4.5 相似三角形判定定理的证明 教学设计

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课题：相似三角形判定定理的证明
学习目标：
1.通过老师的启发、小组合作交流，自主证明，学会命题证明的步骤和方法，逐步积累逻辑推理的经验.
2.通过探究和自主练习，提升分析问题和数学规范书写能力.
3.通过思维方法交流，归纳出相似三角形判定定理证明的方法，体会类比的数学思想在证明中的应用.
教学任务：
本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2，3打下基础.
准备知识：
1、相似三角形的定义？
2、平行线分线段成比例定理及推论？
3、相似三角形相似的判定定理有哪些？
教学过程：
一、情境引入
在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？（提问学生回答定理1，2，3），英国数学家罗素说：数学中最令我欣喜的是那些能够被证明的东西，现在让我们来学习《相似三角形判定定理的证明》.
出示学习目标，学生读一读.
二：探究1
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.（老师启发引导，学生讨论）
第一步：引导学生根据文字命题画图，
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'，中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.
求证：△ABC∽△A'B'C'.
第三步：写出证明过程.（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可. 根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A'B'C'全等的三角形.）
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，过点D作AC的平行线，交BC于点F，则.
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF∴
而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，
∴ADE∽△ABC.
∵∠A=∠A'，∠1=∠B=∠B'，AD=A'B'，
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法.
三：探究二
下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明.
定理2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
鼓励学生积极思考，类比前面的证明过程进行证明. 可让学生在课堂作业本上书写过程，小组讨论，通过投影让学生讲解修正过程中存在的问题，教师对学生鼓励和启发，通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三：探究三
下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明. 老师巡视学生完成情况.老师改组长，组长改成员的. 从而得到判定定理3.
四：练习巩固（先独立思考，然后学生上台讲解，讲解完后学生自行完善过程）
1.已知：如图，∠ABD=∠C，AD=4，AC=16，求AB.
2.已知：如图，，求证：AB=AE.
3.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？
请证明你的结论？
五：课堂小结
谈谈本节课的收获：1.相似三角形的判定定理；2.本节课体现的数学思想；3.方法的正确选择.
六：布置作业
课本102页习题4.9：知识技能3，问题解决4.
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