2.3 圆周运动的实例分析 课后限时作业（Word版含解析）

圆周运动的实例分析
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.有一辆私家车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时,驾驶员发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢增加,已知汽车的转弯半径一定,则下列说法正确的是(以驾驶员为参考系) (　　)
A.汽车正在向右加速转弯
B.汽车正在向右减速转弯
C.汽车正在向左加速转弯
D.汽车正在向左减速转弯
2.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是 (　　)
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
3.(2021·德阳高一检测)如图所示,长为0.5 m的轻质细杆,一端固定一个质量为2 kg的小球,使杆绕O点在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点的速率为2 m/s,g取10 m/s2。关于球在不同位置受杆的作用力,下列判断正确的是(　　)
A.小球通过最高点时,杆对小球向下的拉力大小是16 N
B.小球通过最高点时,杆对小球向上的支持力大小是4 N
C.小球通过最低点时,杆对小球向上的拉力大小是32 N
D.小球通过最低点时,杆对小球向上的拉力大小是30 N
4.如图是一种蛙式夯土机,电动机带动质量为m的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速转动,重锤转动半径为R,电动机连同夯土机底座的质量为M,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度为g。要使夯土机底座能离开地面,重锤转动的角速度至少为 (　　)
A.g　　　　　　　　　 B.
C. D.
5.(2021·乐山高一检测)半径为R的半圆球固定在水平面上,顶部有一质量为m的小物体,物体与圆弧之间动摩擦因数为μ ,如图所示。现给小物体一个水平初速度v0=,则物体 (　　)
A.将沿球面滑至M点
B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C.在最高点时所受摩擦力大小为μ mg
D.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程为R
6.(多选)(2020·宜宾高一检测)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g取10 m/s2) (　　)
A.2 rad/s B.2.5 rad/s
C.3 rad/s D.4 rad/s
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速为108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,其弯道的最小半径是多少
(2)事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tanθ=;而拐弯路段的圆弧半径R=250 m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,那么,车速v应为多少
8.(16分)如图所示,轻质棒一端固定有质量为m的小球,棒长为R,今以棒的另一端O为圆心,使之在竖直平面内做圆周运动,那么当球至最高点,求:
(1)ω等于多少时,小球对棒的作用力为零。
(2)ω等于多少时,小球对棒的压力为mg。
(3)ω等于多少时,小球对棒的拉力为mg。
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)(2021·广元高一检测)如图所示,光滑水平面上钉两个钉子A和B,相距为40 cm。用长度为2.4 m的细绳,一端系一只质量为0.4 kg的小球,另一端固定在钉子上。开始时小球与钉子A、B均在同一直线上,然后使小球以4 m/s的速率,开始在水平面上做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大张力是4 N,那么从开始到绳断所经历的时间是 (　　)
A.1.0π s B.1.1π s
C.1.2π s D.1.3π s
10.(6分)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接,绕定点O在竖直面内圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为F,拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示,图中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是 (　　)
A.数据a与小球的质量有关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
11.(6分)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看作质点),质量均为m,用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 (　　)
A.木块A、B所受的摩擦力始终相等
B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍
C.ω=是绳子开始产生弹力的临界角速度
D.若ω=,则木块A、B将要相对圆盘发生滑动
12.(22分)如图所示,质量为0.1 kg的木桶内盛水0.4 kg,用50 cm的绳子系桶,使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为
9 m/s和10 m/s,求木桶在最高点和最低点时,对绳子的拉力和水对桶底的压力。(g取10 N/kg)
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.有一辆私家车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时,驾驶员发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢增加,已知汽车的转弯半径一定,则下列说法正确的是(以驾驶员为参考系) (　　)
A.汽车正在向右加速转弯
B.汽车正在向右减速转弯
C.汽车正在向左加速转弯
D.汽车正在向左减速转弯
【解析】选C。对挂件进行受力分析,其合力向左,故挂件随车一起向左转弯,又因挂件的倾斜程度在增加,说明合力在增大,根据向心力公式F=m,汽车转弯半径不变,则速度在增大,C正确。
2.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是 (　　)
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
【解析】选D。在最高点只要速度够大,则人对桌椅产生一个向上的作用力,即使没有安全带人也不会掉下去,A、B错误;人在最低点受到座椅的支持力、自身的重力,两力的合力充当向心力,即FN-mg=m,解得FN=m+mg>mg,故C错误,D正确。
3.(2021·德阳高一检测)如图所示,长为0.5 m的轻质细杆,一端固定一个质量为2 kg的小球,使杆绕O点在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点的速率为2 m/s,g取10 m/s2。关于球在不同位置受杆的作用力,下列判断正确的是(　　)
A.小球通过最高点时,杆对小球向下的拉力大小是16 N
B.小球通过最高点时,杆对小球向上的支持力大小是4 N
C.小球通过最低点时,杆对小球向上的拉力大小是32 N
D.小球通过最低点时,杆对小球向上的拉力大小是30 N
【解析】选B。设小球在最高点时,重力刚好能提供向心力时,小球的速度为v,根据牛顿第二定律有mg=m,解得v= m/s,由于v1=2 m/s4.如图是一种蛙式夯土机,电动机带动质量为m的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速转动,重锤转动半径为R,电动机连同夯土机底座的质量为M,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度为g。要使夯土机底座能离开地面,重锤转动的角速度至少为 (　　)
A.g　　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选B。当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使打夯机底座刚好离开地面,则有T=Mg,对重锤有:mg+T=mRω2,解得:ω=,故选B。
5.(2021·乐山高一检测)半径为R的半圆球固定在水平面上,顶部有一质量为m的小物体,物体与圆弧之间动摩擦因数为μ ,如图所示。现给小物体一个水平初速度v0=,则物体 (　　)
A.将沿球面滑至M点
B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C.在最高点时所受摩擦力大小为μ mg
D.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程为R
【解析】选D。在最高点,根据牛顿第二定律得mg-N=m,解得N=0,可知物体立即离开半圆球做平抛运动,竖直方向:R=gt2,得t=,水平方向:x=v0t=R,故D正确,A、B、C错误。
6.(多选)(2020·宜宾高一检测)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g取10 m/s2) (　　)
A.2 rad/s B.2.5 rad/s
C.3 rad/s D.4 rad/s
【解析】选B、C。当上绳绷紧,下绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图
由牛顿第二定律得:mgtan30°=mr,又有r=Lsin30°,解得:ω1=
rad/s;
当下绳绷紧,上绳恰好伸直无张力时,小球受力如图
由牛顿第二定律得:mgtan45°=mr,解得:ω2= rad/s;
故当 rad/s<ω< rad/s时,两绳始终有张力,B、C正确,A、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速为108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,其弯道的最小半径是多少
(2)事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tanθ=;而拐弯路段的圆弧半径R=250 m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,那么,车速v应为多少
【解析】(1)108 km/h=30 m/s。
静摩擦力提供向心力,μmg=m,解得最小半径r=150 m。
(2)路面造得外高内低时,重力与支持力的合力恰好提供向心力:mgtanθ=m
代入数据得:v=25 m/s。
答案:(1)150 m　(2)25 m/s
8.(16分)如图所示,轻质棒一端固定有质量为m的小球,棒长为R,今以棒的另一端O为圆心,使之在竖直平面内做圆周运动,那么当球至最高点,求:
(1)ω等于多少时,小球对棒的作用力为零。
(2)ω等于多少时,小球对棒的压力为mg。
(3)ω等于多少时,小球对棒的拉力为mg。
【解析】(1)在最高点,如果小球对棒作用力为零。小球做圆周运动的向心力由重力充当
mg=mR,ω1=。
(2)在最高点小球对棒压力为mg时,小球向心力为
mg-mg=mR,ω2=。
(3)在最高点小球对棒拉力为mg时,小球向心力为
mg+mg=mR,ω3=。
答案:(1)　(2)　(3)
【总结提升】用临界速度判断杆的作用力方向
小球在硬杆约束下在竖直平面内做圆周运动,就是所谓的“杆模型”。“杆模型”中,在轨道的最高点硬杆对小球的作用力情况有三种:
(1)当小球在最高点时的速度等于临界速度时,小球只受重力的作用,硬杆对小球的作用力等于零。
(2)当小球在最高点时的速度小于临界速度时,硬杆对小球有支撑作用,此时杆对小球有向上的支持力。
(3)当小球在最高点时的速度大于临界速度时,杆对小球有向下的拉力。因此,只要将小球在最高点的实际速度与临界速度相比较,就能判断出杆对小球作用力的三种可能。
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)(2021·广元高一检测)如图所示,光滑水平面上钉两个钉子A和B,相距为40 cm。用长度为2.4 m的细绳,一端系一只质量为0.4 kg的小球,另一端固定在钉子上。开始时小球与钉子A、B均在同一直线上,然后使小球以4 m/s的速率,开始在水平面上做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大张力是4 N,那么从开始到绳断所经历的时间是 (　　)
A.1.0π s B.1.1π s
C.1.2π s D.1.3π s
【解析】选B。当绳子上的张力为4 N时,绳子被拉断,根据向心力公式得F=m,代入数据解得rn=1.6 m,即当被绳子拉断时,绳子缩短了Δr=2.4 m-1.6 m=0.8 m,即小球经过两个半圈后绳子被拉断,所以从开始到绳被拉断所经历的时间是
t=·+·=· s+· s=1.1π s,故B正确。
10.(6分)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接,绕定点O在竖直面内圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为F,拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示,图中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是 (　　)
A.数据a与小球的质量有关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
【解析】选D。当v2=a时,此时绳子的拉力为零,物体的重力提供向心力,则有:mg=m解得:v2=gr解得:a=gr与物体的质量无关,A错误;当v2=2a时,对物体受力分析,则有:mg+b=m,解得:b=mg,与小球的质量有关,B错误;根据A、B可知:=与小球的质量有关,与圆周轨道半径有关,C错误; 由A项解析可得a=gr,由B项解析可得b=mg,因a、b、g均为已知量,故可求出m、r,故D正确。
11.(6分)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看作质点),质量均为m,用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 (　　)
A.木块A、B所受的摩擦力始终相等
B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍
C.ω=是绳子开始产生弹力的临界角速度
D.若ω=,则木块A、B将要相对圆盘发生滑动
【解析】选D。当角速度较小时,A、B均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,角速度增大,A、B开始发生相对滑动,可知B的静摩擦力方向一直指向圆心,在绳子出现张力前,A、B的角速度相等,半径之比为1∶2,则静摩擦力之比为1∶2,当绳子出现张力后,A、B的静摩擦力之比不是1∶2,故A、B错误。当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时,绳子开始产生拉力,则kmg= mω2·2L,解得ω=,故C错误;当A的摩擦力达到最大时,A、B开始滑动,对A有:kmg-T=mLω′2,对B有:T+kmg=m·2Lω′2,解得ω′=,故D正确,故选D。
12.(22分)如图所示,质量为0.1 kg的木桶内盛水0.4 kg,用50 cm的绳子系桶,使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为
9 m/s和10 m/s,求木桶在最高点和最低点时,对绳子的拉力和水对桶底的压力。(g取10 N/kg)
【解析】以水桶和水组成的系统为研究对象,在最高点时,水桶和水的总质量为M=(0.1+0.4) kg=0.5 kg,水的质量为m=0.4 kg,则系统受重力Mg和绳的拉力作用,有
+Mg=M =M-Mg,
把数据代入上式,可得=76 N。
则桶对绳的拉力大小为76 N,方向向上。
水在最高点受重力mg和桶底对水的支持力的作用。有
+mg=m =m-mg。
将数据代入上式,可得=60.8 N。
则水对桶底的压力大小为60.8 N,方向向上。
在最低点时,水桶受绳向上的拉力和向下的重力Mg作用,有
-Mg=M =Mg+M。
把数据代入上式,可得=105 N。
则桶对绳的拉力大小为105 N,方向向下。
水在最低点受桶向上的支持力和向下的重力mg作用,有
-mg=m =mg+m
把数据代入上式,可得=84 N。
则水对桶底的压力大小为84 N,方向向下。
答案:76 N,方向向上　60.8 N,方向向上
105 N,方向向下　84 N,方向向下
【总结提升】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。
(4)解方程,对结果进行必要的讨论。
PAGE