2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册-3.3万有引力定律的应用 课时练习(Word版含答案)

3.3万有引力定律的应用 课时练习（解析版）
一、选择题
1．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（　　）
A． B． C． D．
2．2021年4月29日11时23分，“长征五号”B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空，将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道。“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N离地面的高度分别为和（），已知地球的半径为R，质量为M，引力常量为G，则“天和”核心舱运行的周期的平方为（　　）
A． B．
C． D．
3．科学家对X星球探索过程中，发现X星球与地球的密度之比为p，X星球与地球的半径之比为q，则X星球与地球表面的重力加速度之比为（　　）
A． B． C． D．pq
4．北京时间2020年12月1日23时11分嫦娥五号探测器成功着陆在月球表面附近的预选着陆区。若已知月球表面的重力加速度为g0，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为（　　）
A．7.9km/s B． C． D．
5．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普通电梯类似，不同的是，它的作用并不是让乘客往返于楼层之间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向上匀速运动，它从地面上带了重的植物种子，当太空电梯上升到某高度时发现种子的重力“变成”了。已知地球的半径为R，不考虑地球的自转，则此时太空电梯距地面的高度约为（　　）
A． B． C． D．
6．已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的60倍。则下列说法正确的是（　　）
A．月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的
B．月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的
C．地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的
D．地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的
7．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg
水星 2.44 0.58 0.33
金星 6.05 1.08 4.87
地球 6.38 1.50 5.97
火星 3.40 2.28 0.64
木星 71.49 7.78 1900
土星 60.27 14.29 568
天王星 25.56 28.70 86.8
海王星 24.79 45.04 102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（　　）
A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量
8．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动。已知轨道半径为，周期为，引力常量为，地球表面的重力加速度。根据题目提供的已知条件，不可以估算出的物理量是（　　）
A．地球的质量 B．同步卫星的质量
C．地球的平均密度 D．同步卫星离地面的高度
9．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年6月11日成功着陆火星。火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为R，则（　　）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．地球的密度为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
10．2021年6月17日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为h的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的角速度为
C．空间站的周期为
D．地球平均密度为.
11．木星周围有众多卫星，每颗卫星都认为只受木星的作用而做匀速圆周运动。其中两颗卫星的部分参数如下表，已知万有引力常量G。可推算出（　　）
编号 质量/kg 轨道半径/km 周期/d
木卫一 8.9×1022 4.2×105
木卫二 6.7×105 3.55
A．木卫一的周期 B．木卫一的密度
C．木卫二的质量 D．木卫二的表面重力加速度
12．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。假设巡视器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），测得飞行N圈所用的时间为t，已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，仅利用以上数据，可以计算出的物理量有（　　）
A．火星的质量 B．火星探测器的质量
C．火星表面的重力加速度 D．火星的密度
13．法国科学家拉普拉在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为M的球状物体当其半径R小于等于（其中c为光速，G为引力常量）时，即是一个黑洞，若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的某天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（　　）
A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的半径不超过 D．该黑洞的半径不超过
14．2020年12月1日“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球表面，之后采集样土带回地球。设采集样土的质量为m。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则（　　）
A．若有航天器环绕月球表面运动，其速度大小约为
B．质量为m的样土在月球表面受到月球的引力约为
C．质量为m的样土在月球表面和地球表面以相同的加速度运动时，其所受合力大小相等
D．月球绕地球做圆周运动的向心加速度为g
15．2020年12月17日凌晨，内蒙古四子王旗。在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号返回器携带月球样品，成功返回地面。嫦娥五号探测器在月面着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面重力加速度大小为
B．探测器落地时的速度大小为
C．月球的平均密度为
D．探测器自由下落过程处于失重状态
二、解答题
16．已知地球自转一昼夜时间为。利用弹簧秤在地球的“南极”地面附近和“赤道”地面附近分别测量一质量为的物体的重力。假设地球是一个半径为的均匀球体。根据题中已知条件，试求该弹簧秤在地球的“南极”处和“赤道”处的读数之差。
参考答案
1．B
【详解】
由
mg＝G
可知
g地＝G
g星＝G
则
＝·＝
所以选项B正确，ACD错误。
故选B。
2．B
【详解】
设“天和”核心舱质量为，地球附近的近地卫星的周期为T1，则有
近地卫星和“天和”核心舱开普勒第三定律可得
其中
解得
故选B。
3．D
【详解】
在星球表面，不考虑星球自转，万有引力等于重力
又
得到
则
故选D。
4．B
【详解】
根据万有引力提供向心力，由黄金代换可得
解得
故选B。
5．B
【详解】
物体静止在地面时，根据重力等于万有引力有
物体在某高度时
联立解得
故选B。
6．A
【详解】
根据
可得月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度
地面附近重力加速度大小
则
选项A正确，BCD错误；
故选A。
7．C
【详解】
AB．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得
知
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；
CD．由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知
解得太阳质量
可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
解得
所以可求出地球的质量， A正确；
B．根据万有引力提供向心力列出等式，同步卫星的质量在等式中消去，所以根据题目已知条件无法求出同步卫星的质量，B错误；
C．根据万有引力等于重力列出等式
地球半径
根据密度
求出地球的平均密度，C正确；
D．已知其轨道半径为r，由C选项求出地球半径R，同步卫星离地面的高度
所以可求出同步卫星离地面的高度，D正确。
故选B。
9．B
【详解】
A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
B正确；
C．因为地球的质量为，根据公式
解得，地球的密度为
C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
D错误。
故选B。
10．C
【详解】
11．A
【详解】
A．设木星的质量为M，木卫一的质量为，轨道半径为，周期为，木卫二的质量为，轨道半径为，周期为，由
代入已知数据联立可求得木卫一的周期，故A正确；
B．由于不知道木卫一的半径，所以不能求出木卫一的密度，故B错误；
CD．无法求出木卫二的质量，也不知道木卫二的半径，所以无法求出木卫二的表面重力加速度，故CD错误。
故选A。
12．D
【详解】
AD．设火星的质量为M′半径为r，巡视器质量为m，火星表面重力加速度为g′，由题意可知巡视器绕火星运动周期是
物体在地球表面有
解得
巡视器绕火星做匀速圆周运动，则有
火星的密度
因火星的半径r未知，火星的质量不可求，由此可知，A错误，D正确；
BC．由火星表面的物体重力等于火星的引力可得
得火星表面重力加速度
因火星半径r未知，火星表面重力加速度不可求；由于火星的引力提供探测器绕火星做匀速圆周运动的向心力，探测器的质量不影响其运动，则探测器其质量不可求，BC错误。
故选D。
13．BC
【详解】
AB．设某天体的质量为m，据引力作为向心力可得
解得
故该黑洞的质量为，A错误，B正确；
CD．依题意可得
C正确，D错误。
故选BC。
14．BC
【详解】
A．根据
得
故A错误；
B．根据
得
故B正确；
C．根据牛顿第二定律知，加速度相同，则合力相等，故C正确；
D．月球在距地球约38.4万千米的地方绕地球运动，向心加速度小于地球表面的重力加速度g，故D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
A．根据
可得月球表面重力加速度大小为
A错误；
B．探测器落地时的速度大小为
B正确；
C．根据
解得月球的平均密度为
C错误；
D．探测器自由下落过程加速度向下，则处于失重状态，D正确。
故选BD。
16．ΔF=
【详解】
设地球质量为M，万有引力常量为G，在南极：设弹簧秤的读数为F1，取该物体，有
F1=
在赤道：设弹簧秤的读数为F2，取该物体，有
-F2=
设该弹簧秤在地球的“南极” 处和“赤道”处的读数之差为ΔF
ΔF=F1-F2
联合求解得
ΔF=