沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 学案（无答题）

课题： 12.4综合与实践——《一次函数模型的应用》
一、活动目标：
能将简单的实际问题转化为数学问题，用一次函数模拟数据建模，从而解决实际问题.
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.
通过生动有趣的数学活动，在合作交流的过程中发展学生的合情推理能力，体验“数形结合思想”。
二、活动重点：利用一次函数模拟数据建模并解决实际问题。
三、活动难点：利用一次函数模拟数据建模并解决实际问题。
四、活动准备：三角尺，铅笔。
五、活动过程：
（一）情景设置：
1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点。用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是 （ ）
2、新龟兔赛跑：下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。根据图象可以知道：
（1）这一次是 　 米赛跑。
（2）表示兔子的图象是 。
(
l
1
l
2
S
/
米
t/
分
Ｏ
９
10
８
７
６
５
４
３
２
1
12
-2
-1
20
100
80
60
40
120
l
1
l
2
)
（二）：课堂活动
1、活动一：“探索姚明的脚有多大”
参考数据：
鞋码与厘米转换表
厘米 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 m
鞋码号 36码 37码 38码 39码 40码
你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？
（1）画一画，猜一猜，猜想函数关系式：
（2）算一算：得出函数关系：
（3）验证函数关系：
（4）把表的空格填完．
（5）求姚明“56”码的脚有多少厘米。
生完成，师视情形加以引导。
2、活动二：“螃蟹质量问题”
（1）出示题目：某养殖公司对其养殖的石臼湖螃蟹的质量和生长周期进行调查，发现8—9月螃蟹的生长呈规律性变化，根据调查情况得到如下信息（以8月的第一周作为第一个生长周期，以此类推）：
生长周期x（周） 1 2 3 4 5 …
平均质量y(克) 83.8 92.8 101.9 111 120.2 …
根据以上信息，请你预计九月底时该螃蟹的平均质量为多少克？（一个月按4.5周算。）
（2）画图，猜想函数关系
（3）得出函数关系
（4）验证函数关系
（5）解决问题
问题一：你们计算的结果都一样吗？如果不一样，你觉得是什么原因造成的？说说你的见解。
问题二：你觉得在选择点的坐标确定函数解析式时应该注意哪些问题？
引导生尽可能选择靠近直线的点，选点时原则上用图上给出的数据。
3、思考交流：建立两个变量之间的函数模型可以通过哪几个步骤完成？
六、活动小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、活动作业
1、完成《数学综合实践活动评价报告》
2、调查实验活动：请你选择一个可以应用函数模型解决的实际生活问题，并通过调查或实验取得数据，并建立合适的函数模型。
问题一：一根蜡烛点燃后剩余长度与燃烧时间的关系；
问题二：相同规格的碗摞起的高度和饭碗数的关系；
问题三：球下落的高度和反弹高度之间的关系。
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