2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册2.1等式与不等式的性质（2）学案（Word无答案）

2.1 等式性质与不等式性质（二）
班级：高一（ ）班 姓名：
第一组：（1） ；→自反性
（2） ；→传递性
第二组：（3）如果，那么 ；→不等式两边同时 一个数，不等号方向
※（4）如果，那么 ；如果，那么 ；
第三组：（5）如果，那么 ；→ 可加性
※（6）如果，那么 ；→ 可乘性
第四组：（7）如果，那么
（8）如果，那么
※第五组：（9）若， ，那么
总结：1.加减运算 考虑符号，乘除乘方开方运算必须考虑符号
2.不等式两边同时取倒数时，需关注不等式两边的数是否
练习：判断下列结论是否正确
（1）若，则（ ） （2）若，则（ ）
（3）若，则（ ） （4）若，则（ ）
【例1】（1）已知，分别求的取值范围
（2）已知，分别求的取值范围
总结：1.应用不等式的性质进行不等式的叠加
2.不能将两个不等式直接相减，需将减法转化为加法，借助同向可加性进行
3.如果做减法的两个元素之间有大小关系，则相减时需注意差的符号
变式训练 已知，分别求的取值范围
【例2】（1）已知，求证： （2）已知.求证：
总结：1.必须严格按照不等式的性质进行证明！千万不能做非法之事，例如不管符号直接乘、乘
方、取倒数等
2. 不等式可 不可 ，正数不等式可 不可
练习：用不等号“”或“”填空：
（1） （2） （3）
【例3】已知，求的取值范围
已知两个关于的线性关系代数式的取值范围，而求另一个关于的线性关系的取值范围时，一定不能通过解不等式组分别求出的取值范围在进行叠加，只能通过待定系数法，用两个已知的线性关系式将未知的线性关系式表示出来，再叠加
变式训练：已知，，则的取值范围是
作业布置：
1．已知，，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
3．已知，下列不等式错误的是　　
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
5．已知，且，则下列结论不正确的是　　
A． B． C． D．
6．若，，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．
7．已知，且，下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
8．已知，，记，，则与的大小关系是　　
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二．多选题（共3小题）
9．下面列出的几种不等关系中，正确的为　　
A．不大于3，可表示为“”
B．与2的和是非负数，可表示为“”
C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“”
D．若某天的温度为，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“”
10．若，则下列不等式中正确的是　　
A． B． C． D．
11．若，则下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
三．解答题（共3小题）
12．若，，，比较，，的大小．
13．设，，求，，，，的取值范围．
14．已知，满足，试求的取值范围．