2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念课件（第一课时）（20张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念课件（第一课时）（20张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 16:05:31 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
教材版本：人教A版（2019）
教材章节：选择性必修第二册4.2.1
学段学科：高中数学
年级学期：高二上学期
等差数列的概念(第一课时)
我们知道，数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性）后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的模型.
一、 新课引入
理解函数的一般概念
了解函数的变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等）
引导语：
研究基本初等函数
加深对函数的理解
掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等模型
问题1：类似地，在了解了数列的一般概念后，我们应该研究数列的哪些内容呢？谈谈你的想法.
了解数列的一般概念
了解函数的变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等）
研究一些具有特殊变化规律的数列
建立它们的通项公式和前n项和公式
运用它们解决实际问题和数学问题
感受数学模型的现实意义与应用
下面我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
请看下面几个问题中的数列.
二、等差数列的概念
1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40,42，44，46，48. ②
北京天坛圜丘坛
3.测量某地面垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m出的大气温度（单位：℃）依次为
25，24，23，22，21. ③
问题2：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律.
二、等差数列的概念
类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
对于数列①，我们发现
18=9+9，27=18+9，........，81=72+9
换一种写法就是
18-9=9，27-18=9，........，81-72=9
如果用{}表示数列①，那么有
-1=9，-=9，........，-=9
改变表达方式使数列的取值规律更突出了.
这表明，数列①有这样的取值规律：
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
38，40, 42，44，46，48. ②
25，24，23，22，21. ③
数列②和③也有这样的取值规律.
二、等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数叫做等差数列的公差（common difference）公差通常用字母d表示。
问题3：请指出数列①、②、③的公差.
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
38，40, 42，44，46，48. ②
25，24，23，22，21. ③
课堂练习：
判断下列数列是否为等差数列.如果是，写出它的公差.
（1）95,82,69,56,43,30
（2）1,1.1,1.11,1.111,1.1111
二、等差数列的概念
由三个数,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做和b的等差中项（arithmetic mean）.
追问4-1：
若A，4，9成等差数列，求A的值
问题4：根据等差数列的定义，探究A与和b之间有着怎样的运算关系？
2A=+b
2×4=9+A,
A=-1
问题5：在日常生活中，人们常常用到等差数列.例如在给各种产品的尺寸
划分级别时，当其中的最大尺寸和最小尺寸不大时，常按等差数列
进行分级(如前面的例子中的上衣尺码).你能举出一些例子吗？
三、等差数列的通项公式
问题6：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
追问：设一个等差数列{}的首项为1，公差为d.根据等差数列的定义，你能得到怎样的关系式？
d
d，d，d，..........
于是 d，
dd）+dd，
dd）+dd，
..........
d
这就是说，上式当也成立.
d.
因此，首项为1，公差为d 的等差数列{}的通项公式为
三、等差数列的通项公式
d.
问题7：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
ddnd),
所以当d≠0时，等差数列{}的第n项是一次函数dxd)(x∈R)当x时的函数值，即
dxd)
事实上，公差d≠0的等差数列{}的图象是点(，)组成的集合，这些点均匀分布在直线dxd)(x∈R)上.
反之，任给一个一次函数b
(,b为常数)，则b，b，
........，b，........
构成一个等差数列{b}，其首项为b，公差为.
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
（1）已知等差数列{}的通项公式，根据等差数列的定义，由--1=d，即可求出公差d.，将代入到通项公式中即可求出首项.
分析：
（2）可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求出数列的第20项.
数列{n}为常数列，d<0时数列{n}为递减数列,
d=0时数列{n}为常数列
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
解：
（1）
当时，由{}的通项公式为，可得
.
于是公差
把时代入通项公式，得
所以，{}的公差为-2，首项为3.
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
解：
（2）
由已知条件，得
把代入，得
把代入上式，得
所以，这个数列的第20项是-49.
四、例题练习，知识运用
例2
-401是不是等差数列-5，-9，-13，.........的项？如果是，是第几项？
先求出数列的通项公式，它是一个关于正整数的方程，再看是否能使方程有整数解.
分析：
解：
由，
得这个数列的通项公式为
解这个关于正整数的方程得
令
所以，-401是这个数列的项，是第100项.
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
（1）已知等差数列{}的通项公式，根据等差数列的定义，由--1=d，即可求出公差d.，将代入到通项公式中即可求出首项.
分析：
（2）可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求出数列的第20项.
三、等差数列的通项公式
三、等差数列的通项公式
二、直线的点斜式方程
通过刚刚的学习，我们发现若直线经过定点，斜率为k，则直线上的任意一点的坐标都满足关系式 （*），那么请同学们思考直线上的点与坐标满足关系式*的点之间是一种什么样的关系？你能从集合的角度给出说明吗？
问题3：
如果把直线上所有点组成的集合记作集合A，坐标满足关系式（*）的点记作集合B，则
集合A的元素与集合B的元素一一对应.
我们把方程
称为过点，斜率为k的直线的方程.
方程 由直线上一定及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）
二、直线的点斜式方程
我们知道方程 是过定点，斜率为k的直线的方程.
思考（1）当直线的倾斜角为时直线的方程是什么？为什么？
（2）当直线的倾斜角为时直线的方程是什么？为什么？
问题4：
（1）当直线的倾斜角为时
图2.2-2
（2）当直线的倾斜角为时,
由于不存在，
直线没有斜率，
我们发现这时直线上每一个点的横坐标都为，
即.
所以它的方程为
图2.2-3
（如图2.2-2），这时直线与轴平行或重合.
直线的方程是0（），
它的方程不能用点斜式表示.
0，
即.
点斜式方程不是“万能” 的，只有直线的斜率存在时才适用.
经过点的直线有无数条可以分为两类：
（1）斜率存在的直线方程为 ；
（2）斜率不存在的直线方程为.
（如图2.2-3 ），这时直线与轴平行或重合，
三、例题练习，知识运用
直线经过点，且倾斜角为，求直线的点斜式方程，并画出直线.
例1
分析：过点，斜率为k的直线的方程为
解：
直线的倾斜角为，
倾斜角为直线，斜率k =
的斜率k = 1
经过点
的点斜式方程为
即
画图分析：
（1）通常使用两点确定一条直线；
（2）已知直线的方程寻找直线上的点时，只需任取实数代入直线的方程，求出相应的实数，点即为直线上的一点.
=0代入到方程，得
因此点为直线的另一点，
必会技能：
1.会根据已知找出确定直线的斜率和经过的定点，从而得出直线的点斜式方程；
2.会利用直线的方程在直角坐标系中画出直线.
连接点和点即可做出直线.
已知直线的点斜式方程为，观察该方程，你能找出关于直线的哪些几何要素？
此时直线的点斜式方程为，
分析：若直线的点斜式方程为 ，则过定点，斜率为.
过定点,
斜率为,
倾斜角满足：
必会技能：
会利用直线的方程找出直线的相应几何要素.
练习1
三、例题练习，知识运用
（1）过定点，倾斜角为的直线的方程__________.
练习2
三、例题练习，知识运用
（2）若直线的方程为，则直线__________.
四、课堂小结、布置作业
课堂小结：
明确直线方程本质
点斜式方程
解析几何中直线与它的方程存在“一一对应”关系
布置作业：作业任务单练习
确定点斜式方程几何要素:
定点、斜率
直线经过的定点、斜率等几何要素.
例题应用练习
适用前提：直线的斜率存在
求解前提：明确直线斜率和经过的定点坐标
过定点的直线
斜率k存在
斜率不存在
0
应该学
人人学
自主学交互学
深度学
做中学
交互学
谢谢
教材版本：人教A版（2019）
教材章节：选择性必修第二册4.2.1
学段学科：高中数学
年级学期：高二上学期
等差数列的概念(第一课时)
我们知道，数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性）后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的模型.
一、 新课引入
理解函数的一般概念
了解函数的变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等）
引导语：
研究基本初等函数
加深对函数的理解
掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等模型
问题1：类似地，在了解了数列的一般概念后，我们应该研究数列的哪些内容呢？谈谈你的想法.
了解数列的一般概念
了解函数的变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等）
研究一些具有特殊变化规律的数列
建立它们的通项公式和前n项和公式
运用它们解决实际问题和数学问题
感受数学模型的现实意义与应用
下面我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
请看下面几个问题中的数列.
二、等差数列的概念
1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40,42，44，46，48. ②
北京天坛圜丘坛
3.测量某地面垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m出的大气温度（单位：℃）依次为
25，24，23，22，21. ③
问题2：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律.
二、等差数列的概念
类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
对于数列①，我们发现
18=9+9，27=18+9，........，81=72+9
换一种写法就是
18-9=9，27-18=9，........，81-72=9
如果用{}表示数列①，那么有
-1=9，-=9，........，-=9
改变表达方式使数列的取值规律更突出了.
这表明，数列①有这样的取值规律：
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
38，40, 42，44，46，48. ②
25，24，23，22，21. ③
数列②和③也有这样的取值规律.
二、等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数叫做等差数列的公差（common difference）公差通常用字母d表示。
问题3：请指出数列①、②、③的公差.
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
38，40, 42，44，46，48. ②
25，24，23，22，21. ③
课堂练习：
判断下列数列是否为等差数列.如果是，写出它的公差.
（1）95,82,69,56,43,30
（2）1,1.1,1.11,1.111,1.1111
二、等差数列的概念
由三个数,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做和b的等差中项（arithmetic mean）.
追问4-1：
若A，4，9成等差数列，求A的值
问题4：根据等差数列的定义，探究A与和b之间有着怎样的运算关系？
2A=+b
2×4=9+A,
A=-1
问题5：在日常生活中，人们常常用到等差数列.例如在给各种产品的尺寸
划分级别时，当其中的最大尺寸和最小尺寸不大时，常按等差数列
进行分级(如前面的例子中的上衣尺码).你能举出一些例子吗？
三、等差数列的通项公式
问题6：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
追问：设一个等差数列{}的首项为1，公差为d.根据等差数列的定义，你能得到怎样的关系式？
d
d，d，d，..........
于是 d，
dd）+dd，
dd）+dd，
..........
d
这就是说，上式当也成立.
d.
因此，首项为1，公差为d 的等差数列{}的通项公式为
三、等差数列的通项公式
d.
问题7：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
ddnd),
所以当d≠0时，等差数列{}的第n项是一次函数dxd)(x∈R)当x时的函数值，即
dxd)
事实上，公差d≠0的等差数列{}的图象是点(，)组成的集合，这些点均匀分布在直线dxd)(x∈R)上.
反之，任给一个一次函数b
(,b为常数)，则b，b，
........，b，........
构成一个等差数列{b}，其首项为b，公差为.
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
（1）已知等差数列{}的通项公式，根据等差数列的定义，由--1=d，即可求出公差d.，将代入到通项公式中即可求出首项.
分析：
（2）可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求出数列的第20项.
数列{n}为常数列，d<0时数列{n}为递减数列,
d=0时数列{n}为常数列
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
解：
（1）
当时，由{}的通项公式为，可得
.
于是公差
把时代入通项公式，得
所以，{}的公差为-2，首项为3.
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
解：
（2）
由已知条件，得
把代入，得
把代入上式，得
所以，这个数列的第20项是-49.
四、例题练习，知识运用
例2
-401是不是等差数列-5，-9，-13，.........的项？如果是，是第几项？
先求出数列的通项公式，它是一个关于正整数的方程，再看是否能使方程有整数解.
分析：
解：
由，
得这个数列的通项公式为
解这个关于正整数的方程得
令
所以，-401是这个数列的项，是第100项.
四、例题练习，知识运用
例1
（1）已知等差数列{}的通项公式为求{}的公差和首项；
（2）求等差数列8的第20项.
（1）已知等差数列{}的通项公式，根据等差数列的定义，由--1=d，即可求出公差d.，将代入到通项公式中即可求出首项.
分析：
（2）可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求出数列的第20项.
三、等差数列的通项公式
三、等差数列的通项公式
二、直线的点斜式方程
通过刚刚的学习，我们发现若直线经过定点，斜率为k，则直线上的任意一点的坐标都满足关系式 （*），那么请同学们思考直线上的点与坐标满足关系式*的点之间是一种什么样的关系？你能从集合的角度给出说明吗？
问题3：
如果把直线上所有点组成的集合记作集合A，坐标满足关系式（*）的点记作集合B，则
集合A的元素与集合B的元素一一对应.
我们把方程
称为过点，斜率为k的直线的方程.
方程 由直线上一定及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）
二、直线的点斜式方程
我们知道方程 是过定点，斜率为k的直线的方程.
思考（1）当直线的倾斜角为时直线的方程是什么？为什么？
（2）当直线的倾斜角为时直线的方程是什么？为什么？
问题4：
（1）当直线的倾斜角为时
图2.2-2
（2）当直线的倾斜角为时,
由于不存在，
直线没有斜率，
我们发现这时直线上每一个点的横坐标都为，
即.
所以它的方程为
图2.2-3
（如图2.2-2），这时直线与轴平行或重合.
直线的方程是0（），
它的方程不能用点斜式表示.
0，
即.
点斜式方程不是“万能” 的，只有直线的斜率存在时才适用.
经过点的直线有无数条可以分为两类：
（1）斜率存在的直线方程为 ；
（2）斜率不存在的直线方程为.
（如图2.2-3 ），这时直线与轴平行或重合，
三、例题练习，知识运用
直线经过点，且倾斜角为，求直线的点斜式方程，并画出直线.
例1
分析：过点，斜率为k的直线的方程为
解：
直线的倾斜角为，
倾斜角为直线，斜率k =
的斜率k = 1
经过点
的点斜式方程为
即
画图分析：
（1）通常使用两点确定一条直线；
（2）已知直线的方程寻找直线上的点时，只需任取实数代入直线的方程，求出相应的实数，点即为直线上的一点.
=0代入到方程，得
因此点为直线的另一点，
必会技能：
1.会根据已知找出确定直线的斜率和经过的定点，从而得出直线的点斜式方程；
2.会利用直线的方程在直角坐标系中画出直线.
连接点和点即可做出直线.
已知直线的点斜式方程为，观察该方程，你能找出关于直线的哪些几何要素？
此时直线的点斜式方程为，
分析：若直线的点斜式方程为 ，则过定点，斜率为.
过定点,
斜率为,
倾斜角满足：
必会技能：
会利用直线的方程找出直线的相应几何要素.
练习1
三、例题练习，知识运用
（1）过定点，倾斜角为的直线的方程__________.
练习2
三、例题练习，知识运用
（2）若直线的方程为，则直线__________.
四、课堂小结、布置作业
课堂小结：
明确直线方程本质
点斜式方程
解析几何中直线与它的方程存在“一一对应”关系
布置作业：作业任务单练习
确定点斜式方程几何要素:
定点、斜率
直线经过的定点、斜率等几何要素.
例题应用练习
适用前提：直线的斜率存在
求解前提：明确直线斜率和经过的定点坐标
过定点的直线
斜率k存在
斜率不存在
0
应该学
人人学
自主学交互学
深度学
做中学
交互学
谢谢