第二章 一元二次方程 复习课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二章 一元二次方程回顾与思考
学习目标
1、通过课前自主学习，建构一元二次方程知识体系.
2、通过归纳本章习题，进行典型例题的解析.
3、能用一元二次方程解决一些简单的实际问题，体会方程是刻画现实问题的有效模型.
知识回顾
考点一 一元二次方程的定义
1、若关于x的方程（m-1）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠1 B. m=1 C. m>1 D. m≠0
A
考点二 一元二次方程的解及解法
2、用简便方法解下列方程（先说岀适合的解法，并说明理由）
（1）2x2-3x-7=0 （2）9-x2=2x2-6x
（3）（x+1）（2-x）=2 （4）（3x-2）2=8
针对训练
（易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13+36=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A.13 B.15 C.18 D.13或18
A
考点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
3、已知关于x的方程（m5）x2-4x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥1 B. m>1且m≠5 C. m≥1且m≠5 D. m≠5
针对训练
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.
（1）求证：原方程恒有两个实数根.
（2）若方程的一个实数根为4，求m的值及方程的另一个根.
（3）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.（只分析解题思路）
有实数根
考点四 一元二次方程的应用
4、某单位将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草.（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）如图所示，要是种植花草的面积为532m2，设小道的宽度为x 米，则可列方程为： .
=532
变式及小结
（注意：横坚斜小路宽度的数量关系）
考点四 一元二次方程的应用
5、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
分析
解答
考点四 一元二次方程的应用
6、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=30cm，AC=40cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，当点P移动到点C时停止，点Q也随之停止. 已知点P移动的速度是10cm/s，点Q移动的速度是5cm/s，几秒后△PCQ的面积为△ACB面积的？
拓展提高
7、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m.
（1）花圃的面积能达到180 m2吗？
（2）花圃的面积能达到250 m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
（3）你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？
知识框架
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解及解法
根的判别式及根与系数的关系
一元二次方程的应用
概念：①一元；②二次；③整式方程.
一般形式：.
直接开方法
配方法
公式法
因式分解法
（ ≥0）
根的判别式： △
根与系数的关系
面积问题、增长率问题
利润问题、动点、握手、送贺卡等问题
中考连接
1.（2013河南3题3分）方程=0的解是（ ）
B.
C. D.
2.（2018河南7题3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是
（ ）
B.
C. D.
中考连接
3.（2017河南6题3分）方程2的根的情况是（ ）
有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.（2016河南11题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 .
中考连接
5.（2015河南19题9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.
布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；
2、整理你见到的关于本章的新题型；
3、针对自己对本章的理解，每名同学出一份自命题试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案.
谢谢！
（1）利润的表达形式有哪几种？
（2）本题中的等量关系是什么？
解：设涨价x元时，月利润可达1350元，则此时应进货支. 根据题意，得
解得
当x=11时，200-10x=200-10×11=90；
当x=5时，200-10x=200-10×5=150.
答：当每支钢笔涨价1元或5元时，月利润可达1350元.
当每支钢笔涨价1元时，应进货90支；当每支钢笔涨价5元时，应进货150支.
解：设垂直于墙的一边的篱笆长为x m.
（1）
解得（不合题意，舍去）
∴花圃的面积能达到180 m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为米.
（2）
∵△<0 ，∴方程无解.
∴花圃的面积达不到250m2.
（3）
∴花圃的最大面积为200 m2，垂直于墙的一边的篱笆长为10米.
解：设 t 秒后△PCQ的面积为△ACB面积的 .
由题意可得：AP=40-10t ，BQ=30-5t.
∵ ∠C=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴ S△PCQ= S△ACB.
即 PC×CQ= × AC×BC.
∴ 30×40= （ 40-10t ）（30-5t）.
解得：t1=2 ，t2=8.
由题意可知：0≤t<4 ∴t=2.
答：2秒后△PCQ的面积为△ACB面积的
谢谢
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