2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习题(2)(Word版含答案)

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（ ）
A．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远
B．物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同
C．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态
D．m1:m2=1:2
2．随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度．为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度．如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比．那么下列判断中正确的是
A．v1> v0 B．v1= v0 C．v2> v0 D．v2=v0
3．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B俯视图如图所示．一个质量为2m、电荷量为q的带正电小球甲静止在桌面上，另一个大小相同、质量为m的不带电小球乙，以速度v0沿两球心连线向带电小球甲运动，并发生弹性碰撞．假设碰撞后两小球的带电量相同，忽略两小球间静电力的作用．则下列关于甲、乙两小球碰后在磁场中的运动轨迹，说法正确的是
A．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为2︰1
B．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为4︰1
C．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为2︰1
D．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为4︰1
4．如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动．一颗子弹以垂直于杆的水平速度击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动．已知木杆质量为M，长度为L；子弹质量为m，点P到点O的距离为忽略木杆与水平面间的摩擦．设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为下面给出的四个表达式中只有一个是合理的．根据你的判断，的合理表达式应为　　
A． B．
C． D．
二、多选题
5．如图，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ.物块以v0从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下列叙述正确的是（ 　）
A．物块不能从木板的右端滑下
B．对系统来说产生的热量Q＝μmgL
C．经过，物块与木板便保持相对静止
D．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功
6．如图所示，质量为M=950g的木块随足够长的水平传送带AB一起以v1=6m/s的速度向左匀速运动，传送带的速度恒定，木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=50g的子弹，以v0=254m/s的水平向右的速度射入木块并留在其中，设子弹射中木块的时间极短，重力加速度g取10m/s2．则（ ）
A．子弹射中木块后，木块一直做减速运动
B．木块被击中后向右运动，离A的最大距离为4.9m
C．木块被击中后由于木块与皮带的摩擦而产生的热量为6.5J
D．木块被击中后到相对传送带静止过程中，摩擦力对木块的冲量大小为13N·s
7．如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d．m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的运动过程中(　　)
A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是v1
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是v1
8．如图，斜面体C质量为M，斜面足够长，始终静止在水平面上．一质量为m的足够长木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后正好能沿着斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块无初速度轻放在木板A表面，当滑块B在木板A上滑动时（ ）
A．滑块B的动量为 时，木板A和滑块B速度大小相等
B．滑块B的动量为时，斜面体对水平面压力大小为（M+2m）g
C．滑块B的动量为时，木板A的动量为
D．滑块B的动量为时，水平面对斜面体的摩擦力向左
三、解答题
9．如图所示.光滑水平面上静止放置质量M=2 kg.长L=0.84 m的长木板C;在板上离板左端s=0.12 m处静止放置质量mA=1 kg的小物块A．A与C间的动摩擦因数μ=0.4.在板上最右端静止放置质量mB=1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A、B均可视为质点，g=10 m/s.2，现在木板上加一水平向右的外力F，问:
（1）当F=6 N时.A与B碰撞之前小物块A、B、C的加速度分别为多大
（2）要使A与B碰撞之前.A的运动时间最短.则F至少应为多大.并求出最短时间;
（3）若在A与B刚发生弹性碰撞时撤去外力F.且A最终能滑出C．则F的取值范围是多少
10．如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求
（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
11．如图所示，光滑水平台面左端有一小物块A，右端有一小物块B，右侧面与一曲面相连。以台面右侧底端的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，台面的高度为2h，曲面的方程为y=x2，物块A的质量是物块B质量的n倍，A物块以速度v0向右运动与物块B发生弹性正碰，碰撞后物块B沿水平方向飞出，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求碰撞后瞬间物块B的速度大小；
（2）n值不同，物块B落到曲面时的动能也不同。求n取多大时，物块B落到曲面时动能最小。
12．如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止．已知重力加速度为g，求：
(1)木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；
(2)木块2在整个运动过程中的最小速度．
13．如图，在光滑绝缘水平面上方足够大的区域内存在水平向右的匀强电场，电场强度为E.不带电的绝缘小球静止在O点，带正电的小球 离小球左侧的距离为L，现由静止释放小球P 1 ，在电场力的作用下 与发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的2/3倍．已知小球的质量为m;带电量为q，小球的质量为5m.求：
（1）碰撞前小球的速度 .
（2）碰撞后小球的速度.
（3）小球和小球从第一次碰撞到第二次碰撞的时间和第二次碰撞时到O点的距离.
14．如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA= m,内直径为2L，置于水平桌面上,槽与桌面间的动摩擦因数为μ.槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB = m，mC=2 m .现用两球将很短的轻弹簧压紧(球与弹簧不连接)，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为EP = μmgL.同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离,碰撞时间不计.求：
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
15．如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s=1.2m，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
(1)质量为M的物块落地时的动能；
(2)若物块M在P处的初速度大小为8.0ms/，平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离s1为多少？
16．如图所示，质量m=1kg的小滑块，轻质弹簧的一端与滑块相连，弹簧的另一端固定在挡板上，光滑斜面和光滑圆筒形轨道平滑连接，开始时弹簧处于压缩状态，滑块和小球均处于锁定状态，圆弧的轨道半径R和斜面的顶端C离地面的高度均为1m，斜面与水平面夹角θ=60°，现将滑块解除锁定，滑块运动到C点与小球M相碰时弹簧刚好恢复原长，相碰瞬间小球的锁定被解除，碰后滑块和小球以大小相等的速度向相反的方向运动，碰后小球沿光滑圆筒轨道运动到最高点D水平抛出时对圆筒壁刚好无压力，若滑块与小球碰撞过程时间极短且碰撞过程没有能量损失．g=10m／s2求：
(1)小球从D点抛出后运动的水平距离；
(2)小球的质量；
(3)已知弹簧的弹性势能表达式为EP=k△x2为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量)，求滑块碰后返回过程中滑块的最大动能．
17．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．
（1）求第一次与小球B碰前瞬间，小球A的速度大小；
（2）求第一次碰撞过程中，小球A对小球B的冲量大小；
（3）请通过推理论证，说明小球A、B每次碰撞的地点，并讨论小球A、B在每次碰撞刚结束时各自的速度．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【详解】
AC．结合图像可得两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最大，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t2到t3过程中弹簧的长度将逐渐变大，故AC错误；
B．由图像可知，物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度方向相反，故B错误；
D．系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有
解得
故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
设探测器的质量为m，行星的质量为M，探测器和行星发生弹性碰撞.
A、B、对于模型一：设向左为正，由动量守恒定律：，由能量守恒，联立解得探测器碰后的速度，因，则，故A正确，B错误.
C、D、对于模型二：设向左为正，由动量守恒定律：，由能量守恒，联立解得探测器碰后的速度，因，则；故C、D均错误.
故选A.
3．B
【详解】
不带电小乙球与带正电小甲球发生弹性碰撞，系统动量守恒和机械能守恒，规定速度v0方向为正方向，设碰撞后甲球的速度为，乙球的速度为，则有：，，解得：，，根据左手定则可知甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，根据洛伦磁力提供向心力可得，半径之比为，故选项B正确，A、C、D错误；
故选B．
4．C
【详解】
首先从单位上看B的单位是线速度单位，则B错误；如果，则角速度为0，所以D错误；如果是轻杆则M=0，但轻杆对子弹没有阻挡作用，相当于作半径为x的圆周运动，由此可知A错误，则选C．
【点睛】
此题用常规的思路是很难求解的，可以用排除法解答，可以从物理量的量纲中考虑，或者从特殊值中考虑.
5．AC
【详解】
A、木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能．木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下．故A正确．B、对系统来说，产生的热量Q=fs相对=μmgs相对＜μmgL，故B错误．C、设物块块与木板最终的共同速度为v，滑块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv0=（m+M）v，对木板M，由动量定理得：μmgt=Mv，联立解得，故C正确．D、由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功．故D错误．故选AC．
【点睛】
本题的关键是明确木块和木板的运动规律，正确分析能量的转化情况．要知道木板不固定时，木块和木板组成的系统动量守恒．
6．BD
【详解】
A．子弹射中木块动量守恒
解得
v=7m/s
由于传送带足够长，则子弹射中木块后，木块向右先做减速运动，速度减到零后反向加速，故A错误；
B．木块被击中后向右运动，当速度减为零时有
解得离A的最大距离为
故B正确；
C．木块向右运动速度减为零的时间为
物块相对传送带的位移为
物块向左运动，当速度与传送带共速时用的时间为
此过程中物块相对传送带的位移为
则木块被击中后由于木块与皮带的摩擦而产生的热量为
故C错误；
D．木块被击中后到相对传送带静止过程中，根据动量定理，摩擦力对木块的冲量大小为
故D正确。
故选BD。
7．BD
【分析】
当与相距最近后，继续前行，两物体组成的系统水平方向不受外力，故动量守恒；由动量守恒及机械能守恒定律分析过程可知两小球的运动情景．
【详解】
从小球到达最近位置后继续前进，此后拉到前进，减速，加速，达到共同速度时两者相距最远，此后继续减速，加速，当两球再次相距最近时，达到最小速度，达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，，；解得，，故的最大速度为，的最小速度为，BD正确．
【点睛】
本题为弹性碰撞的变式，可以作为水平方向弹性碰撞模型进行分析，分析其运动过程找出其最大最小速度的出现位置，由动量守恒可以解答．
8．ABD
【详解】
以物块AB为研究对象，其合外力为零符合动量守恒，满足，滑块B的动量为时，木板A的动量为，此时A沿斜面向下运动，所以A对C的滑动摩擦力方向沿斜面向下，对C进行受力分析：如图所示，合力为零．则有，AB正确；以物块AB为研究对象，在A静止之前，其合外力为零符合动量守恒，满足，滑块B的动量为时，木板A的动量为0；此后A静止，受到的摩擦力减小为，B做加速运动， A受到的摩擦力方向沿斜面向上，所以C受到A的滑动摩擦力方向沿斜面向下，C仍静止，受力平衡，则水平面对斜面体的摩擦力向左，故C错误D正确．
9．（1），；（2）12 N，0.6s （3）3 N【分析】
本题考查牛顿定律和动量守恒定律的综合运用。
【详解】
(1)假设A和C相对静止一起向右加速运动，由牛顿第二定律：
得：
a=2 m/s2
A和C间静摩擦力
则假设成立；
(2)在A与B发生碰撞之前运动的时间最短，必须加速度最大，则：
解得：
在A取最大加速度的前提下，A、C刚要发生相对滑动时，力F最小。
对AC整体分析：
得：
(3)在A与B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F1。
对板C有：
得：
若A与C没有发生相对滑动，设推力最小为F2，A与B发生弹性碰撞之前，
对A和C，有：
A与B发生弹性碰撞：
得：
而后刚好撤去外力，A与C发生相对滑动，A滑至C的左端时A、C刚好共速，有：
解得：
综合以上分析，推力的范围：3 N10．(1)5mg (2)
【详解】
（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：
mg（h+R）=…①
解得：vB=2…②
在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m…③
解得：N=5mg…④
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v共…⑤
…⑥
解得：L= ⑦
物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v′共…⑧
…⑨
解得：Epm=
答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小为5mg；
（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能为．
【点睛】
（1）物块从开始下落到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿定律求出对轨道的压力大小；
（2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的长度，物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．
本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中．
11．（1）v0（2）
【详解】
(1)设B的质量为m，则A的质量为nm。对于碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 ：nmv0=nmv1+mv2
根据机械能守恒定律得 ： nmv02=nmv12+mv22
解得碰撞后瞬间物块B的速度大小：
v2=v0
(2)设物块B落到曲面时下落的高度为H，水平位移为x，则H=，x=v2t，
则落到C点时，对应的坐标为y=2h-H，x=v2t，
根据曲面的方程y=x2，
解得：
2h-H=（v2t）2
B平抛过程，根据动能定理得：mgH=-mv22
联立得物块B落到曲面时动能：
=
上式可以整理为：=
可知当即： 时物块B的动能最小。
联立可得：
n=
12．（1）（2）v0
【详解】
(1)当木块3与木板的速度相等时，3个木块与木板的速度均相等，且为v．系统动量守恒
m(v0 +2v0 +3v0)=6mv
木块3在木板上匀减速运动，由牛顿第二定律：μmg=ma
由运动学公式（3v0）2-v2=2as3
解得s3=
(2)设木块2的最小速度为v2，此时木块3的速度为v3，由动量守恒定律
m(v0 +2v0 +3v0)=(2m+3m)v2 +mv3
在此过程中，木块3与木块2速度改变量相同
3vo - v3=2vo -v2
解得v2=v0
点睛：本题木块在木板上滑动类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程的物理规律，常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．
13．（1）（2） 方向水平向右 （3）
【分析】
根据动能定理求出碰撞前小球P1的速度；两小球碰撞的瞬间，动量守恒，结合动量守恒定律求出碰后小球P2的速度；碰撞后小球P1先向左后向右做匀变速运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合位移关系求出小球P1和小球P2从第一次碰撞到得二次碰撞的时间，根据位移的大小求出第二次碰撞的位置．
【详解】
（1）设碰撞前小球P1 的速度为v0 ，根据动能定理：
解得 ：
（2）P1 、P2 碰撞，设碰后P 1 速度为v1 ， P2 速度为v2 ，由动量守恒定律：
解得： 方向水平向右
（3）碰撞后小球P1 向先向左后向右做匀变速运动，设加速度为a，则：
设P1 、P2 碰撞后又经时间再次发生碰撞，且P1 受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正，则：
解得：
对P2 分析：
即第二次碰撞时距离O点
【点睛】
本题考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键理清两球的运动规律，选择合适的定律或定理进行求解.
14．（1） （2） ，水平向右（3）
【解析】
（1）释放瞬间：mBvB=mCvC…………………………（1分）
EP =……………（1分）
解得：……………（1分）
物体B经时间t1=先与木槽A相撞 ……………（1分）
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=……………（2分）
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度
…………………………（1分）
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间……………（1分）
在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：
＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动（1分）
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=，方向水平向左. ……………（2分）
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热……………………（2分）
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热
……………（2分）
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为
…………………………（1分）
15．(1)25J ；(2)2.8m
【详解】
(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3，则：
h=gt2
s=v3t
得
v3=s=3.0m/s
落地时的竖直速度为：
vy==4.0m/s
所以物块落地时的速度为：
v==5.0m/s
物块落地时的动能为：
Ek==25J
(2)物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律：
Mv1=mv2+Mv3
碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为vA，则：
=+2mgL
小球在最高点时，依题给条件有：
2mg=m
解得：
v2=6.0m/s
所以：
v1==6.0m/s
物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：
-μMgS1=-
解得：
s1=2.8m
16．（1） （2）（3）
【详解】
（1）小球在D点做平抛运动，设小球的质量为M，则：x1=vDt
联立解得：
（2）滑块与小球相碰时动量守恒，机械能守恒：
小球从C点到D点的过程中机械能守恒：
联立解得： M=3m=3kg
（3）滑块由B到C过程，弹簧和滑块组成的系统机械能守恒
设碰后滑块距C点距离为x2时动能最大
mgsin600=kx2
滑块返回过程中弹簧和滑块组成的系统的机械能守恒；
联立解得：Ek≈10.14J
17．(1) (2) (3) 当碰撞次数为奇数时，小球A、B碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同，，；当碰撞次数为偶数时，小球A、B在碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同，，
【详解】
【分析】A球滑下，利用机械能守恒求出与小球B碰前瞬间小球A的速度大小，与小球B碰撞动量守恒和机械能守恒，)第一次碰撞后，两球速度大小相等，方向相反，因为两边轨道完全对称，根据机械能守恒定律，两球沿轨道上升的任意相同高度处速度大小都相等．
解：(1)A球滑下，机械能守恒
解得
(2)取向右为正方向，A、B球弹性碰撞
解得
对B球由动量定理
解得
(2)第一次碰撞后，两球速度大小相等，方向相反，因为两边轨道完全对称，根据机械能守恒定律，两球沿轨道上升的任意相同高度处速度大小都相等，故两球沿轨道同时运动到最高点，再同时滑至最低点，滑至最低点的速度大小均为，在最低点发生第二次弹性碰撞．
解得
可见，第二次碰撞后，B球停在最低点，A球能返回到最初的位置，第三次碰撞与第一次碰撞相同，第四次碰撞与第二次碰撞相同，以后以此类推．每次碰撞都在最低点发生．
由此可得，当碰撞次数为奇数时，小球A、B碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同，，；
当碰撞次数为偶数时，小球A、B在碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同，，答案第1页，共2页
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