2021-2022学年北师大版数学 八年级上册第四章 一次函数 章节测试 （Word版含解析）

第四章 一次函数
一、单选题
1．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)
3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
6．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B． C．0 D．3
8．一次函数的图象不经过的象限是 ( )
A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若bk<0，则直线y=kx+b一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△A’O’B’，则点B’的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
11．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
13．下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，－5） D．（5，―2）
15．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
16．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
17．若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
18．如果点，在一次函数的图象上，则_________（填“”“”或“”）．
19．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
20．已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
21．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．
三、解答题
22．下列图象中，表示一次函数的有哪些？
23．（1）在同一直角坐标系内画出函数，的图象，这两个图象有怎样的位置关系？
（2）函数，的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？
24．某空储蓄罐的质量为．假设储蓄罐中只许投入一角硬币，不倒出硬币，你能估算出储蓄罐中的硬币数吗？
25．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
（4）对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？
26．（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．你能求出华氏温度与摄氏温度（℃）之间的函数关系吗？
（2）小明观察温度计发现，两个刻度，之间的关系如下表：
/℃ 10 20 25 30
50 68 77 86
根据上表，小明发现，成一次函数关系，并列出了相应的关系式．试列出它们之间的关系式，并选取更多的数据进行验证．
（3）现实生活中有很多量都有不同的单位，如长度有英制单位和公制单位，我国也有传统的长度单位（如丈、尺、寸）．找出几种测量工具，观察并设法求出同一个测量工具上不同测量单位之间的关系．
27．（1）下图可以用来反映这样一个实际情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．你认为，船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说说你的理由．
（2）请再给该图赋予一个实际背景，提出一个具体的问题．指出实际背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出，两点的坐标，并解决你所提出的实际问题．
28．物体通常有热胀冷缩现象，研究表明，热胀冷缩物体的体积是温度的一次函数．观察水银或酒精温度计，它们的刻度均匀吗？你能解释其中的道理吗？
参考答案
1．B
解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
2．B
令x=0，
得y=-2×0+4=4，
∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)，
故选B.
3．C
由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
4．B
解：由题意可得A、C的坐标分别为（-1，b+2)、（2，b-4），
又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，
故选B．
5．D
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
6．B
根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
7．D
∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
而四个选项中，只有D符合题意，
故选D．
8．B
先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答
∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，
∴此函数图象经过一、三象限，
∵b=-3＜0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选B．
9．D
解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，
①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，
②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．
综上可得，函数图象一定经过一、四象限．
故选：D．
10．B
∵一次函数解析式为，
令x=0，则y=2，故B点坐标为（0，2），
令y=0，则x=，故A点坐标为（，0），
在Rt△AOB中，
，
∴∠OAB=30°，
∵把△AOB绕点A顺时针旋转60°，
∴∠，
∴，
∴的坐标为（，4），
故选B.
11．C
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
12．A
∵正比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有A选项正确．
故选：A．
13．C
解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；
故选择：C.
14．D
A、当时，，B、当时，，C、当时，，均不在正比例函数的图象上；
D、当时，，在正比例函数的图象上，本选项正确.
故选D.
15．A
∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x 50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7 4.5)( x 50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90 60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460 60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
16．16
解：∵A（1，0），B（4，0）
∴AB=3
∵，∠CAB=90°，
∴
∴C（1，4），
∴C1的纵坐标为4，
∴把代入解得，
∴CC1=4，
∴，
故答案为：16．
17．1．
解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
18．
解：∵一次函数中，2＞0
∴y随x的增大而增大
∵3＞2
∴＞
故答案为：＞．
19．-
解：由题意得：3x-2=5x+1
解得：x=-
20．
设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
21．
解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，60），（2，160）分别代入解析式得，
，解得，
所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-40．
故答案为：y=100x-40．
22．（2）
解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有（2）符合题意．
故表示一次函数的为（2）．
23．（1）图见解析，这两个图象关于轴对称；（2））这两个图象关于轴对称；一般地，函数和的图象关于轴对称．
解：（1）如图画出函数图像如下，观察图象可知这两个图象关于轴对称；
（2）如图画出函数图像如下，观察图象可知这两个图象关于轴对称；一般地，函数和的图象关于轴对称．
24．能，答案不唯一，方法见解析
解：（本题答案不唯一）设每枚一角的硬币，硬币总数为枚，储蓄罐的总重量为，
则，
假设储蓄罐的总重量为，
则，
解得：（枚），
估计有100枚．
25．（1）；（2）；（3）小明将赢得这场比赛；（4）6，小亮每秒跑
（1）根据题意，到时间段内，，对应的路程增加量为：、
∴对应的路程增加较多
∵小明比小亮跑得快
∴表示小明的路程与时间之间的关系；
（2）根据图像，当时，，分别对应的路程为：、
∴小明让小亮先跑了；
（3）根据（1）的结论，小明跑到终点对应的时间为：
小亮跑到终点对应的时间为：
∵
∴小明将赢得这场比赛；
（4）根据题意，对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是：小亮每秒跑．
26．（1）能；（2）；（3）见解析
解：（1）能求出华氏温度与摄氏温度（℃）之间的函数关系，
设函数的解析式为y=kx+b，
观察图象，当y=50，x=10；当y=68，x=20；
代入函数的解析式中得，，
解得，
∴；
（2）设函数的解析式为y=kx+b，
观察图象，当y=50，x=10；当y=68，x=20；
代入函数的解析式中得，，
解得，
∴函数的解析式为；
（3）例如传统的杆秤上可同时称重公斤和市斤，设公斤为y，市斤为x，则y=2x．
27．（1）船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不同；（2）见解析
解：（1）由图象可知：横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离，从甲地航行到乙地所用的时间小于返航所用的时间，
所以船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不相同；
（2）（本题答案不唯一）例如：小华早上走5分钟去离家200米的地方买早点，回来时避免早点撒漏，用了10分钟回到家，横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，，求出过点两点的直线的解析式．
设直线的解析式为：，
将代入，得：
，
解得：，
所以直线的解析式为：．
28．刻度是均匀的，理由如下．
解：是均匀的，
理由如下：
∵V是t的一次函数，
∴设V=kt+b（k≠0）
∵一次函数V=kt+b的图像是一条直线，
∴当温度t每增加1个单位，体积就增加k个单位，
∴V是随t均匀变化的，
∴水银或酒精温度计，它们的刻度是均匀的．