3.3.2一元二次不等式（组）与线性规划课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5(共23张PPT)

(共23张PPT)
一元二次不等式（组）与简单的线性规划
探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
回忆：一元一次不等式（组）的解集－－数集
图形－－－数轴上的区间。
如：不等式组
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
举例：二元一次不等式 x－y <6 的解集所表示的图形。
作出x－y =6的图像：一条直线
右下方区域
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x－y =6上的点
b)在直线x－y =6左上方区域内
c)在直线x－y =6右下方区域内
左上方区域
x
y
0
6
－6
问：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？
●
6
－6
(0,0)
(3,－3)
(－2, 3)
(1,－6)
(7,0)
●
●
●
●
x
y
思考:在平面坐标系上描点 (3,－3)（0,0）,(－2,3),(7,0),(1,－6),
看看它们与直线x－y－6=0的位置关系,并计算x－y－6的值
从特殊到一般
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
结论一
二元一次不等式表示相应直线的
某一侧平面区域
O
x
y
Ax + By + C = 0
从特殊到一般
注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界
问题2：如何判断二元一次不等式表示哪一侧的平面区域？
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域.
结论二
直线定界，特殊点定域.
小诀窍
如果C≠0,可取(0,0);
如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
从一般到特殊
2.二元一次不等式组表示的平面区域
（1）二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的________ ，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.
（2）画二元一次不等式组表示的平面区域的一般步骤：直线定界，虚实分明，特殊点定域，优选原点，阴影表示.
（3）注意不等式中有无等号，无等号时直线画成________ ，有等号时直线画成________ ，特殊点一般选一个，当直线不过原点时，优先选原点.
交集
虚线
实线
【拓展】画二元一次不等式表示的平面区域的方法
（1）直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.
（2）特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取或.
二、线性规划中的基本概念
【拓展】在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值.当时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值.
例1.若x，y满足不等式组则的最大值为().
A.11B.11
C.13D.-13
A
[解析]将化为，作出可行域，如图中阴影部分所示，
当直线经过点D时，z取得最大值.
联立得，，此时，故选A.
例2[2020年全国Ⅲ卷]若满足约束条件则的最大值为_____.
7
[解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分（含边界）所示.由，得.由图可知，目标函数的最大值在点A处取得.由得，所以的最大值为3×1+2×2=7.
考点一 二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则实数m的值为_____.
1
[解析]如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形，则，即.
由解得即.
由解得即，
又点的坐标为，
则,解得（舍去）或.
总结反思
（1）二元一次不等式（组）表示的平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.
（2）求平面区域的面积：
①先作出不等式组表示的平面区域，若不能直接作出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，再作出平面区域.
②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高；若为规则的四边形（如平行四边形或梯形），可利用面积公式直接求解；若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和.
考点二 求目标函数的最值问题
例2[2020年全国Ⅰ卷]若满足约束条件则的最大值为_____.
1
[解析]作出可行域，如图中阴影部分
所示，由得
故，0）.作出直线，数形结合可知，
当直线过点A时，取得最大值，最大值为1.
总结反思
当目标函数是非线性函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：（1）表示点与原点的距离，表示点与点的距离；（2）表示点与原点连线的斜率，表示点与点连线的斜率.
考点三 线性规划中的参数问题
[解析]作出不等式组表示的平面区域如图所示，
由解得.
由图及线性规划知识可推测直线
必过点，得，经验证符合题目条件.
总结反思
求参数（参数的位置可能在目标函数中，也可能在约束条件中）的值或范围
（1）求解步骤：①注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来；②在符合题意的可行域中，寻求最优解.
（2）当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件.
数学建模——线性规划的实际应用
解线性规划应用问题的一般步骤：
（1）分析题意，设出未知量；
（2）列出线性约束条件和目标函数；
（3）作出可行域并利用数形结合求解；
（4）作答.
谢谢大家！