1.2 运动的合成与分解 课后限时练习（Word版，含解析）

运动的合成与分解
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,风速越大,则降落伞
(　　)
A.下落的时间越短　　　　 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大
2.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报道当时是正北风,风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小为 (　　)
A.西北风,风速4 m/s　　　 B.西北风,风速4 m/s
C.东北风,风速4 m/s D.东北风,风速4 m/s
3.如图所示,内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀速移动,则管中羽毛的运动轨迹可能是 (　　)
4.一小船渡河,河宽d=150 m,水流速度v1=3 m/s,船在静水中的速度v2=5 m/s,则下列说法错误的是 (　　)
A.渡河的最短时间为t=30 s
B.渡河的最小位移为d=150 m
C.以最小位移过河时,船头与上游河岸之间的夹角为53°
D.船不可能垂直到达正对岸
5.如图所示,船在A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为 (　　)
A.2 m/s　　　　　 B.2.4 m/s
C.3 m/s D.3.5 m/s
6.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 (　　)
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
7.如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB。若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)
A.t甲C.t甲>t乙 D.无法确定
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
8.(14分)如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,若A物体以速度v沿水平地面向左运动,某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,求此时B物体的速度。
9.(16分)如图所示,一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小。
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
提升练 (15分钟·40分)
10.(6分)(多选)关于不共线的两个运动的合成,下列说法正确的 (　　)
A.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个直线运动的合运动一定是直线运动
C.匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
11.(6分)质量为2 kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示,则质点 (　　)
A.初速度大小为4 m/s
B.所受合外力为4 N
C.做匀变速直线运动
D.初速度的方向与合外力的方向垂直
12.(6分)(多选)(2020·晋江高一检测)在河面上方12 m的岸上有人用绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳,使小船靠岸,那么 (　　)
A.小船靠岸过程做加速运动
B.3 s时小船前进了9 m
C.3 s时绳与水面的夹角为37°
D.3 s时小船的速率为5 m/s
13.(22分)(2021·德阳高一检测)有一条两岸平直、宽度为d流速恒为v的大河,小刚驾着小船渡河,船在静水中的速度大小为2v,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,求:
(1)去程时船的位移的大小。
(2)回程时所用的时间。
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,风速越大,则降落伞
(　　)
A.下落的时间越短　　　　 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大
【解析】选D。降落伞在匀速下降,风从水平方向吹来,下落时间与水平速度无关,高度一定,所以下落时间一定,A、B错误;水平速度越大,竖直速度不变,则其合速度越大,所以C错误,D正确。
2.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报道当时是正北风,风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小为 (　　)
A.西北风,风速4 m/s　　　 B.西北风,风速4 m/s
C.东北风,风速4 m/s D.东北风,风速4 m/s
【解析】选D。若无风,人向东骑车,则相当于人不动,刮正东风,而实际风从正北方刮来,所以人感觉到的风应是这两个方向的合成。人向正东方行驶产生的风向西,如图中的v1,而实际的自然风从北向南刮,如图中的v2,人感觉到的风速是v1与v2的合速度,即图中的v合,很显然v合==4 m/s,从东北方向吹来。
3.如图所示,内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀速移动,则管中羽毛的运动轨迹可能是 (　　)
【解析】选C。内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,则管中羽毛只受到重力作用,做自由落体运动,那么水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做匀加速直线运动,加速度方向向下,因为合加速度的方向竖直向下,与合速度不在同一条直线上,故合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一侧,故C正确,A、B、D错误。
4.一小船渡河,河宽d=150 m,水流速度v1=3 m/s,船在静水中的速度v2=5 m/s,则下列说法错误的是 (　　)
A.渡河的最短时间为t=30 s
B.渡河的最小位移为d=150 m
C.以最小位移过河时,船头与上游河岸之间的夹角为53°
D.船不可能垂直到达正对岸
【解析】选D。当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:tmin == s=30 s,故A正确;因船在静水中速度大于水流速度,要使小船以最短距离过河,则静水中的速度斜着指向上游,合速度垂直河岸,此时最小位移等于河的宽度,为150 m,故B正确;小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着指向上游,设船头与上游河岸之间的夹角为θ,沿河的分速度大小与水流的速度大小相等,即v2cosθ=v1,所以cosθ=,得θ=53°,故C正确;因船在静水中速度大于水流速度,因此船可以垂直到达正对岸,故D错误。
5.如图所示,船在A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为 (　　)
A.2 m/s　　　　　 B.2.4 m/s
C.3 m/s D.3.5 m/s
【解析】选B。由于船沿直线AB运动,因此船的合速度v合沿AB方向,根据平行四边形定则可知,当v船垂直于直线AB时,船有最小速度,由图知v船=v水sin 37° =2.4 m/s,选项B正确。
6.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 (　　)
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
【解析】选A。铅笔匀速向右移动时,x随时间均匀增大,y随时间均匀减小,说明橡皮水平方向匀速直线运动,竖直方向也是匀速直线运动,如图所示,所以橡皮实际运动是匀速直线运动,A正确。
7.如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB。若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)
A.t甲C.t甲>t乙 D.无法确定
【解析】选C。设游速为v,水速为v0,OA=OB=l,则甲整个过程所用时间:t甲=+=,乙为了沿OB运动,速度合成如图;则乙整个过程所用时间:t乙=×2=,因为v>,所以t甲>t乙,故C正确,选项A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
8.(14分)如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,若A物体以速度v沿水平地面向左运动,某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,求此时B物体的速度。
【解析】A、B两物体速度分解图如图所示,由于两物体沿绳的速度分量相等,
所以有v1=vB1,
即vcosα=vBcosβ,
解得vB=v,方向水平向右。
答案:v　方向水平向右
9.(16分)如图所示,一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小。
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
【解析】(1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示
故得此时轮船相对于静水的速度v2的大小为:
v2== m/s=5 m/s
(2)设v与v2的夹角为θ,则cosθ==0.8,
熄火前,轮船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2减小到与v1的矢量和与v2方向垂直时,轮船的合速度最小,则有vmin=v1cosθ=3×0.8 m/s=2.4 m/s
答案:(1)5 m/s　(2)2.4 m/s
提升练 (15分钟·40分)
10.(6分)(多选)关于不共线的两个运动的合成,下列说法正确的 (　　)
A.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个直线运动的合运动一定是直线运动
C.匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
【解析】选A、D。两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动,因为合加速度为零,所以合运动为匀速直线运动,故A正确。两个直线运动的合运动不一定是直线运动,比如平抛运动,故B错误。匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动若不在同一条直线上,则做曲线运动,因为合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上,故C错误。两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动,合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上,故D正确。故选A、D。
11.(6分)质量为2 kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示,则质点 (　　)
A.初速度大小为4 m/s
B.所受合外力为4 N
C.做匀变速直线运动
D.初速度的方向与合外力的方向垂直
【解析】选B。x轴方向初速度为vx=4 m/s,y轴方向初速度大小vy=3 m/s,质点的初速度大小v0==5 m/s,故A错误;x轴方向的加速度a=2 m/s2,y轴方向做匀速直线运动,质点所受合力F合=ma=4 N,故B正确;x轴方向的合力恒定不变,y轴方向做匀速直线运动,合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,故C错误;合力沿x轴方向,而初速度方向既不沿x轴方向,也不沿y轴方向,质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故D错误。
12.(6分)(多选)(2020·晋江高一检测)在河面上方12 m的岸上有人用绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳,使小船靠岸,那么 (　　)
A.小船靠岸过程做加速运动
B.3 s时小船前进了9 m
C.3 s时绳与水面的夹角为37°
D.3 s时小船的速率为5 m/s
【解析】选A、D。将船的速度分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度,则v船=,则随θ角的增加,船速变大,即小船靠岸过程做加速运动,选项A正确;由几何关系可知,开始时河面上的绳长为L1=24 m;此时船离岸的距离x1=
L1cos30°=24× m=12 m;3 s后,绳向左移动了:s=vt=3×3 m=9 m,则河面上绳长为L2=24 m-9 m=15 m;则此时小船离河岸的距离:x2==
m=9 m,小船前进的距离:x=x1-x2=(12-9) m,绳与水面的夹角为α,则有:sinα===0.8,绳与水面的夹角为53°,故B、C错误;3 s时小船的速率为v船== m/s=5 m/s,选项D正确。
13.(22分)(2021·德阳高一检测)有一条两岸平直、宽度为d流速恒为v的大河,小刚驾着小船渡河,船在静水中的速度大小为2v,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,求:
(1)去程时船的位移的大小。
(2)回程时所用的时间。
【解析】(1)小船在静水中的速度大小为vc=2v,船头指向始终与河岸垂直,
则有:t去==;
则船沿河岸方向的位移:x=vt去=
去程时船的位移的大小s==d
(2)当回程时行驶路线与河岸垂直,则有:t回=;
而回程时的船的合速度为:v合==v;
则t回=
答案:(1)d　(2)
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