沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数教案

21.1二次函数
教学目标：
1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验
2、知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求。
教学重难点：
重点：二次函数的概念
难点：具体的分析、确定实际问题中函数关系式
教学过程：
问题引入
问题1:如图,现有一个底边为正方形的长方体；已知底边边长为x，高为5。设长方体的棱长总和为C。这里什么是常量？什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？你能写出C关于x的函数表达式吗？你能写出自变量取值范围吗？
问1、什么是一次函数？
问2、一次函数的一般式是什么？
问3、一次函数的形式定义是什么？
问4、一般形式y=kx+b中的k、b有限制吗？
问5、当b=0时，此时是什么函数？
问6、（1）的x的取值范围是什么？
二、新授课
新知探究：
问题1:如图,现有一个底边为正方形的长方体；已知底边边长为x，高为5。
拓展:若设长方体的表面积S，体积为V；你能分别写出S、V与x的函数表达式吗？
问题2：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个，若果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。设增加x人，玩具每天装配总数为y个。求y与x之间的函数表达式。（3）y=(190-10x)(15+x)
问1、这三个函数是一次函数吗？
问2、如果不是的话你认为是什么函数？为什么？
问3、你是如何看出来是二次函数的？
问4、一次函数有一般形式，你能写出二次函数的一般形式吗？
问5、你能得到二次函数的形式定义吗？
问6、你能写出一些特殊的二次函数吗？
问7、问题2中的取值范围分别是什么？
2、形成对比表格（在新知探究同时完成）
函数类型 一次函数 二次函数
定义 函数表达式是关于自变量x的一次整式的函数 函数表达式是关于自变量x的二次整式的函数
一般式 y=kx+b(k≠0) y=ax2+bx+c(a≠0)
特殊情况 b=0时：y=kx(k≠0) 即：正比例函数 c=0时：y=ax2+bx(a≠0) b=0时：y=ax2+c(a≠0) b=0,c=0时：y=ax2(a≠0)
自变量取值范围 一般是全体实数，但具体问题要具体分析 一般是全体实数，但具体问题要具体分析
三、巩固提高
例1、在下列表达式中，哪些是二次函数？
（1）正常情况下，一个人在运动时每分钟所能承受的最高心跳次数b与这个人的年龄a之间的关系可表示为：
（2）圆锥的高为定值h时，它的体积V与底面半径r之间的关系可表示为：
（3）物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系可表示为：
（4）导线的电阻为R，当导线中有电流通过是，电功率P与电流I之间的关系可表示为：
说明：点明函数与生活，学科内，学科间的关系
例2、哪些是二次函数？如果是二次函数，a，b，c分别是什么？如果不是，为什么？
(1)y=3x2-1 (2)y=5x2-2x (3)y=-2x2+x-1 (4)y=4-x3
(5) (6) (7)
例3、（1）若是二次函数。m可以取哪些值？
若是二次函数。m可以取哪些值？
若是二次函数。m可以取哪些值？
例4、如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），如图围成一个矩形菜地．设菜地的一边AB为xm，面积为ym2．求y与x的函数表达式；
变式：若想让菜地种两种不同的菜。如图在其中间加一条垂直于墙面的篱笆。求此时求y与x的函数表达式
课堂小结： 这节课你学到了什么？
作 业： 书本P4，习题21.1： 3,4,5,6