2021-2022学年北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减课后培优(Word版,附答案解析)

第三章 整式及其加减
一、单选题
1．下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．6和 D．和
2．已知，那么多项式的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．35
3．用实际问题表示代数式意义不正确的是（ ）
A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和
C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李
D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和
4．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．如果， ，那么M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．不是整式 B．与是同类项
C．不是单项式 D．的次数是
9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．(7m+4n)元 B．28mn元 C．(4m+7n)元 D．11mn元
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．64 B．77 C．80 D．85
11．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n
12．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A． B．
C． D．
13．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元 B．元 C．元 D．元
14．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
15．现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式.其中正确的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．
17．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________．
18．多项式是关于的四次三项式，则________________
19．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝_____．
20．一个多项式减去，得到的结果为，则多项式是______．
21．当_________________时，多项式中不含项．
22．已知依据上述规律，则
________．
三、解答题
23．求下列代数式的值：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中．
24．将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．连续对折6次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？
25．一根长的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加可使弹簧增长．
（1）正常情况下，当挂着的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
（2）利用（1）的结果，完成下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度
26．已知．
（1）求；
（2）求；
（3）如果，那么C的表达式是什么？
27．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人
（1）如果学生人数不少于36人，该班买票至少应付多少元？
（2）如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？
（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？
参考答案
1．B
解：A、和是同类项，不符合题意；
B、和不是同类项，符合题意；
C、6和是同类项，不符合题意；
D、和是同类项，不符合题意 ．
故选：B．
2．C
解：∵
∴
∴
∴
故选C．
3．C
解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；
D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
故选：C．
4．C
解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为，
则“T”字形的外围周长为，
故选：C．
5．C
解：根据题意得：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，
由结果不含二次项，得到2m-8=0，
解得：m=4．
故选C．
6．A
∵M N＝（x2＋3x＋12） （ x2＋3x 5）＝x2＋3x＋12＋x2 3x＋5＝2x2＋17＞0，
∴M＞N，
故选：A．
7．A
解：A．符合代数式书写要求；
B．应为；
C．应为；
D．应为；
故选：A．
8．C
解：A. 分母为2，是整式，故A选项错误；
B. 与 明显不是同类项，故B选项错误；
C. 是分式，不是单项式，故C选项正确；
D. 3的次数是2+1=3，不是４，故D选项错误．
故选C．
9．C
解：买7个篮球、4个足球共需要(4m+7n)元．
故选：C．
10．D
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12=4，
第二个图形为：+22=10，
第三个图形为：+32=19，
第四个图形为：+42=31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n=7时，+72=85，
故选D．
11．A
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．
故选：A．
12．C
∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=．
故选：C．
13．C
依题意可得：
元．
故选：C．
14．C
A选项中，，故该选项错误；
B选项中，不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C选项中，，故该选项正确；
D选项中，,故该选项错误.
故选C
15．A
因为字母可以表示任意数，若a为负数，则-a为正数，故①错误；
当x=0时，也符合，所以，则，故②错误；
因为任何数的绝对值都是非负数，即，所以绝对值最小的有理数是0，③正确；
单项式的次数是所有字母的指数和，是3次单项式，④错误；
只有③正确，故选A.
16．
解： 一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，
个位数为： 百位数为：
所以这个三位数为：
故答案为：
17．
【方法1】由题意，得．
易得．
∴．
则正确的结果是．
【方法2】设，．
由题意，得，故，因此所求的．
∴．
则正确的结果是．
18．
解：∵多项式＋2x－5是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝5，
故答案为：5．
19．
，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得．
故答案为：．
20．
解：∵，
∴．
故答案是：．
21．3
解：=，
∵多项式不含xy项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
22．.
等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．
所以a99=.
23．（1），；（2），（3），；（4）0，0
解：（1）原式
，
当时，
原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
；
（3）原式
，
当时，
原式
；
（4）原式
，
当时，
原式．
24．连续对折6次后，可以得到63条折痕；如果对折10次，可以得到1023条折痕；如果对折n次，可以得到（2n﹣1）条折痕
解：对折1次时，有1＝（21﹣1）条折痕，因为纸被分成了2＝21份；
对折2次时，有3＝（22﹣1）条折痕，因为纸被分成了4＝22份；
对折3次时，有7＝（23﹣1）条折痕，因为纸被分成了8＝23份；
对折4次时，有15＝（24﹣1）条折痕，因为纸被分成了16＝24份；
对折5次时，有31＝（25﹣1）条折痕，因为纸被分成了32＝25份；
对折6次时，有63＝（26﹣1）条折痕，因为纸被分成了64＝26份；
同样，对折10次时，有1023＝（210﹣1）条折痕，因为纸被分成了1024＝210份；
对折n次时，有（2n﹣1）条折痕，因为纸被分成了2n份，
答：连续对折6次后，可以得到63条折痕；如果对折10次，可以得到1023条折痕；如果对折n次，可以得到（2n﹣1）条折痕．
25．（1）；（2）82，84，86，88
解：（1）弹簧的长度是80+2x厘米；
（2）填表如下：
物体的质量/kg 1 2 3 4
弹簧的长度/cm 82 84 86 88
26．（1）； （2）；（3）
解：（1）∵，
∴=；
（2）∵，
∴=；
（3）∵，
∴将A和B代入，
得：
27．（1）（13.5x+108）元；（2）594元；（3）若0＜x≤31时，应该买个人票，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，应该买团体票，该班买票至少应付594元；若x＞36时，应该买团体票，该班买票至少应付（108+13.5x）元
解：（1）由题意，得：0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108，
答：如果学生人数不少于36人，该班买票至少应付（13.5x+108）元；
（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元），
按个人买票30×4+34×15＝630（元），
∵594＜630，
∴该班买票至少应付594元，
答：如果学生人数为34人，该班买票至少应付594元；
（3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元，
按个人买票为30×4+15x＝（120+15x）元，
令120+15x＝594，
解得：x＝31.6，
∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：
①若32≤x≤36时，购团体票最少，
则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
②若x＞36时，购团体票最少，
则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），
③若0＜x≤31时，购个人票最少，
则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），
答：若0＜x≤31时，应该买个人票，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，应该买团体票，该班买票至少应付594元；若x＞36时，应该买团体票，该班买票至少应付（108+13.5x）元．