2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形 单元测试题（Word版含答案）

第18章　平行四边形
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.如图1,在 ABCD中,AB=3,AD=2,则CD的长为 (　　)
A.3 B.2 C.1 D.5
图1 图2
2.如图2,已知直线m∥n,下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离 (　　)
A.只有AB B.只有AE
C.AB和CD均可 D.AE和CF均可
3.在 ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
4.如图3,在 ABCD中,AB=4,BC=6,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是
(　　)
图3
A.2C.45.平行四边形ABCD的周长是20,对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长大4,则AB的长为 (　　)
A.3 B.7 C.8 D.12
6.如图4,在 ABCD中,E是对角线BD上一点,过点E的线段FG,HP分别交平行四边形四边于点F,G,H,P.若要使图中两个阴影部分图形面积的大小关系是唯一确定的,则需要添加的条件是 (　　)
图4
A.∠ABC=90° B.DE∶EB=2∶3
C.FG∥BC,HP∥AB D.AB二、填空题 (每小题4分,共24分)
7.一把因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图5所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的度数是　　　　.
图5 图6
8.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图6所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带来了两块碎玻璃,其编号应该是　　　　.
9.如图7是用平行四边形纸条沿对边AB,CD上的点E,F所在的直线折成的V字形图案,已知图中∠2=64°,则∠1的度数是　　　　.
图7
10.将一条长2 cm、不水平的线段向右平移3 cm后,连结对应点得到的图形是　　　　　　,它的周长是　　　　cm.
11.如图8, ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到 AB'C'D'(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点,点D'与点D是对应点),若点B'恰好落在BC边上,则∠C=　　　　°.
图8
12.已知:在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,请从以下四个条件:①AB=CD;②AD∥BC;③∠BAD=∠BCD;④OB=OD中选择两个,使得四边形ABCD成为平行四边形.你的选择是　　　　　　.(填序号)
三、解答题 (共52分)
13.(10分)已知:如图9,在 ABCD中,O是CD的中点,连结AO并延长,交BC的延长线于点E.求证:AD=CE.
图9
14.(12分)如图10,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB交CD于点E,已知CE=6,BE=8,AB=16.
(1)求AD的长;
(2)若∠CBE=37°,求∠D的度数.
图10
15.如图,已知∠A=∠D,AB=DC,AC,BD相交于点O.
(1)求证:△AOB≌△DOC;
(2)若AB=BC,∠A=32°,求∠AOB的度数;
(3)作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC,求证:四边形ABEC是平行四边形.
16.(14分)如图11,E,F是 ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系 对你的猜想加以证明.
17.(16分)如图12,在△ABC中,∠ACB=90°,AM与BN相交于点P,且BM=AC,AN=MC,△EMC是等腰直角三角形.
(1)求证:四边形MENA是平行四边形;
(2)求∠BPM的度数.
图12
18.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=　　　　.
答案
1.A
2.C
3.B　
4.B　
5.B　
6.C　
7.105°
②③　
9.58°　
10.平行四边形　10
11.105　
12.②③或②④　
13.证明:∵O是CD的中点,∴OD=OC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠OCE.
在△ADO和△ECO中,
∵∠D=∠OCE,OD=OC,∠AOD=∠EOC,
∴△ADO≌△ECO,
∴AD=CE.
14.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC=16,BC=AD,DC∥AB,AD∥BC,
∴∠DEA=∠EAB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴AD=DE=CD-CE=16-6=10.
(2)∵CE=6,BE=8,BC=AD=10,
∴CE2+BE2=62+82=100=BC2,
∴△BCE是直角三角形,且∠BEC=90°,
∴∠C=90°-∠CBE=90°-37°=53°.
∵AD∥BC,
∴∠D=180°-∠C=180°-53°=127°.
15.解:(1)证明:在△AOB和△DOC中,
∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△AOB≌△DOC.
(2)∵AB=BC,∠A=32°,
∴∠ACB=∠A=32°.
∵△AOB≌△DOC,
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=32°,
∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°.
(3)证明:在△ABC和△DCB中,
∵∠OCB=∠OBC,∠A=∠D,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
∵△BDC,△BEC关于直线BC对称,
∴DC=CE,BD=BE,
∴AB=CE,AC=BE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
16.解:猜想:BE∥DF,BE=DF.
证明:(证法一)如图①.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD,∴∠1=∠2.
又∵CE=AF,
∴△BCE≌△DAF,
∴BE=DF,∠3=∠4,∴BE∥DF.
(证法二)如图②,连结BD,交AC于点O,连结DE,BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO.
又∵AF=CE,
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BE∥DF,BE=DF.
17.解:(1)证明:∵△EMC是等腰直角三角形,
∴MC=ME,∠CME=90°.
又∵∠ACB=90°,AN=MC,
∴AC∥ME,AN=ME,
∴四边形MENA是平行四边形.
(2)如图,连结BE,由(1)知四边形MENA为平行四边形,
∴AM=NE,AM∥NE,∠2=∠1,
∴∠3=∠BPM.
在△BEM和△AMC中,
∵ME=CM,∠BME=∠ACM=90°,BM=AC,
∴△BEM≌△AMC,
∴∠4=∠AMC,BE=AM.
∵∠2+∠AMC=90°,
∴∠1+∠4=90°,即∠BEN=90°.
∵NE=AM,BE=AM,∴NE=BE,
∴△BEN为等腰直角三角形,∠3=45°,
∴∠BPM=∠3=45°.
18.解:(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴AF=DE.
∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B,∴BF=DF,
∴DE+DF=AF+BF=AB=AC.
(2)图②中:AC+DE=DF;
图③中:AC+DF=DE.
(3)2或10