1.5弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习题(5)（Word版含答案）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，A、B两木块靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA＝2.0 kg、mB＝1.5 kg.一个质量为mC＝0.5 kg的小铁块C以v0＝8 m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动．若木块A在铁块C滑离后的速度为vA＝0.8 m/s，铁块C与木块A、B间存在摩擦．则摩擦力对B做的功为(　　)
A．0.6J B．1.2J C．0.45J D．2.435J
2．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B以大小均为2.0m/s,方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，要使小木块A不滑离长木板B板，已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度和小物块向左运动的最大距离为( )
A．1.0m B．1.5m C．1.2m 1.0m D．0.8m 1.0m
3．如图所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是 （ ）
A．无法判断 B．向右运动 C．向左运动 D．静止不动
4．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是
A．在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．物块被弹簧反弹离开弹簧后，能回到槽高h处
D．物块被弹簧反弹离开弹簧后，做匀速直线运动
5．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
6．如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,一个质量为m的小球从槽上高h处由静止开始自由落下(M>m)( )
A．被弹簧反弹后,小球能追上槽
B．被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处
C．在下滑过程中,槽对小球的支持力对小球不做功
D．在整个过程中,小球和槽组成的系统机械能守恒
7．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　)
A． B． C． D．
二、多选题
8．如图所示，光滑的圆形细管道竖直放置，管道所在圆的半径为R，一个质量为m2的小球B静止在管道内最低点，一个质量为m1小球A在管道内最高点获得一个水平冲量后沿管道运动到最低点，接着与小球B发生正碰，碰后两小球均恰好能到达与圆心等高处。若两小球碰撞时没有机械能损失且均视为质点，则下列判断正确的是（ ）
A．A、B两小球的质量之比为1:3
B．小球A在最高点获得的冲量为
C．小球A在最高点对管道的作用力为
D．小球A、B第二次碰撞后，小球A不会通过最高点
9．如图所示，四个小球放在光滑的水平面上，小球3和小球4分别以v0和2v0的速率向两侧匀速运动，中间两个小球静止，小球1质量为m，小球2的质量为2m，1、2两球之间放置一被压缩的轻质弹簧，弹簧所具有的弹性势能为Ep，将弹簧的弹性势能全部释放，下列说法正确的是(　　)
A．在弹簧的弹性势能释放过程中，小球1和小球2的合动量不为零
B．小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别是、
C．小球1能否与小球3碰撞，取决于小球3的质量大小
D．若离开弹簧后小球1能追上小球3，小球2不能追上小球4，则质量m要满足≤m<
10．如图，一固定且足够长的斜面MN与水平面的夹角，斜面上有一质量为3m、上表面光滑且下端有挡板P的长木板A沿斜面匀速向下运动，速度大小，现将一质量为m的小滑块轻轻地放在长木板上，当小滑块运动到挡板P时（与挡板碰前的瞬间），长木板的速度刚好减为零，之后小滑块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小滑块就与挡板碰撞一次，小滑块始终在长木板上运动，已知小滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞且磁撞时间极短，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　）
A．小滑块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小为
B．小滑块放在木板上的瞬间，其与P的距离为
C．小滑块与挡板第1次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s
D．小滑块与挡板第2次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为1.5m/s
11．如图所示，一轻弹簧连着两球，现将弹簧压缩后用锁扣（图中未画出）锁住，放在足够大的光滑水平面上，B、C两球并排靠在一起但不粘连，A、B、C三球的质量均为m。现解除锁扣，弹簧第一次伸长到最长时，弹簧的弹性势能为Ep。下列说法正确的是（　　）
A．从解除锁扣到弹簧恢复到自然伸长状态的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒
B．C最终的速度大小为
C．弹簧压缩后被锁扣锁住时的弹性势能为
D．弹簧第一次伸长到最长时，A的速度大小为
12．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m的装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度沿底端槽口向左滑上小车，到达某一高度后，小球又返回右端，则（ ）
A．此过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球离开车以后相对地面将向右做平抛运动
C．此过程小球对小车做的功为
D．小球沿弧形槽上升的最大高度为
13．如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为，小车（含单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞进行的过程中过程中，下列说法可能正确的是（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足：
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足：
D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度为，满足：
三、实验题
14．如图所示,用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下,进入水平轨道后,从轨道末端水平抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10次,得到10个落点痕迹．再把质量为m2的B球放在水平轨道末端,让A球仍从位置C由静止滚下,A球和B球碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次．M、P、N为三个落点的平均位置,未放B球时,A球的落点是P点,0点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点,如图所示．
(1)在这个实验中,为了尽量减小实验误差,两个小球的质量应满足m1__________m2(填“>”或“<”);除了图中器材外,实验室还备有下列器材,完成本实验还必须使用的两种器材是______．
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
D．打点计时器
(2)下列说法中正确的是______．
A．如果小球每次从同一位置由静止释放,每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合,说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来,这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置C,它的位置越低,线段0P的长度越大
(3)在某次实验中,测量出两个小球的质量m1、m2，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上,测量出三个落点位置与0点距离OM、OP、0N的长度．在实验误差允许范围内,若满足关系式____________,则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒;若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足关系式____________．(用测量的量表示)
(4)在OP、0M、0N这三个长度中,与实验所用小球质量无关的是______,与实验所用小球质量有关的是_________．
(5)某同学在做这个实验时,记录下小球三个落点的平均位置M、P、N,如图所示．他发现M和N偏离了0P方向．这位同学猜想两小球碰撞前后在OP方向上依然动量守恒,他想到了验证这个猜想的办法:连接OP、OM、ON,作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′．分别测量出OP、OM′、ON′的长度．若在实验误差允许的范围内,满足关系式：____________则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒．
四、解答题
15．如图所示，光滑水平桌面上放有一个凹槽C（凹槽底面水平），质量mC＝2kg，其正中央并排放着两个可视为质点的小滑块A、B，mA＝1kg，mB＝4kg，开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以vA=6m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板碰撞后都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
（1）炸药爆炸后滑块B的速度vB；
（2）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后C的速度vC；
（3）A、C碰撞过程中损失的机械能ΔE。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【详解】
对A、B、C，由动量守恒定律： mCv0＝(mA＋mB)vA＋mCvC′①代入数据，得vC′＝2.4 m/s 对B、C，由动量守恒定律：mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v②
Wf＝ mBv2－ mBvA2③
由②③解得，Wf＝0.6 J，故选A.
2．A
【解析】
以A、B组成的系统为研究对象，从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，由动量守恒得，得，小木块向左运动的最大距离为，选项A正确．
3．D
【解析】
【详解】
系统水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，系统水平方向初动量为零，末动量一定为零，当小球与小车上的油泥沾在一起，两物体具有相同水平速度，，可知两物体末态共同速度为零，所以小车静止，ABC错误D正确。
4．D
【解析】
【详解】
A．物块在下滑的过程中，光滑弧形槽对物块的支持力和物块的重力都做功，所以物块机械能不守恒，故A错误.
B．物块和槽在水平方向上不受外力，但在竖直方向上受重力作用，所以物块和槽仅在水平方向上动量守恒，在竖直方向上动量不守恒，故B错误.
CD项．由于水平方向动量守恒，物块和槽质量相等，分离后具有等大反向的速度，所以物块被弹簧反弹后，将与槽具有相同的速度，物块将与槽相距一定距离，一起做匀速直线运动，故C错误，D正确.
5．C
【解析】
子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则m0v0=(M+m0)v1，解得速度大小为，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得可知绳子拉力大于，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体：N=T+mg> (M+m+m0)g，选项C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误；故选C.
6．A
【详解】
小球下滑的过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，即Mv1=mv2，因槽的质M大于球的质量m，则球与槽分离后，小球的速度v2大于槽的速度v1，小球被弹簧反弹后球的速度与槽的速度变为同向，则小球能追上槽；当滑到槽的最高点时，两者具有共同的速度，因为槽与球都有动能，可知小球不能回到槽上高h处，故A正确，B错误；在下滑过程中，因为槽的动能增加，则球对槽的压力对槽做正功，槽对小球的支持力对小球做负功，选项C错误；在整个过程中，小球、槽以及弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误.
7．C
【详解】
根据题意可知，B的质量mB为4m，A的质量mA为3m，子弹的质量为m，子弹刚射入物块A时，A具有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv0=（m+mA）v
解得：
对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短．弹簧压缩的过程中，根据动量守恒定律可得：
（m+mA）v=（m+mA+mB）v′
由此解得：
A. 与计算结果不符，故A错误．
B. 与计算结果不符，故B错误．
C. 与计算结果相符，故C正确．
D. 与计算结果不符，故D错误．
8．ABC
【解析】
【详解】
A．两小球A、B碰撞后都能达到与圆心等高点位置，说明碰撞后两小球速度大小一定相等，设碰撞前球A的速度为，碰撞后速度均为，由于碰撞过程中没能量损失，则碰撞后速度方向一定相反，取方向为正，根据动量守恒定律可得
根据机械能守恒定律可得
且有
解得
故A正确；
B．设小球A在最高点速度为，根据机械能守恒可得
得
由动量定理可得，小球A在最高点获得的冲量为
故B正确；
C．由牛顿第二定律可得
得
故C正确；
D．由于两小球碰撞过程没有能量损失，则第二次碰撞时仍然满足上述动量守恒和能量守恒，根据逆向思维可知，第二次碰撞后，小球A的速度变为，B速度为0，故小球一定能通过最高点，故D错误。
故选ABC。
9．BD
【详解】
A．小球1和小球2组成的系统满足动量守恒，由于开始小球1和小球2静止，所以在弹簧的弹性势能释放的过程中，小球1和小球2组成的系统合动量为零，故A错误；
B．设小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律知：
mv1－2mv2＝0
Ep＝m＋×2m
解得
v1＝2，v2＝
故B正确；
CD．若离开弹簧后小球1能追上小球3，小球2不能追上小球4，速度大小应满足
v1＝2>v0，v2＝≤2v0
解得
≤m<
故C错误，D正确。
故选BD。
10．CD
【详解】
A．长木板开始匀速下滑，由平衡条件得
解得
把小滑块放上长木板后，对长木板，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
BC．长木板上表面光滑，碰撞前小滑块做匀加速直线运动，小滑块加速运动时间
设小滑块与挡板第一次碰撞前小滑块的速度为v，则
滑块与挡板碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
小滑块的位移为
木板的位移为
小滑块放在木板上的瞬间，其与P的距离为
故B错误，C正确；
D．碰撞后长木板速度再次减为零的时间
此时小滑块的速度为
解得
滑块与挡板碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
故D正确。
故选CD。
11．BC
【详解】
A．解除锁扣后弹簧伸长，弹簧恢复到自然伸长状态后，B、C分离，此后C做匀速直线运动，从解除锁扣到弹簧恢复到自然伸长状态的过程中，由于B受到C向左的弹力作用，故A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；
BCD．设弹簧处于自然伸长状态时，A、B的速度大小分别为vA、vB，则C球最终的速度大小vC=vB，对A、B、C和弹簧组成的系统，由动量守恒定律有
设弹簧压缩后被锁扣锁住时的弹性势能为Ep'，由机械能守恒定律有
弹簧恢复到自然伸长状态后，A的速度减小，B的速度先减小到零后反向（向左）增大，当A、B的速度相等时，弹簧第一次伸长到最长，设此时A、B的速度为v，对A、B和弹簧组成的系统，由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
解得
所以B正确，C正确，D错误。
故选BC。
12．CD
【详解】
A．系统整个过程水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；
B．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，得：
由动能守恒得
联立解得
即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B错误；
C．此过程中小球对小车的功等于小车动能的增加，即
故C正确；
D．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则
联立解得
故D正确。
故选CD。
13．BC
【详解】
AD.因碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的没有水平方向的分力，未改变小球的动量，即单摆没有参与碰撞，单摆的速度不发生变化，故AD错误；
BC.因为单摆的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若为弹性碰撞或碰后分离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
由于题目中并没有提供在碰撞过程中的能量变化关系，所以也有可能小车和木块发生碰撞后以同一速度运动，即
故BC正确。
故选BC。
14．>； BC； C； ； ； OP； OM和ON； ；
【分析】
明确实验原理，从而确定需要测量哪些物理量； 在该实验中，小球做平抛运动，H相等，时间t就相等，水平位移x=vt，与v成正比，因此可以用位移x来代替速度v，根据水平方向上的分运动即可验证动量守恒；根据动量守恒定律以及平抛运动规律可确定对应的表达式；
【详解】
解：(1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；
小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证：，因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x=vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有，实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此需要的实验器材有：BC；
(2)AB、由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中，但不是出现了错误，故A、B错误；
C、由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故C正确；
D、仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，由于水平速度越小，则线段OP的长度越小，故D错误．
故选C；
(3)若两球相碰前后的动量守恒，则，又，，，代入得：， 若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则：，代入得; ；
(4)根据实验原理可知，OP是放一个小球时的水平射程，小球的速度与质量无关，故OP与质量无关；而碰后两球的速度与两球的质量有关，所以碰后水平射程与质量有关，故OM和ON与质量有关；；
(5)如图所示,连接OP、OM、ON,作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′，如图所示；分别测量出OP、OM′、ON′的长度．若在实验误差允许范围内,满足关系式
，则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒．
15．（1）1.5m/s，方向水平向右；（2）0；（3）12J
【详解】
（1）取水平向左为正方向，炸药爆炸前后瞬间，对A、B组成的系统由动量守恒定律有
mAvA－mBvB=0
解得
vB=1.5m/s
方向水平向右。
（2）对A、B爆炸前到A、B都与挡板C碰撞后的整个过程根据动量守恒定律有
(mA＋mB＋mC)vC=0
解得
vC=0
（3）设A、C碰撞前后瞬间二者的速度大小为vAC，则根据动量守恒定律有
mAvA=(mA＋mC)vAC
解得
vAC=2m/s
所以
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