人教版数学七年级下册 5.2.2平行线的判定3 课件（共25张）

(共26张PPT)
5.2.2
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运
用所学方法来判断两条直线是否平行。
2、会根据判定方法进行简单的推理并学
会用数学符号写出简单的推理过程。
3、体会数学中的转化思想。
1
2
观察思考
讨论交流
a
b
．
Ａ
1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什么位置关系的角
2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗
3、要判断a//b你有办法了吗？
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 。
简单说成：
同位角相等, 两直线平行
平行线的判定方法1
1
2
a
b
c
同位角
平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
思 考
a
b
c
1
2
3
解： ∵
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）
∴ ∠1= ∠2 （等量代换）
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
讨论：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢
∠2 = ∠3
（已知）
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行.
简单说成：
a
b
c
2
3
讨论：如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗
解：∵ ∠1 + ∠4= 180o
　　 ∠2 + ∠4 = 180o
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等）
∴a∥b (同位角相等、两直线平行）
还有其他解法吗？
a
b
c
1
2
3
4
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
a
b
c
1
2
3
4
a
b
1
2
l
直线a、b被直线l所截，已知∠1＝1150 ∠2＝1150，问直线a和直线b平行吗？为什么
解 ∵
∠1＝1150
∠2＝1150
∴∠1＝∠2
∴a∥b
﹙内错角相等，两直线平行﹚
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
b
c
a
1
2
解：这两条直线平行。
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
探 索
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
如图，
如果∠B＝∠1，则可得_______//_______
根据是________________________________
如果∠D＝∠1，则可得到_______//_______
根据是____________________________
AD
BC
同位角相等,两直线平行
AB
CD
内错角相等,两直线平行
如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解：直线AB与CD平行，　
∵∠B＝60°，∠C＝120°
∴∠B＋C＝180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
根据题目条件无法判定AD与BC平行。
如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行，
∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∠1＝120°（已知）
∴∠3＝120°
∵∠2＝60°
∴∠2＋3＝180°
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___
∠6
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
2.如图：
平行线的识别
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
平行线的识别
∠3
∠3
3.如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
已知： ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？
为什么？
平行线的识别
4.如图：
A
C
1
4
2
3
B
D
5
例题1.
① ∵ ∠1 =_____ （已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = （已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2
∠4
如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同位角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到 ？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
例题2
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴__∥__（
（4）∵∠_ = ∠_（已知）
∴AB∥CD（ ）
AD BC 同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）
∴ ∥ （ ）
3 5
内错角相等，两直线平行
AB DC 内错角相等，两直线平行
AD BC 同旁内角互补，两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
体验成功——达标检测
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800
④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是
( )
A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
6
4
1
5
7
3
2
8
a
b
B
∠ C＝61
当∠ABE＝ 度时，EF∥CN
当∠CBF＝ 度时，EF∥CN
。
3、如图
A
B
C
N
E
F
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角
互补，两直线平行，可得AB∥EC。
A
B
C
E
AE BC
61
61
∠C
如图，BC、DE分别平分 ABD和 BDF，且 1= 2，请找出平行线，并说明理由。
选 做 题
A
B
D
F
C
E
2
1
3
4
1.如图，直线a、b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，那么直线a与直线b平行吗？为什么？
解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（互补的定义）
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）
∴a//b（内错角相等，两直线平行）