2021-2022学年北师大版数学八年级上册第五章 二元一次方程组 章节测试 (word版含解析）

第五章 二元一次方程组
一、单选题
1．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝
4．若方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．不能确定
5．下列是二元一次方程的是（　　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果方程 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程可以
A． B． C． D．
10．若方程组仅有一组解，则m的取值是（ ）
A．m可以取任何实数 B．
C． D．以上均不对
11．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B． C． D．
12．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
13．等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( )
A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
14．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
15．方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．以上三种情况都有可能
二、填空题
16．已知二元一次方程组，则x﹣y＝_____，x+y＝_____．
17．已知和都是ax+by=7的解，则a=____，b=_____.
18．由一次函数与的图象与x轴围成的三角形面积是________.
19．如果是二元一次方程，那么的值是________.
20．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是________.（填出符合条件的一个即可）
21．某班共有学生49人，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，列出关于x，y的方程组为________________.
三、解答题
22．解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）.
23．在代数式中，当，2，3时，代数式的值依次是0，3，28．
（1）求a，b，c的值；
（2）当时，求这个代数式的值．
24．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
25．已知关于，的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
26．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
27．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”． 电力公司规定:居民家庭每月用电量在千瓦时以下(含千瓦时，千瓦时俗称度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过千瓦时，超过部分实行“提高电价”．
小张家年月份用电千瓦时，上缴电费元；3月份用电千瓦时，上缴电费元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时
若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家月份应上缴的电费．
参考答案
1．A
解：解方程组 ，
得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，
得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，
解得：k＝﹣，
故选：A．
2．B
解：由题图可得等量关系式：
故选B．
3．A
∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴，
解得．
故选：A．
4．B
解：①+②，得
3（x+y）=3-3k，
由x+y=0，得
3-3k=0，
解得k=1，
故选：B．
5．B
A、是一元一次方程，此项不符题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符题意；
D、是二元二次方程，此项不符题意；
故选：B．
6．A
根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
7．B
解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
8．A
设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：
故选：A
9．D
解：A、由，解得：，故本项错误；
B、由，解得：，故本项错误；
C、由，解得：，故本项错误；
D、，解得：，故本项正确；
故选择：D.
10．C
，
①×2-②×3得，
（8+9m）y=0，
当8+9m≠0时，方程有一个解，
即时，方程有一个解，
故选C．
11．B
设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，
故选B．
12．B
解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选B.．
13．D
解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x
∴y=-0.5x+20，
根据三角形三边关系可得：x＜2y，x＞y-y
∴可知0＜x＜20
故选D.
14．A
∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A．
考点：二元一次方程的解．
15．B
方程组可化为,若方程组没有解，说明直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，所以，两条直线平行.
故选B
16．-1 5
解：
①-②得x﹣y＝-1
①+②得3（x+y）＝15，则x+y＝5
故答案为：-1，5
17．2 1
解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．
解答：把和代入方程，
得
解这个方程组，得
“点睛”本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．
18．1
如图所示一次函数y=x+1与y= x 3的图象与x轴围成三角形为ABC，
当y= x 3的图象与x轴相交时得到A(-3,0),
当函数y=x+1的图象与x轴相交时得到B(-1,0)，
∴AB=2，
∵一次函数y=x+1与y= x 3的交点C坐标为( 2, 1)，
∴三角形ABC的高为1，
∴三角形ABC的面积为：×2×1=1，
故答案为：1.
19．2
由是二元一次方程，得
，
解得 .
=1+1=2.
故答案为：2.
20．答案不唯一，如
这个方程可能是：，答案不唯一.
故答案是：，答案不唯一.
21．
解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x 1＝y，即y＝2（x 1）；根据该班共有学生49人，得x＋y＝49．
所以列方程组为：，
故答案为：.
22．（1）；（2）；（3）；（4）；
（1）①+②得，4x=8，
解得，x=2，
把x=2代入①得，y=1，
即方程组的解为 ；
（2）①×2+②，得7x=-7，
解，得x=-1
把x=-1代入①，得y=3，
即方程组的解为；
（3）①×4+②×3得，8x+9x=28+6，
解得x=2
把x=2代入②得y=1，
即方程组的解为 ；
（4）原方程组整理得
①+②得6x=18，
解得x=3，
②-①得4y=2，
解得y=，
即方程组的解为 ；
23．（1），，；（2）60．
解：（1）由题意可得，将，2，3分别代入代数式得：
由①得：④
将④代入②得：⑤，
将④代入③得：⑥，
⑥-⑤得：
将代入⑤得：
将、代入①式得：，解得
故答案为：，，
（2）由（1）得，此代数式为
将代入得：
故答案为
24．（1）1，20 km/h；（2）．
解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
25．(1) ；（2）4
（1） 得出；
（2）-2a+3b=2则=4
26．（1）甲公司；（2）乙公司.
（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n ，由题意得：
， 解得，
甲公司单独完成需要1÷=10周，
乙公司单独完成需要1÷=15周，
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 ，
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，
则，解得，
所以甲公司单独完成需要装修费10×=6万元，
乙公司单独完成需要装修费15×=4万元，
故从节约开支的角度出发应选择乙公司 .
27．（1）基本电价为0.6元/千瓦时，提高电价为1元/千瓦时；（2）98元
（1）设“基本电价”为元/千瓦时，“提高电价”为元/千瓦时
由题意有，
解得：，
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）4月份应上缴电费：（元）
答：预计小张家4月份上缴的电费为98元．