(共41张PPT)第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体
新课程标准解读 核心素养
利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 直观想象、数学抽象
如图，观察下列实物图．
[问题] (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？
(3)如何形成上述几何体的曲面？
知识点一 圆柱的结构特征
定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边；柱体：圆柱和棱柱统称为柱体
对圆柱的再理解
(1)圆柱的底面是两个半径相等的圆面，两圆面所在平面互相平行；
(2)通过轴的各个截面叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；
(3)母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高．
如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB，CD，它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？连接AC，AC还是母线吗？
提示：AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母线．
知识点二 圆锥的结构特征
定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；锥体：棱锥和圆锥统称为锥体
圆锥具有的性质
(1)圆锥的底面是一个圆面，圆面的半径就是直角边OA的长，底面和轴垂直；
(2)平行于底面的截面是圆面；
(3)通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形，如△SAB；
(4)过顶点和底面相交的截面是等腰三角形，如等腰△SAC；
(5)母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等．
1．如图，在圆锥中任取不重合的两条母线，如AB，AD，它们之间有何关系？过它们的截面是怎样的图形？
提示：AB与AD相交于点A，且AB＝AD.截面ABD是过顶点A的等腰三角形．
2．以Rt△ABC任一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是棱锥，这句话对吗？
提示：不对．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线为轴，形成的几何体是同底面的两个圆锥组成的．
知识点三 圆台的结构特征
定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
图示及相关概念 轴：圆锥的；底面：圆锥的底面和截面；侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分；母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分；台体：棱台和圆台统称为台体
圆台具有的性质
(1)圆台的底面是两个半径不等的圆面，两圆面所在的平面互相平行又都和轴垂直；
(2)平行于底面的截面是圆面；
(3)通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形，如梯形ABB1A1；
(4)任意两条母线确定的平面截圆台所得的截面是等腰梯形，如梯形ACC1A1；
(5)母线都相等，各母线延长后都相交于一点．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．( )
(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．( )
(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．下列命题中，正确的是( )
A．以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
解析：选A 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴，旋转一周所得的旋转体才是圆台，所以选项B不正确；圆锥仅有一个底面，所以选项C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以选项D不正确．很明显选项A正确．
知识点四 球的结构特征
定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径
球能否由圆面旋转而成？
提示：能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球．
(多选)下列说法正确的是( )
A．球的半径是球面上任意一点与球心的连线
B．球面上任意两点的连线是球的直径
C．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
D．以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球
解析：选AC A是正确的；B是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；C是正确的；球面和球是两个不同的概念，以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故D错误．
知识点五 简单组合体
1．定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．
解：图①由2个四棱锥构成；图②由1个三棱柱和1个四棱柱构成．
旋转体的结构特征
[例1] (链接教科书第104页练习4题)判断下列各命题是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
[解] (1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．
(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确．
(4)错．应为球面．
简单旋转体结构特征问题的解题策略
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键；
(2)解题时要注意明确两点：
①明确由哪个平面图形旋转而成；
②明确旋转轴是哪条直线．
[跟踪训练]
下列命题中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；
③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
④球面上任意三点可能在一条直线上；
⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．
A．①②③ B．②③④
C．②③⑤ D．①④⑤
解析：选C 任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错，②正确，③正确；球面上任意三点一定不共线，故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确．故选C.
简单组合体的结构特征
[例2] 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )
[解析] 该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.
[答案] A
[母题探究]
(变条件、变设问)若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．
解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．
简单组合体的识别
(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数；
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
[跟踪训练]
如图，AB为圆弧所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．
解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．
旋转体中的有关计算
[例3] 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
[解] 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
AC＝＝5π cm，故铁丝的最短长度为5π cm.
1．求几何体表面上两点间的最小距离的步骤
(1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；
(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；
(3)结合已知条件求得结果．
2．与圆锥有关的截面问题的解决策略
(1)画出圆锥的轴截面；
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．
[跟踪训练]
1．把地球看成一个半径为6 370 km的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度(π≈3.141 6, cos 40°≈0.766 0，结果精确到1 km)．
解：作出截面图，如图所示．设A是北纬40°圆上的一点，AK是北纬40°圆的半径，O为球心，所以OK⊥AK.设北纬40°的纬线长为c km，因为∠AOB＝∠OAK＝40°，所以
c＝2π·AK
＝2π·OA·cos∠OAK
＝2π·OA·cos 40°
≈2×3.141 6×6 370×0.766 0
≈30 658.
即北纬40°的纬线长约为30 658 km.
2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
解：如图，设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm.
根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm.
根据相似三角形的性质，得＝.解得l＝9.
所以圆台的母线长为9 cm.
用模拟法探究两点间的最短路径
——空间几何体的展开与拼接
爸爸出差前，留给小华一道题：
如图是某地区的交通网．其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a1表示该段道路的长度(单位：千米)，请你选择一条从A到B的最短路线．
爸爸还特意交给小华一个“锦囊”，嘱咐他不到万不得已不要拆开．小华是个要强的孩子，题目未解出来，他不会去看“锦囊”！
小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，西瞧瞧，看到一张硕大的蜘蛛网，突然，一只小虫撞到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，蜘蛛沿着那根丝，迅速出击，抓住了小虫．小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”他想，只要用一种伸缩性很小的细线按交通网形状和各条道路的长短比例编织一副真正的“交通网”，要求A、B两地的最短路线．只需把网上相当于A、B两地的网结各自向外拉，则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上．
小华高兴地打开“锦囊”，妙极了，他和爸爸的解法完全一样．爸爸的解法后面还有几行字：“这种解法叫做模拟法，它是科学研究的一种重要方法，自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理，放开你的眼界打破学科的界限，努力去探索吧！”
[问题探究]
1.如图，圆锥的轴截面是等边三角形，圆锥的底面半径为2 cm，假如点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，求它爬行的最短路程．
提示：圆锥的底面半径为2 cm，故底面圆的周长为4π cm，圆锥的轴截面是等边三角形，可知圆锥的母线长为4 cm，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为α，根据圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长得4π＝4α，解得α＝π，如图，故∠CAB′＝，蚂蚁沿表面爬行到P处的最短路程为B′P＝＝＝2(cm)．
2．长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长．
提示：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：
①若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4.
②若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝＝＝3.
③若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝＝.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
[迁移应用]
在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱的侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，则PC的长为________．
解析：正三棱柱ABC A1B1C1沿CC1侧面展开，如图所示，
设PC＝x，由题意得AM＝2，AP1＝3＋x，MP1＝，
在Rt△MAP1中，AM2＋AP＝MP，即22＋(3＋x)2＝()2，解得x＝2(负值舍去)，即PC＝2.
答案：2
1．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台
解析：选C 由球的结构特征知该几何体是球，故选C.
2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．两个共底面的圆锥
答案：D
3.如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
解：画出形成的几何体如图所示．
由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的．
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9(共32张PPT)第一课时 棱柱、棱锥、棱台
新课程标准解读 核心素养
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征 直观想象
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 数学抽象
观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧．小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美．
[问题] 你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？
知识点一 空间几何体
1．空间几何体：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
3．旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的．
面数最少的多面体是什么？
提示：四面体．围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体．
下列实物不能近似看成多面体的是( )
A．钻石 B．骰子
C．足球 D．金字塔
解析：选C 钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱ABCDEF A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面；侧面：除底面外，其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥S ABCD 底面(底)：多边形面；侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 记作：棱台ABCD A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：除上、下底面外，其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
1．棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．
2常见的几种四棱柱之间的转化关系
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)棱柱的底面互相平行．( )
(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．( )
(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )
(4)棱台的侧棱延长后必交于一点．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．下列棱锥有6个面的是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
解析：选C 由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面．故选C.
3．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．
答案：①③④ ⑥ ⑤
棱柱的结构特征
[例1] 下列说法中，正确的是( )
A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
[解析] A选项不符合棱柱的结构特征；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的结构特征．故选D.
[答案] D
判断一个几何体是不是棱柱，关键看它是否具备棱柱的三个本质特征：
(1)有两个面互相平行；
(2)其余各面都是平行四边形；
(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
[提醒] 以上三个本质特征缺一不可．
[跟踪训练]
(多选)下列关于棱柱的说法正确的是( )
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
解析：选ABD 对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．故选A、B、D.
棱锥、棱台的结构特征
[例2] (链接教科书第100页例1)下列三种叙述，正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[解析] ①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．故选A.
[答案] A
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确；
(2)直接法：
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
[跟踪训练]
下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中说法正确的序号是________．
解析：①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
答案：①②
多面体的表面展开图
[例3] (1)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
(2)如图，在三棱锥V ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．
[解] (1)如图，①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．
(2)将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．
∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，
∴∠AVA1＝90°.
又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4，
∴△AEF周长的最小值为4.
多面体展开图问题的解题策略
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图；
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
[提醒] 解决多面体表面上两点间的最短距离问题，常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题．解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开，再用平面几何的知识来求解．
[跟踪训练]
1．画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)．
解：平面展开图如图所示：
2.如图，在以O为顶点的三棱锥中，过点O的三条棱，任意两条棱的夹角都是30°，在一条棱上有A，B两点，OA＝4，OB＝3，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周，求此绳在A，B之间的最短绳长．
解：作出三棱锥的侧面展开图，如图．A，B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度．OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，所以AB＝5，即此绳在A，B之间最短的绳长为5.
1．有两个面平行的多面体不可能是( )
A．棱柱 B．棱锥
C．棱台 D．以上都不正确
解析：选B 因为棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．
2．棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似
B．侧面都是梯形
C．所有棱都相等
D．侧棱延长后都交于一点
答案：C
3．某人用如图所示的纸片，沿折痕折叠后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )
A．快、新、乐 B．乐、新、快
C．新、乐、快 D．乐、快、新
解析：选A 根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知③处一定是“乐”字，故选A.
4．正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为________．
解析：将侧面ABB1A1与底面A1B1C1D1展开在同一平面上，连接AC1，则线段AC1的长即为所求．如图，AC1＝2.
答案：2
5．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．
解：如图是以四边形ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．其图形如图所示．
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