第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 课后练习2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 课后练习2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 14:11:10 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 课后练习
一、选择题
1．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定
2．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（ ）
A．14 B．7 C．9 D．6
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
5．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ）
A．5.5 B．10.5 C．8 D．12
6．如图，点为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（ ）
A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．x轴上
8．如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（ ）
A．B． C． D．
9．引理：在中，若为的中点，则．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（ ）
A． B．38 C．40 D．68
10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线MN是线段BC的垂直平分线
B．点D为△ABC的外心
C．∠ACB＝90°
D．点D为△ABC的内心
二、填空题
11．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝___________．
12．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，M、N分别是AB、AC的中点，连接OM、ON，分别交BC于点F、E，若BF＝5，FE＝3，EC＝4，则△ABC的面积为 _____．
14．如图，为锐角的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，则下列结论：①是的外心，不是的外心；②是的外心，不是的外心；③是的外心，不是的外心；④是的外心，不是的外心．其中，正确的结论有__________．（填写正确的序号）
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_________．
三、解答题
16．已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．
（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？
（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？
17．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 ；⊙P的半径为 （结果保留根号）；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系（写出判断过程）．
18．如图，菱形的对角线与交于点E，，的外接圆为．
（1）求的半径；
（2）分别判断点D和点E与的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M．
（1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值．
（2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明．
20．阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．
如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，且AD与BE相交于点P．连接CP并延长，交AB于点F．
求证：CF⊥AB．
证明：分别过点A，B，C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，N，Q．分别连接PM，PN，PQ．
∵MNBC，MQAB，NQAC，
∴四边形MABC，四边形ANBC，四边形ABQC都是平行四边形．
∴BC=AM=AN，AC=BN=BQ，AB=MC=CQ．
∵AD⊥BC，
∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN．
∴PM=PN．
…
学习任务：
（1）请将上面剩余的证明过程补充完整；
（2）点P是△MNQ的 ．（填出字母代号即可）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
（3）若∠CAB=40°，则∠MPN= °．
21．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；
（3）设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．锐角外接圆的圆心为O，线段的中点分别为M、N，，．设．
（1）请直接用表示；
（2）判断的形状，并给出证明；
（3）求的大小．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．
【参考答案】
1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D
11．32+16或32﹣16
12．4或5或4
13．24
14．①③
15．．
16．（1）点P在外；（2）点P可能在外，也可能在内，还可能在上，实际上，点P位于以A为圆心，以为半径的圆上．
17．（1）（2，﹣1），2；（2）圆内
18．（1）5；（2）点E在内，点D在外
19．（1），最小值为，；（2）点D在上
20．（1）略；（2）B；（3）80°
21．（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为、
22．（1）∠BAC=180°-10θ，∠MON=180°-2θ；（2）等腰三角形；（3）12°
23．（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．
一、选择题
1．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定
2．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（ ）
A．14 B．7 C．9 D．6
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
5．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ）
A．5.5 B．10.5 C．8 D．12
6．如图，点为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（ ）
A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．x轴上
8．如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（ ）
A．B． C． D．
9．引理：在中，若为的中点，则．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（ ）
A． B．38 C．40 D．68
10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线MN是线段BC的垂直平分线
B．点D为△ABC的外心
C．∠ACB＝90°
D．点D为△ABC的内心
二、填空题
11．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝___________．
12．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，M、N分别是AB、AC的中点，连接OM、ON，分别交BC于点F、E，若BF＝5，FE＝3，EC＝4，则△ABC的面积为 _____．
14．如图，为锐角的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，则下列结论：①是的外心，不是的外心；②是的外心，不是的外心；③是的外心，不是的外心；④是的外心，不是的外心．其中，正确的结论有__________．（填写正确的序号）
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_________．
三、解答题
16．已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．
（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？
（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？
17．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 ；⊙P的半径为 （结果保留根号）；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系（写出判断过程）．
18．如图，菱形的对角线与交于点E，，的外接圆为．
（1）求的半径；
（2）分别判断点D和点E与的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M．
（1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值．
（2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明．
20．阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．
如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，且AD与BE相交于点P．连接CP并延长，交AB于点F．
求证：CF⊥AB．
证明：分别过点A，B，C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，N，Q．分别连接PM，PN，PQ．
∵MNBC，MQAB，NQAC，
∴四边形MABC，四边形ANBC，四边形ABQC都是平行四边形．
∴BC=AM=AN，AC=BN=BQ，AB=MC=CQ．
∵AD⊥BC，
∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN．
∴PM=PN．
…
学习任务：
（1）请将上面剩余的证明过程补充完整；
（2）点P是△MNQ的 ．（填出字母代号即可）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
（3）若∠CAB=40°，则∠MPN= °．
21．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；
（3）设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．锐角外接圆的圆心为O，线段的中点分别为M、N，，．设．
（1）请直接用表示；
（2）判断的形状，并给出证明；
（3）求的大小．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．
【参考答案】
1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D
11．32+16或32﹣16
12．4或5或4
13．24
14．①③
15．．
16．（1）点P在外；（2）点P可能在外，也可能在内，还可能在上，实际上，点P位于以A为圆心，以为半径的圆上．
17．（1）（2，﹣1），2；（2）圆内
18．（1）5；（2）点E在内，点D在外
19．（1），最小值为，；（2）点D在上
20．（1）略；（2）B；（3）80°
21．（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为、
22．（1）∠BAC=180°-10θ，∠MON=180°-2θ；（2）等腰三角形；（3）12°
23．（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．
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