2021-2022学年北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章节测试 （Word版含解析）

第六章 数据的分析
一、单选题
1．一组数据中的中位数（ ）
A．只有1个 B．有2个 C．没有 D．不确定
2．下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数 中位数 B．中位数 方差 C．平均数 方差 D．众数 中位数
3．小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（　　　）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
4．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资（元） 2000 2200 2400 2600
人数（人） 1 3 4 2
A．2400元、2400元
B．2400元、2300元
C．2200元、2200元
D．2200元、2300元
5．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
7．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A．8.5，9 B．8.5，8 C．8，8 D．8，9
9．一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差、众数分别是（ ）
A．3，3 B．9，3 C．5，4 D．6，10
10．为了调查某一路口某时段的汽车流量．记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A．146辆 B．150辆 C．153辆 D．600辆
11．甲、乙两名同学在参加2019年体育中考前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲的成绩的方差是0.005，乙的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m．下列结论中正确的是（ ）
A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练均成绩均为9.5环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
13．某次期中考试，小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如下：
语文 数学 英语
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3：5：2变成5：3：2，那么分数变化情况是（ ）
A．小明增加的分数多 B．小亮增加的分数多
C．两人增加的分数一样多 D．两人的分数都减少了
14．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
15．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
二、填空题
16．已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为_________．
17．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________．
18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
19．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．
20．数据2，，9，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为_____．
21．为响应“书香校园”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，我县某中学随机抽取了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_______小时，平均每人阅读时间是_______小时.
22．在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是___件．
三、解答题
23．九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
甲 8 9 7 10 10 9 10 10 10 7
乙 8 7 9 8 10 10 9 10 9 10
（1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　 　队．
24．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头（每只罐头的标准质量为207g）．为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修，现抽取了20只罐头，它们的质量（单位：g）如下：200，205，208，212，223，199，193，208，204，200，208，201，215，190，193，206，215，198，206，216，该分装机运行是否正常？
25．（1）三个小组每组都有20人，一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下：
请分别计算三个小组该题的平均得分和方差；
（2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，请尝试将这些“柱子”重新排列一下，使平均数最大，再将这些“柱子”重新排列，使方差最小．
26．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．
27．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
参考答案
1．A
解：一组数据中的中位数只有一个；
故选A．
2．D
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
3．A
解：因为众数是数据中出现次数最多的数，故决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考众数，
故选：A．
4．A
这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.
将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.
故选A.
5．B
根据平均数的定义计算即可；
详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选B．
6．C
小王的最后得分为：
90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
故选C．
7．A
将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3．
数据3的个数为6，所以众数为3.
平均数为，
由此可知（1）正确，（2）、（3）、（4）均错误，
故选A．
8．C
这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．
故选：C．
9．B
解：3出现的次数最多，故众数为3，
极差为：10-1=9．
故选：B．
10．C
解：依题意有：（142×2+145×2+6×156+5×157）÷15=153．
故选：C．
11．B
由题意等，两人的平均成绩相同．平均成绩
=（2.2+2.3+2.3+2.4+2.3 ）=2.3m
则乙的方差s2= [（2.2-2.3）2+（2.3-2.3）2+（2.3-2.3）2+（2.4-2.3）2+（2.3-2.3）2]=0.004，
∴乙的方差小，成绩更稳定．
故选B．
12．B
∵，
∴＞，
∴乙比甲的成绩稳定，
故选B.
13．B
当语文、数学、英语这三科的权重比为3：5：2时，小明的分数为（分），小亮的分数为.当语文、数学、英语这三科的权重比为5：3：2时，小明的分数为（分），小亮的分数为（分），所以小明的分数增加了（分），小亮的分数增加了（分），所以小亮增加的分数多，故选B.
14．A
统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选A.
15．C
根据方差的概念，知方差反映了一组数据的波动大小、故选C
16．9
共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个和第4个数的平均数，则有，
∴x=1，
∴这组数据的平均数=，
∴方差==9，
故答案为：9.
17．65.75
这位候选人的测试得分=（88×1+72×4+50×3）÷(1+4+3)=65.75（分），
故答案为65.75（分）
18．＞
解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴
故答案为：＞．
19．乙
通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙
20．7
解：∵数据2，x，9，2，8，5的平均数为5
∴（2+x+9+2+8+5）÷6=5，
∴x=4，
∴这组数据的极差为9-2=7．
故答案为：7．
21．1 ； l.1.
由统计图可知，共有（人），中位数应为第20与第21个数的平均数，而第20个数和第2l个数都是1小时，则中位数是1小时，被调查学生阅读时间的平均数是（时）.
22．5
∵这组数据重新排序为3，4，5，6，7，
∴中位数是：5．
故答案是：5
23．（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
24．该分装机运行不正常，理由见解析
解：抽取的20只罐头质量的平均数＝（200＋205＋208＋212＋223＋199＋193＋208＋204＋200＋208＋201＋215＋190＋193＋206＋215＋198＋206＋216）÷20
＝4100÷20
＝205（g），
∴抽取的20只罐头质量的方差＝[（200－205）2＋（205－205）2＋（208－205）2＋（212－205）2＋（223－205）2＋（199－205）2＋（193－205）2＋（208－205）2＋（204－205）2＋（200－205）2＋（208－205）2＋（201－205）2＋（215－205）2＋（190－205）2＋（193－205）2＋（206－205）2＋（215－205）2＋（198－205）2＋（206－205）2＋（216－205）2]÷20
＝1388÷20
＝69.4，
∴标准差为，
∵＞8，
∴该分装机运行不正常．
25．（1）第一组平均得分为2.9分，方差为1.39；第二组平均得分为1.1分，方差为1.39；第三组平均得分为2.25分，方差为0.9875；（2）见解析
解：（1）第一组平均得分为：分，
方差为：
；
第二组平均得分为：分，
方差为：
；
第三组平均得分为：分，
方差为：
．
（2）得高分的人越多，平均分就越高，于是若得分按从低到高的顺序排列，对应的“柱子”高度也从低到高排列，则平均数最大；反之，若得分按从低到高的顺序排列，对应的“柱子”高度从高到低排列，则平均数最小；其他情况得到的平均数介于两者之间．也就是说，横轴上越大的数字，其上方的“柱子”越高，则平均数就越大．
关于方差，如果绝大多数数据离平均值比较“近”，方差就小；如果绝大多数数据离平均值比较“远”，方差就大．因此要使方差最小，应尽量将“矮柱子”放边上．
平均数最大的排法如下：
方差最小的排法如下：
26．（1）30元；（2）50元；（3）250．
（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；
（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；
（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．
27．(1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.
（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．
（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．