4.4.4 探索三角形相似的条件 教学设计

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北师版初中数学九年级上册 第四章第四节
《探索三角形相似的条件》 第4课时教学设计
教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用.
教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
教学过程
一、发现美
创设问题情境：通过观察，你觉得下面那幅图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
二、探索美
[师]生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方. 那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
一个五角星如图所示.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
（3）用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算，它们的值相等吗？
[生]相等.
[师]所以.
黄金分割的定义
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
想一想（1）如何计算黄金比？
计算黄金比.
想一想（2）如何用尺规黄金分割点？
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点.
[师]你知道为什么吗？
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC须满足. 下面请大家进行验证. 自己有困难时可以互相交流. 为了计算方便，可设AB=1.
想一想（3）
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenon Temple）. 把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
[师]请大家互相交流.
[生]因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE. 又因为，所以，即，因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.
[师]在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形. 你学会作了吗？
三、应用美
1.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为 6.2 cm.（结果精确到0.1 cm）
2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ）
A.S1>S2 B.S13.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感. 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得
解得x=0.96.
设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则
，解得y≈0.075，而0.075 m=7.5 cm.
答：她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美.
4.如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：D是AC的黄金分割点.
四、欣赏美
绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉，为了打破这种感觉，人们在构图和设计的时候，就需要灵活地运用黄金分割来构图.
音乐能让人激发或抚慰情怀，
绘画能使人赏心悦目，
诗歌能动人心弦，
哲学能使人获得智慧，
科学可改善物质生活，
但数学能给予以上的一切
哪里有黄金数，哪里就有美的闪光！
哪里有数学，哪里就有美.
五、反思美
1.本节课我们学到了哪些知识？
2.同学们在哪些方面还理解的不够？
3.通过本节课的学习，我们得到了哪些启发？
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