12.3.1 等腰三角形（第一课时）

12.3.1 等腰三角形（第一课时）
【教学目标】
1.知识与能力
1、掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
　　2.过程与方法
1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质、发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
3.情感、态度与价值观
引导学生对图形的观察，发现，激励学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重点】
等腰三角形的性质及应用
【教学难点】
等腰三角形性质的证明．
【教学方法】
启发法和讨论法
【教学工具】
多媒体，三角板，圆规，剪刀，长方形纸板
【教学过程】
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
图（1）
学生活动设计：
学生动手操作，从剪出图形的过程中，可以发现AB=AC．从而得到△ABC为等腰三角形。
教师活动设计：
除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？（用尺规作图可以吗？）
二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质
活动2
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（2）把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表。
重合的线段
重合的角
AB与AC
∠B与∠C
BD与DC
∠BAD与∠CAD
AD与AD
∠ADB与∠ADC
等腰三角形除了具备一般三角形的性质和两边相等以外，从上表中你能发现等腰三角形还具有什么性质吗？说一说你的猜想。
学生活动设计：
学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质．
教师活动设计：
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高互相重合（三线合一）．
活动3
问题
性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
条件是：等腰三角形
结论是：两个底角相等
用数学符号如何表达条件和结论？
条件是：已知△ABC中，AB=AC。
结论是：求证：∠B=∠C；
如何证明？
已知△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C；
图（2）
学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是想到通过作辅助线创造出△ABD和△ACD，进而通过证明他们全等得到∠B=∠C。
教师活动设计：
让学生充分讨论，得到辅助线AD可以是底边上的中线，底边上的高，也可以是顶角的角平分线。并指出在等腰三角形中以上三条辅助线是最常见的，要学生牢记于心。最后选择其中一种情况让学生口述，教师板书。
证明：作底边BC的中线AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C
这样，外面就证明了性质1
由△ABD≌△ACD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，从而AD⊥BC，这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠A垂直于底边BC。
受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？
注：性质2是由三个定理合在一起组成的
等腰三角形底边上的中线是底边上的高和顶角平分线。
等腰三角形顶角平分线是底边上的中线和底边上的高。
等腰三角形底边上的高是顶角平分线和底边上的中线。
三、应用提高、拓展创新
活动4
例1、如图（3），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．

图（3）
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流．
教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
解：∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C＝∠BDC
∠A＝∠ABD （等边对等角）
设∠A＝x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有∠ABC+∠C+∠A＝180°
解得x=36°
在△ABC中，∠A＝36° ∠ABC=∠C=72°
例2、在△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证DE=DF.
证法一 证法二
证明：∵AB=AC 连接AD
∴∠B=∠C(等边对等角) ∵AB=AC,D为BC边上的中点
又∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴AD为∠BAC的角平分线(三线合一)
∴∠BED=∠CFD 又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∵D为BC边上中点 ∴DE=DF（角平分线性质定理）
∴BD=DC
在△BED与△CFD中
∠B=∠C
∠BED=∠CFD
BD=DC
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴DE=DF.
四、随堂练习，巩固提高
活动5
填空：如图，在△ABC中
1、∵AB=AC ∴ ______=______（等边对等角）
2、∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD =_____， _____ ⊥_____ 。
3、∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD=______，_____⊥_____ 。
4、∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD=______，BD=_____ 。
5、等腰三角形顶角是36°，另外两个角分别是多少___________。
6、等腰三角形一个角是70°，另外两个角分别是多少____________。
7、等腰三角形一个角是120°，另外两个角分别是多少___________。
五、课堂练习
课后练习第3题
六、归纳小结、布置作业
活动6
小结：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？
作业：教科书习题12.3第1.4.6
七、板书设计
12.3.1 等腰三角形
性质1 等腰三角形底角相等
例1
课堂练习
性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
例2


含山一中公开课教案
课题：12.3.1 等腰三角形
授课人：晏行军
授课时间：2012-10-10
授课地点：八（11）班