2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念（1）学案（Word无答案）

3.1 函数的概念（一）
班级：高一（ ）班 姓名：
函数的概念：
设是非空数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有 的数（）和它相对应，那么就称 为从集合到集合的一个函数，记作
其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的 ，与相对应的值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域，则值域是集合的
说明：①定义中的两个集合必须是 ；
② 集合中的 在必须对应 的 个元素
（每一个自变量都只能对应 的函数值）
③定义域和值域都是两个
④的意义：可看作在 作用下的结果，不表示乘以
例如：（1）函数，定义域： ，值域： ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数 与之对应
（2）函数，定义域： ，值域： ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数 与之对应
（3）函数，定义域： ，值域： ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数 与之对应
（4）函数，定义域： ，值域： ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数 与之对应
【例1】已知函数，求
总结：已知解析式，要求，只需将解析式中的 ，替换为 即可。
变式训练：已知函数，（1）求的值；（2）求的值
【例2】已知函数（1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当时，求的值
总结：①在不加说明的情况下，定义域就是指使这个式子有意义的实数的集合
（偶次根号下 ，分母 ）
②定义域和值域都是集合，必须写成集合的形式；
③同一个函数中不同的部分对的限制有不同的范围时，应对的所有范围取
变式训练：求下列函数的定义域
（1） （2）
【例3】下列函数中哪个函数与相等？
（1） （2） （3） （4）
总结：函数的三要素为： ， ，值域。如果两个函数的定义域和对应法则相同，那么我们就称这两个函数相同（一看 ，二看 ）
变式训练：下列函数是否相同
（1）表示炮弹飞行的高度和时间关系的函数，二次函数；
（2）和 ；
（3）函数和函数
【补充】区间的概念
集合对应的区间叫做 ，表示为
集合对应的区间叫做 ，表示为
集合或对应的区间分别叫做 ，分别表示为
这里的实数都叫做相应区间的
实数集可以用区间表示为 ，“”读作 ，“”读作 ，“”读作 。因而，可以把满足分别表示为 ， ， ， 。
注意：① 无穷不是数，只是一个记号，不能计算，只能想象
② 带有无穷记号“”的一边要写成开区间
③ 区间和集合是等价的，区间是集合的一种表示方法
练习：（1）的区间形式为 （2）的区间形式为
（3）的区间形式为 ． （4）的区间形式为 ．
课后作业：
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）
A．（1） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）
二、多选题
5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y= B．y=x+1 C．y=2|x| D．y=x2
三、解答题
7.判断下列函数中的是否相等？如不相等，请分别说明
（1） （2）
8.已知函数，求的值
9．已知函数f(x)＝.
（1）当x＝4时，求f(x)的值；
（2）当f(x)＝2时，求x的值．
10.求下列函数的值域
（1） （2）