2022年春人教版初中七年级数学下册 同步训练
班级 姓名
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2021云南楚雄州期末)如图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.60° B.105° C.120° D.135°
2.(2021江西赣州南康期末)如图,AB∥CD,∠FEB=70°,∠EFD的平分线FG交AB于点G,则∠EFG的度数为( )
A.63° B.53° C.65° D.55°
3.(2021贵州黔南州期末)如图,直线AB∥CD,∠2=34°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.124° B.134° C.136° D.138°
4.(2021四川宜宾翠屏期末)把三角板ABC按如图所示的位置放置,已知∠CAB=30°,∠C=90°,过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE,且AD∥BE,∠DAE=120°.给出以下结论:(1)∠1+∠2=90°;(2)∠2=∠EAB;(3)AC平分∠DAB.其中正确结论有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.[2020·滨州]如图 ,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55°,则∠EPD的大小为( )
A.60° B.70°
C.80° D.100°
6.[2020·娄底]如图 ,将直尺与三角尺叠放在一起,如果∠1=28°,那么∠2的度数为( )
A.62° B.56°
C.28° D.72°
7.[2020·襄阳]如图 ,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF.若∠EFG=64°,则∠EGD的大小是( )
A.132° B.128°
C.122° D.112°
二、填空题
8.(2021河北保定顺平期末)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=72°,那么∠5= °.
(1)若∠2=72°,则a与b的关系是 ;
(2)若a∥b,∠3=68°,则∠4的度数是 °.
9.(2021浙江绍兴诸暨期末)光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=25°,∠FED=65°,则∠GFH= .
10.(2021湖北武汉新洲期末)如图,已知DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,则∠EBA的度数是 .
11.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2是其展开后的样子,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.
12.(2021江苏南通海安期末)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处,折痕为EF,若∠EFG=125°,那么∠FBG的度数为 .
三、解答题
13.(2021山东烟台龙口期末)如图,∠DMN+∠MNC=180°,∠B=∠D,求证:∠E=∠F.
14.(2021湖南邵阳新邵期末)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
15.(2021山东临沂临沭期末)已知:直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F,并且∠AEM+∠DFM=180°.
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,若点P在直线AB、CD之间,连接EP、FP.若∠AEP=35°,∠P=50°,试求∠CFP的度数.
一、选择题
1.答案 C ∵a∥b,∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故选C.
2.答案 D ∵AB∥CD,∴∠FEB+∠EFD=180°.
∵∠FEB=70°,∴∠EFD=110°.
又∵FG平分∠EFD,∴∠EFG=∠EFD=×110°=55°.故选D.
3.答案 A 如图,过E作MN∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,∴∠ABE=∠BEN,∠DEN=∠2,
∵∠2=34°,∠BED为直角,∴∠DEN=34°,∠ABE=∠BEN=90°-34°=56°,
∴∠1=180°-∠ABE=180°-56°=124°,故选A.
4.答案 C ∵AD∥BE,∴(∠1+∠CAB)+(∠2+∠ABC)=180°,
∵∠C=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠1+∠2=90°,故(1)正确;
∵∠EAB=∠DAE-∠CAB-∠1,∠CAB=30°,∠DAE=120°,∴∠EAB=90°-∠1,
∵∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1,∴∠2=∠EAB,故(2)正确;
∵∠1=∠DAE-∠CAB-∠EAB=90°-∠EAB,∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化,
∵∠CAB=30°固定,∴AC不一定平分∠DAB,故(3)错误.
综上,正确的结论有2个,故选C.
5. 答案 B
6. 答案 A
7. 答案 C
二、填空题
8.答案 72 (1)a∥b (2)112
解析 ∵∠1与∠5是对顶角,
∴∠5=∠1=72°.
故答案为72.
(1)∵∠1=72°,∠2=72°,∴∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
故答案为a∥b.
(2)如图,∵a∥b,∴∠6=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=68°,∴∠6=68°,∴∠4=180°-∠6=112°.故答案为112.
9.答案 40°
解析 ∵AB∥CD,∠FED=65°,∴∠GFB=∠FED=65°.
∵∠HFB=25°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=65°-25°=40°.故答案为40°.
10.答案 30°
解析 ∵DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,∴∠ABC=∠2=70°,∠CBE=∠1=40°,
∵∠EBA=∠ABC-∠CBE,∴∠EBA=70°-40°=30°.故答案为30°.
11.答案 90
解析 如图,AB∥CD,∠AEC=90°,
作EF∥AB,则EF∥CD,
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
12.答案 20°
解析 由折叠的性质知,∠EFG=∠EFC=125°,∠DEF=∠BEF,∠EBG=∠D=90°,
∵AD∥BC,∴∠EFC+∠DEF=180°,
∴∠BEF=∠DEF=55°,∴∠BED=110°,
∵AD∥BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∴∠EBF=70°,
∴∠FBG=90°-∠EBF=20°.故答案为20°.
三、解答题
13.证明 ∵∠DMN+∠MNC=180°,∴AD∥BC,∴∠B=∠DAE,
∵∠B=∠D,∴∠D=∠DAE,∴BE∥DF,∴∠E=∠F.
14.解析 ∠AED=∠ACB.
理由:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠4(等式的性质),
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
15.解析 (1)证明:∵∠AEM+∠DFM=180°,∠AEM=∠BEF,
∴∠BEF+∠DFM=180°,∴AB∥CD.
(2)如图所示,过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PQ,∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ.
∵∠EPF=∠EPQ+∠FPQ,∴∠EPF=∠AEP+∠CFP,∴∠CFP=∠EPF-∠AEP,
又∠AEP=35°,∠EPF=50°,∴∠CFP=50°-35°=15°,即∠CFP的度数为15°.
1