2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算同步练习（Word含答案

高一数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2《复数的乘、除运算》同步练习
一．选择题
1.已知复数，，且是实数，则实数t等于
A. B. C. D.
2.复数，分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的复数是
A. B. C. D.
3．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于(　　)
A．－1＋i　　 B．－1－I C．1＋i　　 D．1－i
4.设集合R，，则
A. B. C. D.
5.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. B. C. D.
6.．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．4　　 C．－6　　 D．6
7.定义运算，则符合条件为虚数单位的复数z在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.复数的共轭复数为
A. B. C. D.
9.设复数，，，在复平面内所对应的向量分别为，为原点，则
A. B. 0 C. D.
10.已知复数z满足其中i为虚数单位，则
A. B. C. D.
二．填空题
11.设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝____.
12.在复数范围内方程的根是_________．
13.若复数za为纯虚数aR，则的值为____________________．
14.已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝___
三．解答题
15.计算下列各题：
；
；
．
设复数z满足：，求复数z．
设虚数，满足，若，是一个实系数一元二次方程的两个根，求．
17.已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z和|z|；
(2)若复数z1＝＋－i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.
答案
一．选择题
1-10. A D C C C C D C B B
二．填空题
11. .
12.
13.
14. 2＋＝.
三．解答题
15.解：原式
．
原式
．
方法1：原式
．
方法2：原式
．
16.解：设，则
因为
所以
所以
解得：，所以 ．
解：，是一个实系数一元二次方程的两个根，，都是虚数，
，是共轭虚数．
又，
，
设，且，
则， 即，
所以
解得
因为，是共轭复数，所以．
17.(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z＋2i＝a＋(b＋2)i为实数，所以b＋2＝0，即b＝－2．
又＝＝＝＋i为实数，
所以＝0，所以a＝－2b.
又b＝－2，所以a＝4，所以z＝4－2i，
所以|z|＝＝2.
(2)z1＝＋－i＝4＋＋(2－)i＝＋i.
因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，
所以，解得－2所以实数m的取值范围为(－2，)∪(1，).