2021-2022学年苏科版七年级数学上册第3章代数式 期末综合复习训练 （Word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》期末综合复习训练（附答案）
1．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列说法正确的是（　　）
A．5不是单项式
B．多项式﹣2x2+5x中的二次项的系数是2
C．单项式的系数是，次数是4
D．多项式3x2y﹣xy2+2xy是三次二项式
3．若单项式﹣2xmy和是同类项，则（m+n）2021的值是（　　）
A．2021 B．1 C．﹣2021 D．﹣1
4．下列去括号正确的是（　　）
A．3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c
B．3a+2（2b﹣3c）＝3a+4b﹣3c
C．6a+（﹣2b+6）＝6a+2b﹣6
D．（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）＝5x+3y﹣2x+y
5．一条线段长为6a+8b，将它剪成两段，其中一段长为2a+b，则另一段长为（　　）
A．4a+5b B．a+b C．4a+7b D．a+7b
6．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
7．已知A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．九次多项式
B．次数不低于五次的多项式
C．次数不高于五次的多项式
D．五次多项式或五次单项式
8．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a2可以合并同类项，则m，n分别为（　　）
A．1，2 B．3，2 C．1，0 D．3，0
9．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（　　）
A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9
10．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（　　）
A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关
C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关
11．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
12．将图1中周长为36的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．18 B．26 C．34 D．46
13．单项式的系数是 　 　，次数是 　 　．
14．小宇在计算A﹣B时，误将A﹣B看错成A+B，得到的结果为4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，则A﹣B的正确结果为 　 　．
15．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+（b+1）x﹣2是二次二项式，则 ba＝　 　．
16．关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
17．若（a﹣3）2+|b+|＝0，则﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+ab＝　 　．
18．先化简，再求值．
（1）|2a﹣4|+（b+1）2＝0，求2a﹣（5b﹣a）+（﹣3b）的值．
（2），其中x＝4，y＝﹣．
19．已知A＝2x3+xy，B＝﹣x2+xy，C＝﹣4x3+x2y．
（1）化简2A﹣3B+C；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣3B+C的值．
20．已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
21．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．
（1）用含a、b、c的式子表示这个数M为 　 　．
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为 　 　．
（3）请用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除吗？
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）的结果是 　 　；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
24．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比（8a﹣4b）少3人．
（1）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？
（2）当a＝10，b＝9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？
25．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
参考答案
1．解：和的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有﹣mn，8，x2+2x+6，，﹣a，共有5个，
故选：B．
2．解：A、5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式﹣2x2+5x中的二次项的系数是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2y﹣xy2+2xy是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：∵单项式﹣2xmy和是同类项，
∴m＝3，n+3＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝1．
故选：B．
4．A、3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c，故本选项正确，符合题意；
B、3a+2（2b﹣3c）＝3a+4b﹣6c，故本选项错误，不符合题意；
C、6a+（﹣2b+6）＝6a﹣2b+6，故本选项错误，不符合题意；
D、（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）＝5x﹣3y﹣2x+y，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
5．解：另一段长为：（6a+8b）﹣（2a+b）
＝6a+8b﹣2a﹣b
＝4a+7b，
故选：C．
6．解：M﹣N
＝（4x2﹣3x+1）﹣（5x2﹣3x+3）
＝4x2﹣3x+1﹣5x2+3x﹣3
＝﹣x2﹣2，
∵x2≥0，
∴﹣x2﹣2＜0，
∴M＜N，
故选：B．
7．解：∵A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，
∴A+B最高次数项为五次，项数至少有1项，
故选：D．
8．解：由题意得：m+1＝2，n﹣1＝1，
解得：m＝1，n＝2，
故选：A．
9．解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）
＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
＝2x2+8x﹣8，
∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）
＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
＝﹣x2+13x﹣9，
故选：D．
10．解：原式＝xyz2+4xy﹣1﹣3xy+z2yx﹣3﹣2xyz2﹣xy
＝xyz2+z2yx﹣2xyz2+4xy﹣3xy﹣xy﹣1﹣3
＝﹣4，
故选：D．
11．解：①∵小长方形的较短边为4cm，大长方形长为ycm，
∴小长方形的较长边为y﹣3×4＝（y﹣12）cm；
∴①说法正确；
②∵阴影A的较长边（y﹣12）cm，较短边（x﹣8）cm，
阴影B的较长边12 cm，较短边x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y） cm；
∴②说法错误；
③阴影A和阴影B的周长和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝（4x+4）cm，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
∴③说法正确；
④阴影A的周长比阴影B的周长少2（x+y﹣20）﹣2（x﹣y+24）＝（4y+88）cm，
若y＝20时，原式＝﹣8，
∴阴影A的周长比阴影B的周长少8cm；
∴④说法正确．
故选：D．
12．解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，
解得：x+y＝，
如图，图2中长方形的周长为55，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝，
∴AB＝﹣3x﹣4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 （AB+AD）
＝2（﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）
＝2 （﹣x﹣y）
＝55﹣2 （x+y）
＝55﹣9＝46，
故选：D．
13．解：单项式的系数是，次数是6．
故答案为：，6．
14．解：由题意可知：A+B＝4x2﹣2x+1，
∴A＝（4x2﹣2x+1）﹣（2x2+1）
＝4x2﹣2x+1﹣2x2﹣1
＝2x2﹣2x，
∴A﹣B
＝（2x2﹣2x）﹣（2x2+1）
＝2x2﹣2x﹣2x2﹣1
＝﹣2x﹣1，
故答案为：﹣2x﹣1．
15．解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+（b+1）x﹣2是二次二项式，
∴a﹣4＝0，b+1＝0，
解得a＝4，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）4＝1；
故答案为：1．
16．解：x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8＝x2+5y2+（1﹣3k）xy﹣8，
∵关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，
∴1﹣3k＝0，
解得k＝．
故答案为：．
17．解：∵（a﹣3）2+|b+|＝0，
∴a﹣3＝0，b+＝0，
∴a＝3，b＝﹣，
原式＝﹣2ab2﹣2ab+3ab2+ab
＝ab2﹣ab
∴当a＝3，b＝﹣时，
原式＝ab2﹣ab＝3×（﹣）2﹣3×（﹣）＝+＝．
故答案为：．
18．解：（1）2a﹣（5b﹣a）+（﹣3b）
＝2a﹣5b+a﹣3b
＝3a﹣8b，
∵|2a﹣4|+（b+1）2＝0，
∴2a﹣4＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴原式＝3×2﹣8×（﹣1）＝14；
（2）原式＝5x2﹣[2xy﹣xy﹣6+5x2]
＝5x2﹣2xy+xy+6﹣5x2
＝﹣xy+6，
当x＝4，y＝﹣时，
原式＝﹣4×（﹣）+6＝8．
19．解：（1）2A﹣3B+C
＝2（2x3+xy）﹣3（﹣x2+xy）﹣4x3+x2y
＝4x3+2xy+x2﹣2xy﹣4x3+x2y
＝x2+x2y，
（2）当x＝，y＝﹣1时，
原式＝（）2+（）2×（﹣1）
＝﹣
＝0．
20．解：（1）由题意得，
当m﹣1＝0，且n+2≠0，
即m＝1，n≠﹣2时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）由题意得，
当m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0，
即m＝﹣5，n＝﹣2时，该多项式是关于x的三次二项式．
21．解：（1）M为：100a+10b+c；
故答案为：100a+10b+c；
（2）N为：100c+10b+a；
故答案为：100c+10b+a；
（3）∵N﹣M＝（100c+10b+a）﹣（100a+10b+c）
＝99c﹣99a
＝99（c﹣a）．
∴N﹣M能被11整除．
22．解：（1）3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）
＝（3﹣4+2）（a﹣b）
＝a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）∵3x2﹣6y﹣21
＝3（x2﹣2y）﹣21，
又∵x2﹣2y﹣4＝0，
∴x2﹣2y＝4，
∴原式＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∴当a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10时，
原式＝3+（﹣5）+10
＝8．
23．解：（1）A﹣2B
＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+9
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
24．解：由题意，中途下车[（4a﹣2b）+2]人，中途上车[（8a﹣4b）﹣3]人，
（4a﹣2b）﹣[（4a﹣2b）+2]+[（8a﹣4b）﹣3]
＝4a﹣2b﹣2a+b﹣2+4a﹣2b﹣3
＝（6a﹣3b﹣5）人，
答：中途下车、上车之后，车上现在共有（6a﹣3b﹣5）人；
（2）当a＝10，b＝9时，
6a﹣3b﹣5＝6×10﹣3×9﹣5＝60﹣27﹣5＝28（人），
答：当a＝10，b＝9时，中途下车、上车之后，车上现有28人．
25．解：（1）∵三角形的第一条边长为3a+2b，第二条边比第一条边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a，
∴第二条边长为：3a+2b+a﹣b＝4a+b，第三条边长为：4a+b﹣2a＝2a+b，
∴这个三角形的周长为：
（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）
＝3a+2b+4a+b+2a+b
＝9a+4b．
（2）当a＝2米，b＝1米时，
原式＝9×2+4×1
＝18+4
＝22（米）；
（3）当a＝2米，b＝1米时，
费用为20×180+（22﹣20）×150＝3600+300＝3900（元），
答：围成这个三角形的院墙至少要花费3900元钱．