沪科版数学七年级上册 4.3 线段的长短比较教案

初中数学沪科版七年级上册第四章第三节《线段的长短比较》
4.3 线段的长短比较
教学目标
1.根据实际条件，灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短以及线段的和差关系。
2.借助具体情境了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并能运用它解释一些实际现象。
3.了解线段中点的概念和几何语言表示。
教学重点和难点
重点：线段的和差关系和线段的基本性质及其应用。
难点：几何语言的表述。
教学过程
一 情境导入
上一节我们学习了线段、射线、直线，知道线段有两个端点，线段有长度。线段有长度，线段就有长短比较，本节课我们学习线段的长短比较（板书课题）。
二 解读探究
互动1
师：课件展示：黑板边沿和课桌边沿哪个长？白板边沿和黑板边沿哪个长？甲同学和乙同学他俩谁的个子高？你是怎么比较的？
生：黑板边沿长，课桌边沿短。通过目测知道的，因为这两条线段长短差异明显。白板边沿和黑板边沿长度看起来差不多，要用刻度尺测量才能知道谁长谁短。两同学比身高，让他们背靠背，站在同一平地上，谁的头顶高谁的个子就高。
明确：根据实际条件，灵活选用观察、叠合和度量法。
师：：课件动画演示：叠合法的操作要点和三种结论。
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
明确：线段长短比较有三种结果，同时为后面尺规作图做些铺垫。
生：完成课后第1题练习（用圆规、刻度尺都可）。
师：线段有长短，线段之间就存在和差（用粉笔演示：一根长的线段可以看成两根短的线段之和），下面我们学习线段的和差。
互动2
师：课件展示：已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系
生：线段AC就是AB与BC的和。
师：记作AC=AB+BC=a+b
师：已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系
生：线段AC是AB与BC的差。记作：AC=AB—BC
针对训练 如图，点E,F是线段AB上不同的两点，
明确 一条线段可用其他线段的和或差来表示，而且对于同一条线段可能有多钟不同的方法，为后面求线段长度寻求思路做些铺垫。
互动3
师：AC+CB=AB,动点C在移动的过程中，有没有一个位置使得AC=CB呢？
生：线段AB中间位置。
师：点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点。
几何语言：AC=CB=AB或AB=AC+CB=2AC=2CB
师：播放线段中点小视频。
互动4
师：课件展示： 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
生：在白板上画线段AB.
师：线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。在生活中，我们有哪些实例运用到线段最短的基本事实？请同学们交流思考一下。
生1：修建公路、高铁，打通一条穿越大山的直的隧道。
生2：三角形两边之和大于第三边。
生3：踩绿地，走近道。
师：学以致用。请看屏幕：
如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
生：在白板上操作：连接AB交直线MN于点P,则P点为货站。
师：用几何画板动态演示：线段AB最短。
师：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。
师：线段是最常见，也是最基本的几何图形。下面我们利用线段的和差、线段中点求线段长度。
三 应用迁移
例1 已知：线段AB＝4 ，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
师：与学生一起画图，分析，并给出规范解答。
明确：几何计算题与小学算术有很大区别。有数学图形语言而没有图形的题，解题时要画出与题意相符合的图，再求解.要求每一步有理有据，先写出图形之间的关系，才能代入数据逐段计算。
例2 点A,O,B在一条直线上,线段AO=3,OB=1，C是AO的中点,D是OB的中点.请同学们画出图形，并求线段CD的长.
生1：上黑板画图。
生2：分析思路。
生3：上黑板给出解答。
明确：当三个点在同一条直线上时，要注意讨论第三点是在其余两点确定的线段上，还是在线段的延长线上，即要分类讨论。
例3 如图，B、C 两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求线段AD的长.
师：提示用方程法，及前面学过的设K法。
解：设AB＝2K，则BC＝3K，CD＝4K，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9K.
由E为AD的中点，得ED＝ AD＝K.
由线段的和差，得CE＝DE－CD＝K －4K＝ K ＝2.
解得K＝4.
∴AD＝9K＝36（cm）.
明确：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答简便快捷。.
四 学习小结（生讲完后师归纳）
知识点:
1.比较线段长短的方法
2.线段的和、线段的差
3.线段的中点
4.两点之间，线段最短
5.两点之间的距离
能力点：
1几何画图训练
几何推理语言入门
数形结合、分类讨论、方程思想的渗透
五 当堂检测
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　
C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.
4.若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点, 求：线段AD的长是多少
5.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________
六 课后作业
习题4.3 第2、3、4共三题。