广东省佛山一中2013届高三第一次段考数学（文）试题

佛山一中2013届高三第一次段考数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列图象中，不可能是函数图象的是 (　　)
2.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D.
3. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )
A．0 B．1 C． D．9
4. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的 体积是 (　 　)
A．3　　　　B． C．2　　　 D．
5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 (　 　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）
A．1 　 B． C．1或　　　 D．－1或
7. 已知（其中为正数）,若,则的最小值是（ ）
A.2 B. C. D.8
8．已知函数f (x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2 f (n) (n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是 ( ).
A．?3 B．0 C．?5 D．?2
9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是 (　 　)
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A－BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
10．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．设函数f(x)是定义在R上的奇函数．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是__________．
12．不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．
13．如图所示，△A′O′B′ 表示水平放置的△AOB的直观图，B′ 在x′ 轴上，A′O′ 和x′ 轴垂直，且A′O′ ＝2，则△AOB的边OB上的高为
14．在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为 ．
三、解答题（共80分）
15．(本题满分12分)已知集合，B＝{x|x2?m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．
16．(本题满分12分)各项均为正数的数列，满足， （）.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（1）求证：∥平面；
（2）若，求证：；
（3）求四面体体积的最大值．
18. （本小题满分14分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。
19． (本题满分14分)
在ΔABC中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且
(1)求证：ΔABC是直角三角形；
(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上， ，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.
20．(本题满分14分)
设数列的前n项和为，已知
(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；
(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.
2012学年度上学期高三级10月考试文科数学试题
座位号：
一、选择题（每小题5分，共50分）：答案请涂在答题卡上

二、填空题（每小题5分，共20分）
11． ； 12． ；
13． ； 14． ．
三、解答题（共80分）
15．(本题满分12分)
16．(本题满分12分)
17．（本小题满分14分）
18. （本小题满分14分）
2012学年度上学期高三级10月考试文科数学答案
一、选择题（每小题5分，共50分） D B B D B CC A D D
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．(－1,0)∪(1，＋∞); 12．(2，＋∞); 13．4; 14．．
三、解答题（共80分）
15．解：化简集合A，由，配方得，…………2分
∵，∴，.，∴．……6分
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B?A. ……………………7分
化简集合B，①当m <0时，，∴B?A，满足题设． …………9分
②当m≥0时，由x2?m≤0得，
∵B?A，∴，解之得. ………………………………11分
∴实数m的取值范围是． ……………………………………………12分
16. 解：（1）因为，故数列是首项为1，公差为2的等差数列.…2分
所以.……4分 因为，所以.6分
（2）由（1）知，，所以
. ……………………9分
所以.
………………12分
17.（1）证明：因为四边形，都是矩形，
所以 ∥∥，．
所以 四边形是平行四边形，……………2分
所以 ∥， ………………3分
因为 平面，
所以 ∥平面． ………………4分
（2）证明：连接，设．
因为平面平面，
平面平面
且， 平面
所以 平面，………………5分
又平面， 所以．……6分
又 ， 所以四边形为正方形，
所以 ． …………7分
因，所以 平面， ………………8分
又，所以 ． ………………9分
（3）解：设，则，其中．
由（2）得平面，
所以四面体的体积为． …………11分
所以 ． ………………13分
当且仅当，即时，四面体的体积最大． ……………14分
19． (1)证明：由正弦定理得，………………2分
整理为，
即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵，∴A＝B舍去.
由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形 …………6分
(2)由(1)及，得， ……………………………………………７分
在RtΔ中， 　所以，
…………………………………………………………………………………………………9分
， ……………………………………12分
因为，所以，
当，即　时，最大值等于 ……………………14分
20.解:(1)
当n=1时有 解得 ;
当n=2时,则有: ,即,解得: ;
………………2分
(2) 由 ① 得:
………………3分
② - ①得: ,
即: 即:; ……………4分
,由知:
数列是以4为首项,2为公比的等比数列 ………………6分
(3)由(2)知: ,即 …………………7分
当n≥2时, 对n=1也成立,
即(n ……………….…8分
数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列； ………………9分
当n=2k-1 时,
…12分
当n=2k 时,
…………………………14分