2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课后限时作业（Word版含解析）

匀速圆周运动的向心力和向心加速度
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.(2020·衡阳高一检测)关于物体做曲线运动的描述,下列说法正确的是 (　　)
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.速度一定在不断变化,加速度可以不变
C.匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动
D.做斜抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下
2.如图所示,一小球沿螺旋线自内向外运动,已知其通过的弧长s与运动时间t成正比。关于该小球的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.小球运动的线速度大小不变
B.小球运动的角速度不变
C.小球运动的加速度越来越大
D.小球所受的合外力越来越大
3.如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑。图中有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC间的关系是 (　　)
A.aA=aB=aC　　　　　　 B.aC>aA>aB
C.aCaA
5.如图所示,两根长度相同的细绳连接着两个相同的小球,在光滑水平面上绕竖直轴O匀速圆周转动,两根绳子保持在一条直线上,则两根绳子中的弹力F1和F2之比为 (　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.3∶1
6.如图所示,圆弧轨道AB在竖直平面内,在B点,轨道的切线是水平的,一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑,不计任何阻力。设小球刚到达B点时的加速度为a1,刚滑过B点时的加速度为a2,则 (　　)
A.a1和a2方向可能相同
B.a1和a2方向可能相反
C.a1和a2方向一定相同
D.a1和a2方向一定相反
7.1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则 (　　)
A.蛋白P受到的合外力为零
B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力
C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2
D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
8.(14分)有一种叫“飞椅”的游乐项目,如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
9.(16分)如图所示,有一长为L=0.9 m的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为h=1.9 m,不计空气阻力。(g取10 m/s2)
(1)求小球通过最高点A时的速度vA。
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。
提升练 (15分钟·40分)
10.(6分)以下是书本上的一些图片,下列说法正确的是 (　　)
A.图甲中,有些火星的轨迹不是直线,说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B.图乙中,两个影子分别在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动
C.图丙中,增大小锤打击弹性金属片的力,A球可能比B球晚落地
D.图丁中,做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力
11.(6分)(多选)如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有质量相同的两个小球A、B沿锥面在水平面内做匀速圆周运动。下列关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度的说法中,正确的是 (　　)
A.它们的角速度A的比B的大
B.它们的向心加速度相等
C.它们的线速度A的比B的大
D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度
12.(6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2,则ω的最大值是 (　　)
A.1 rad/s　　　　　　B.0.5 rad/s
C. rad/s D. rad/s
13.(22分)如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少 若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.(2020·衡阳高一检测)关于物体做曲线运动的描述,下列说法正确的是 (　　)
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.速度一定在不断变化,加速度可以不变
C.匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动
D.做斜抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下
【解析】选B。物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,当合外力大小变化,方向不变且与速度在同一直线上时,物体做直线运动,故A错误;做曲线运动的物体合外力大小和方向不一定变化,比如平抛运动,受到的就是恒力(重力)的作用,加速度不变,故B正确;匀速圆周运动中加速度方向时刻变化,故C错误;物体做曲线运动时,合力与速度不在同一条直线上,所以做斜抛运动的物体落地时的速度方向不可能竖直向下,故D错误。
2.如图所示,一小球沿螺旋线自内向外运动,已知其通过的弧长s与运动时间t成正比。关于该小球的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.小球运动的线速度大小不变
B.小球运动的角速度不变
C.小球运动的加速度越来越大
D.小球所受的合外力越来越大
【解析】选A。因为弧长s与时间t成正比,所以小球运动的线速度大小不变,故A正确;根据ω=知,v不变,r变大,故角速度变小,故B错误;根据a=,v不变,r变大,故运动的加速度越来越小,故C错误;根据F合=ma,运动的加速度越来越小,合外力越来越小,故D错误。
3.如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
【解析】选D。要使a不下滑,则a受筒的最大静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒壁给a的支持力提供向心力。则N=mrω2,而fm=mg=μN,所以mg=μmrω2,故ω=。所以A、B、C均错误,D正确。
4.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑。图中有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC间的关系是 (　　)
A.aA=aB=aC　　　　　　 B.aC>aA>aB
C.aCaA
【解析】选C。A、B两点通过同一根皮带传动,线速度大小相等,即vA=vB,由于rA>rB,根据a=可知aArC,根据a=ω2r可知aC5.如图所示,两根长度相同的细绳连接着两个相同的小球,在光滑水平面上绕竖直轴O匀速圆周转动,两根绳子保持在一条直线上,则两根绳子中的弹力F1和F2之比为 (　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.3∶1
【解析】选C。两个球都做匀速圆周运动,合力等于向心力F1-F2=mω2r ,F2=
mω2(2r)
解得F1=F2,故选C。
6.如图所示,圆弧轨道AB在竖直平面内,在B点,轨道的切线是水平的,一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑,不计任何阻力。设小球刚到达B点时的加速度为a1,刚滑过B点时的加速度为a2,则 (　　)
A.a1和a2方向可能相同
B.a1和a2方向可能相反
C.a1和a2方向一定相同
D.a1和a2方向一定相反
【解题指南】解答本题应把握以下三点:
(1)明确小球滑过B点前后的运动差异。
(2)向心加速度指向圆心。
(3)平抛运动的加速度为重力加速度。
【解析】选D。小球在圆弧轨道AB上做圆周运动,刚到达B点时的加速度为向心加速度,方向指向圆心,所以a1竖直向上,滑过B点后做平抛运动,加速度为重力加速度,方向竖直向下,所以a1和a2的方向一定相反,只有D正确。
7.1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则 (　　)
A.蛋白P受到的合外力为零
B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力
C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2
D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2
【解析】选D。 蛋白P做匀速圆周运动,则合外力不为零,故A错误;受力分析时不分析向心力,故B错误;由圆周运动公式F=ma=mω2r,可知,向心加速度与半径成正比,因蛋白P和蛋白Q的运动半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2;但向心力大小与质量有关,因不知道两蛋白质量,则无法确定向心力之比,故C错误,D正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
8.(14分)有一种叫“飞椅”的游乐项目,如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
【解析】对座椅受力分析,如图所示
y轴上,Fcosθ=mg
x轴上,Fsinθ=mω2(r+Lsinθ)
则由以上两式得
tanθ=
因此ω=
答案:ω=
9.(16分)如图所示,有一长为L=0.9 m的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为h=1.9 m,不计空气阻力。(g取10 m/s2)
(1)求小球通过最高点A时的速度vA。
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。
【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零
根据向心力公式有:mg=m
解得:vA==3 m/s
(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有:T-mg=m
由已知T=6mg
解得小球在B点的速度大小为vB=
细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得:
竖直方向上h-L=
水平方向上 x=vBt
解得:x=3 m
即小球落地点到C点的距离为3 m。
答案:(1)3 m/s　(2)3 m
提升练 (15分钟·40分)
10.(6分)以下是书本上的一些图片,下列说法正确的是 (　　)
A.图甲中,有些火星的轨迹不是直线,说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B.图乙中,两个影子分别在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动
C.图丙中,增大小锤打击弹性金属片的力,A球可能比B球晚落地
D.图丁中,做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力
【解析】选B。甲图中有些火星的轨迹不是直线,是由于受到重力、互相的撞击等作用导致的,故A错误。乙图中两个影子反映了物体在x、y轴上的分运动,故B正确。丙图中A球做平抛运动,竖直方向是自由落体运动,B球同时做自由落体运动,故无论小锤用多大的力去打击弹性金属片,A、B两球总是同时落地,故C错误。丁图中做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力,故D错误。故选B。
11.(6分)(多选)如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有质量相同的两个小球A、B沿锥面在水平面内做匀速圆周运动。下列关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度的说法中,正确的是 (　　)
A.它们的角速度A的比B的大
B.它们的向心加速度相等
C.它们的线速度A的比B的大
D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度
【解析】选B、C。对A、B两球分别受力分析,如图
由图可知F合=F'合=,根据向心力公式有=ma=mω2R=m,解得a=, v= ,ω=。故向心加速度一样大,由于A球转动半径较大,A球的线速度较大,角速度较小,故B、C正确。
12.(6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2,则ω的最大值是 (　　)
A.1 rad/s　　　　　　B.0.5 rad/s
C. rad/s D. rad/s
【解析】选A。小物体的向心力时刻指向圆心,所以当小物体在转轴下方时,摩擦力最大,根据向心力方程μmgcos30°-mgsin30°=mrω2,解得:ω=1 rad/s,A正确,B、C、D错误。
13.(22分)如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少 若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大
【解析】小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。建立如图所示的平面直角坐标系。
对其受力进行正交分解。
在y轴方向,根据平衡条件,得
Fcosθ+Nsinθ=mg,
在x轴方向,根据牛顿第二定律,得
Fsinθ-Ncosθ=mLω2sinθ,
解得F=m(gcosθ+Lω2sin2θ)。
要使球离开锥面,则
N=0,解得ω=。
答案:m(gcosθ+Lω2sin2θ)　
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