甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题（Word版，含答案）

武威市凉州区2020--2021学年度第一学期期末质量检测试卷
高 二 数 学（文科）
（满分120分，考试时间2小时）
一．填空题（每小题4分，共48分）
1、命题的否定（ ）
A.B. C.D.
2、若，则函数的导函数等于（ ）
A. B. C. D.
3、.“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、曲线y= - x3 + 3x2 在点（1,2）处的切线方程为 （ ）
A．y=3x-1 B．y= - 3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ ）
A. B. C. D.
6、下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是( )
A. B. C. D.
7、已知函数，则a+b= ( )
A．18 B．-18 C．8 D．－8
8、在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A． B． C. D．
9、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 ( )
A． B． C． D．
10、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（ ）
A． ﹣e B． ﹣1 C． 1 D． e
11、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
12、已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ 　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题4分，共16分）
13、 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ；
函数y=f(x)的图像在点M (1, f (1) )处的切线方程为，则=____
15、已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是

函数在处有极值为10，则b的值为
三．简答题（共56分）
17、（本小题8分）求下列曲线的标准方程：
与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为一条渐近线．求双曲线C的方程．
18、（本小题8分）设函数f（x）=lnx﹣x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．
19、（本小题10分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.
（Ⅰ）求中三等奖的概率；
（Ⅱ）求中奖的概率.

20、（本小题10分）如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。
(1)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；
(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；
21、（本小题10分）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，
（1）求焦点F的坐标及其离心率
（2）求弦AB的长．
22、（本小题10分）已知函数
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上恒大于0，求的取值范围。
高 二 数 学（文科）参考答案
一 选择题
DDAACC DBDBDD
填空题
13、；
14、 3
15、
16、
三．简答题
17. （-----8分）
（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．
18、【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0得x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减； （ ----- 4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，
f（x）极大值=f（1）=﹣1． （----8 分）
19、解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.
（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故 ------5分
（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）. 故 ------------------10分
20、 (1); （-----5分） (2). （----10分）
21、【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．
【专题】计算题；规律型；数形结合；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．
（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．
【解答】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…
∴…
离心率 e==… -------5分
（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为
设A（x1，y1），B（x2，y2），…
由得：…
∴…
所以：…
=…
=… ------10分
【点评】本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
22、解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称
若为奇函数，则 ∴ -------------4分
（Ⅱ）
∴在上∴在上单调递增
∴在上恒大于0只要大于0即可,
∴
若在上恒大于0，的取值范围为 -----------------10分