沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 14:19:23 | ||
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文档简介
课题：解直角三角形实际应用（复习课）
教学目标：1.理解仰角，俯角，坡度（坡比），坡角，方向角的相关概念.
2.利用数形结合思想，化归思想，方程思想将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素的关系，进一步提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
教学重点：解直角三角形的实际应用.
教学难点：灵活运用直角三角形边角关系解决生活中的实际问题.
教学过程：
引入
展示安徽中考考纲中关于解直角三角形实际应用的相关要求，展示近6年来安徽中考题中解直角三角形的实际应用的分值统计，体现其重要性，引入课题.
（二）复习
一、仰角，俯角，坡度（坡比），坡角，方向角的相关概念.
解直角三角形的实际应用
1. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
2.科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行
驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则两地的距离BC= km.
3.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B，E，D在同一直线上)，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB＝1.5米，BE＝2.3米，则CD= 米.(精确到0.1米，参考数据≈1.41， ≈1.73)．
4.如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，其中AB∥CD，大坝长100米，坝高20米，坡角α＝45°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡度为1∶ ，坝顶面加宽1米，则加固后坝底增加的宽度AF= 米．
5. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，BC⊥AC，求山的高度BC.
课堂小结
添加辅助线
实际问题 解直角三角形问题
构造直角三角形
数形结合思想
数学思想 方程思想
化归思想
课后作业：精练本41，42页
教学反思
解直角三角形的实际应用在中考中都会以解答题的形式出现，分值比重很大，是学生要掌握的重点，该类型的实际应用关键是能将其化归为解直角三角形的问题。对于直接解三角形和解一个直角三角形的类型难度不大，学生能够掌握的很好，难点在于解两个直角三角形。在教学过程中如何构造直角三角形，利用直角三角形中元素的关系来解决实际问题是难点。尤其是四边形和三角形的模型，学生容易出错。
教学目标：1.理解仰角，俯角，坡度（坡比），坡角，方向角的相关概念.
2.利用数形结合思想，化归思想，方程思想将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素的关系，进一步提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
教学重点：解直角三角形的实际应用.
教学难点：灵活运用直角三角形边角关系解决生活中的实际问题.
教学过程：
引入
展示安徽中考考纲中关于解直角三角形实际应用的相关要求，展示近6年来安徽中考题中解直角三角形的实际应用的分值统计，体现其重要性，引入课题.
（二）复习
一、仰角，俯角，坡度（坡比），坡角，方向角的相关概念.
解直角三角形的实际应用
1. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
2.科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行
驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则两地的距离BC= km.
3.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B，E，D在同一直线上)，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB＝1.5米，BE＝2.3米，则CD= 米.(精确到0.1米，参考数据≈1.41， ≈1.73)．
4.如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，其中AB∥CD，大坝长100米，坝高20米，坡角α＝45°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡度为1∶ ，坝顶面加宽1米，则加固后坝底增加的宽度AF= 米．
5. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，BC⊥AC，求山的高度BC.
课堂小结
添加辅助线
实际问题 解直角三角形问题
构造直角三角形
数形结合思想
数学思想 方程思想
化归思想
课后作业：精练本41，42页
教学反思
解直角三角形的实际应用在中考中都会以解答题的形式出现，分值比重很大，是学生要掌握的重点，该类型的实际应用关键是能将其化归为解直角三角形的问题。对于直接解三角形和解一个直角三角形的类型难度不大，学生能够掌握的很好，难点在于解两个直角三角形。在教学过程中如何构造直角三角形，利用直角三角形中元素的关系来解决实际问题是难点。尤其是四边形和三角形的模型，学生容易出错。