河北省保定市2013届高三10月摸底考试数学（理）试题

河北省保定市
2013届高三摸底考试
数学（理）试题
说明：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设a，b∈R，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．函数在其定义域上是
A．奇函数 B．偶函数
C．既非奇函数也非偶函数 D．不能确定
3．已知等比数列是等差数列，且等于
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若函数的图象关于原点对称，则f（）=
A． B．— C．1 D．一1
5．已知数列=
A．8 B．10 C．15 D．21
6．已知的值是
A． B． C． D．—
7．已知向量等于
A．6 B．-6 C．12 D．-12
8．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足 f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为
A． B．
C． D．
9．已知函数，把该函数的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的值可以是
A． B． C． D．
10．设函数则函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
11．设集合，则实数a，b必满足
A． B． C． D．
12．定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有时的根的个数为
A．7 B．6 C．5 D．4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．）
13．原命题：“设a、b、c∈R，若a>b，则ac2 >bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 。
14．若= 。
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是 。
16．给出下列四个命题
①命题“”的否定是“”
②若0 ③对于任意实数x，有；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是 。（填所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列是递增数列，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，若
（1）求证：数列{an一1}为等比数列；
（2）若数列{bn}满足试求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（本小题满分12分）
定义域为上的奇函数时，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．
21．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
（1）求角C的大小；
（2）若a=4，设D是BC的中点，，求△ABC的面积．
22．（本小题满分l2分）
已知函数
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值
的值恰好都相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？