选D．
16．不合格
解： 某种零件，标明要求是mm，
零件的尺寸要求为：大于或等于
小于或等于
mm不在上面范围内，故不合格，
故答案为：不合格
17．或
解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
而a＞b，
∴a＝ 2，b＝ 3；a＝2，b＝ 3，
当a＝ 2，b＝ 3时，a＋b＝ 2 3＝ 5；
当a＝2，b＝ 3时，a＋b＝2 3＝ 1．
故答案为： 5或 1．
18．0
解：绝对值小于4的所有整数有
-3、-2、-1、0、1、2、3
所有整数乘积为0，因为有0在其中．
19．2或-6
解：如图，
在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
20．1
解：因为5个有理数的积是负数，所以负因数有奇数个，1个或3个或5个，
所以至少有1个负数
故答案为1.
21．
∵，∴平方等于16的数是.
22．盈余173万元．
　128.5+（-140）+（-95.5）+280=173（万元）
故去年盈余173万元．
23．
∵，
∴不超过的最大整数是．
24．(1) 10月3号游客人数最多，10月7号游客人数最少，它们相差2.2万人；（2）这天的游客总人数是万人．
(1) 若9月30号游客人数是2万人，
则10月1号游客人数：2+1.6=3.6，
10月2号游客人数：2+1.6+0.8=4.4，
10月3号游客人数：2+2.4+0.4=4.8，
10月4号游客人数：2+2.8+(-0.4)=4.4，
10月5号游客人数：2+2.4+(-0.8)=3.6，
10月6号游客人数：2+1.6+0.2=3.8，
10月7号游客人数：2+1.8+(-1.2)=2.6，
所以10月3号游客人数最多，10月7号游客人数最少，
4.8-2.6=2.2万，
它们相差2.2万人；
（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2万人，
答：这天的游客总人数是万人．
25．（1）详见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离是500 m．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用
规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
（1）如图：
（2）3-（-2）=5，
所以青少年宫与商场之间的距离为500m．
26．-2 1 7
解：（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，
解得a＝－2，c＝7.
因为b是最小的正整数，所以b＝1.
故答案为－2，1，7.
（2）画出数轴如图所示：
（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.
当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝－ (舍去)．
当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝0.
当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，
解得x＝2.
当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，
解得x＝ (舍去)．
综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.