沪科版数学九年级上册 22.1 奇妙的黄金数教案

阅读与欣赏： 奇妙的黄金数
教学目标：1、了解黄金分割，通过探究黄金分割的活动，加深对黄金分割的认识。
2、通过观察、推理、交流、反思等数学活动培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验。
3、学生通过主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、“数学美” 。
教学重点：认识黄金分割，体会黄金分割的文化价值。增强学生的应用意识。
教学难点：运用黄金分割，从数学角度解答有关黄金分割知识。
教学过程：
1、 创设情境---发现美
通过生活中的三组图片对比，让学生发现美。顺势老师提出问题你知道为什么这样的比例安排会比较美吗
本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲.自然地引入课题。
问题1：比例符合多少才最美呢 （从而引出黄金分割）
黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
≈0.618
二、 合作学习---探究美
探究一:
如图，Rt△ABD中，∠B=90°，AB=2BD , BD=DE , AE=AC
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
(设计意图：是让学生根据黄金分割的定义，会通过计算判断
一个点是否是一条线段的黄金分割点。)
启示: 你能利用尺规作图法找一条线段的黄金分割点？
能找几个？
(设计意图：是让学生模仿探究一，利用尺规作图找一条线段的黄金分割点)
微课展示：有关黄金三角形的证明
（设计意图：让学生通过微课中对黄金三角形的证明，模仿去证明探究二中的黄金矩形）
探究二:
如图是古希腊时期的巴特农神庙,如果画出矩形ABCD表示神庙正面，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,人们惊奇的发现矩形EFCB与原矩形ABCD相似，即
(1)则点E是AB的黄金分割点吗
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗
三、学以致用----应用美：
1、母亲节快到了，看到每天忙忙碌碌的妈妈，你准备给妈妈送一件礼物，你能否用数学知识把礼物包装的更加美观，大方
2、认识黄金矩形. 找一找：下列矩形中，哪个给我们以协调、匀称的美感？
3、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。我的身高是160㎝，下半身长X与身高L的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，我应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A 4㎝ B 7.5㎝ C 8 ㎝ D 10 ㎝
四、欣赏拓展--感悟美
古埃及胡夫金字塔 ，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. ……
五、课堂小结----收获美
通过这节课的学习
你了解了什么……
六、布置作业----延伸美
1、自主探究黄金分割（可通过上网调查,了解）在绘画、摄影、生物、军事以及科学实验等方面的实际应用。
2、通过你对黄金分割的了解，利用你掌握的黄金分割的知识设计你们班的班徽。
（2）
（1）
（3）
C
E
D
B
A
F
E
D
C
B
A