2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2.1等比数列的前n项和公式课件（26张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2.1等比数列的前n项和公式课件（26张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 16:16:40 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第四章 数列
4.3.2.1 等比数列的前n项和公式（1）
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
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1
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你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
新课引入
第1格 麦粒数 第2格 麦粒数 第3格 麦粒数 第64格
麦粒数
1 2
问题1：每一格的麦粒数{ }构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者的总麦粒数用式子怎么表示？
{ }为以1为首项以2为公比的等比数列.
大家猜想S64应该等于多少？
探究S64的求法
问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题3：S64进行怎样的变形能出现264？
可将两式相减，消去这些相同项
问题解决：
“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”
国王的诺言不能实现！
如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道7500圈.
问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题3：S64进行怎样的变形能出现264？
可将两式相减，消去这些相同项
思考：等式两边乘的2是此数列的什么？
思考：设等比数列{}的首项为,公比为q,如何求数列{}的前
由前项和的定义知，数列{} 的前
根据等比数列的通项公式，上式可写成
①
等式①的两边同时乘以公比q ，得
②
由此得q≠1时，
由①－②，得
这种求和方法称为
错位相减法
课堂探究
设等比数列{}的首项为,公比为q,数列{}的前
当q=1时，
当q≠1时，
因为=，所以公式也可以写成
课堂探究
首项
尾项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
思考：运用公式求和，需注意什么问题？
n个
判断下列计算是否正确
公式巩固
.
.
例题解析
例题解析
例题解析
1.等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）
3.等比数列前n项和公式
（注意分类讨论）
你学到了什么？
2.解方程组常用到两式相除达到整体消元的目的（整体思想）
4.已知等比数列任意三个量求其他两个量（知三求二）.
课堂练习
1.数列1，5，52，53，54，…的前10项和为( )
2.设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于( )
3.等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，则{an}的前5项的和是( )
4.已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝126，求n
5.在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.
作业1：书本练习
作业2：书本习题
作业3：课时练同步
作业布置
第四章 数列
4.3.2.1 等比数列的前n项和公式（1）
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
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你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
新课引入
第1格 麦粒数 第2格 麦粒数 第3格 麦粒数 第64格
麦粒数
1 2
问题1：每一格的麦粒数{ }构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者的总麦粒数用式子怎么表示？
{ }为以1为首项以2为公比的等比数列.
大家猜想S64应该等于多少？
探究S64的求法
问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题3：S64进行怎样的变形能出现264？
可将两式相减，消去这些相同项
问题解决：
“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”
国王的诺言不能实现！
如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道7500圈.
问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题3：S64进行怎样的变形能出现264？
可将两式相减，消去这些相同项
思考：等式两边乘的2是此数列的什么？
思考：设等比数列{}的首项为,公比为q,如何求数列{}的前
由前项和的定义知，数列{} 的前
根据等比数列的通项公式，上式可写成
①
等式①的两边同时乘以公比q ，得
②
由此得q≠1时，
由①－②，得
这种求和方法称为
错位相减法
课堂探究
设等比数列{}的首项为,公比为q,数列{}的前
当q=1时，
当q≠1时，
因为=，所以公式也可以写成
课堂探究
首项
尾项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
思考：运用公式求和，需注意什么问题？
n个
判断下列计算是否正确
公式巩固
.
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例题解析
例题解析
例题解析
1.等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）
3.等比数列前n项和公式
（注意分类讨论）
你学到了什么？
2.解方程组常用到两式相除达到整体消元的目的（整体思想）
4.已知等比数列任意三个量求其他两个量（知三求二）.
课堂练习
1.数列1，5，52，53，54，…的前10项和为( )
2.设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于( )
3.等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，则{an}的前5项的和是( )
4.已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝126，求n
5.在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.
作业1：书本练习
作业2：书本习题
作业3：课时练同步
作业布置