湖北省黄州区一中2013届高三10月考试数学理试题

黄州区一中2013届高三数学（理）试题
考试时间:2012年10月28日 晚7:20—9：20
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、设集合，则
A、 B、 C、 D、
2、已知，且则
A、11 B、12 C、13 D、14
3、函数的图象大致为

4、定义运算为：例如则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
5、若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是
A、 B、
C、 D、
6、下列命题中，真命题是
A、若则
B、是或的充分不必要条件
C、存在实数当时
D、若则有实根
7、将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中，注水速度为每秒1立方米，则当水深为2米时，其水面上升的速度为
A、 B、 C、 D、
8、已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则
A. B. C. D.
9、已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时， ②函数有2个零点
③的解集为 ④，都有
其中正确命题个数是：
A、1 B、2 C、3 D、4
10、定义在R上的函数若关于x的方程有三个不同的实数解，，，且，则下列结论错误的是
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、 .
12、集合对于集合A中任何一个元素（x, y）法则f使得
（x, y）与对应，在法则f作用下集合A的象的集合是 .
13、已知，且，则的值为 .
14、若函数在上有最小值，则实数m的取值范围是 .
15、已知集合，则下列命题：
①若则 ②若则
③若则的图象关于原点对称
④若，则对任意不等的实数,总有
⑤若则对任意的实数，部有
其中是正确的命题有 （写出所有正确命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分12分）已知向量，其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.
（1）求的值；
（2）求的最大值.
17、（本小题满分12分）设有两个命题：
命题p:不等式对一切实数x都成立；
命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减.
若命题p或q为真，求实数a的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知向量且与满足关系式：.
（1）用k表示；
（2）证明：与不垂直；
（3）当与的夹角为时，求k的值.
19、（本小题满分12分）某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且（利润=销售收入成本）.
（1）若x为年产量，y表示利润，求的解析式；
（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？
20、（本小题满分13分）设的定义域为，值域为，
（1）求证：；
（2）求a的取值范围.
21、（本小题满分14分）
已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R．
（1）求θ的值；
（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，
求的取值范围．
数学（理科）试题参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
A
B
A
C
B
D
二、填空题
11、16 12、 13、 14、 15、②③
三、解答题
18、解：（1）


即
故……（4分）
（2）证明：时，仅当k=2时取=）……（8分）
（3）当与的夹角为时

又
故k=1……（12分）
20、解：（1）证明 ：
则
又

……（6分）
（2）
又
则函数上单调递增
上单调递减
即方程有大于2的相异两根……（8分）
即有大于2的相异两根
令
则……（13分）
21. 解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．
∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，
只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．
（2）由（1），得．．
∵在其定义域内为单调函数，
∴或者在[1，＋∞）恒成立．
等价于，即，
而 ，（）max=1，∴．
等价于，即在[1，＋∞）恒成立，
而∈（0，1]，．
综上，m的取值范围是．
（3）构造，．
当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个使得成立．
当时，．
因为，所以，，所以在恒成立．
故在上单调递增，，只要，
解得
故的取值范围是．